北师大版 (2019)必修 第二册第一章 三角函数4 正弦函数和余弦函数的概念及其性质4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义精品课后作业题

1.2任意角北师大版（   2019）高中数学必修第二册

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列命题：
   第四象限的角可表示为
   第二象限角大于第一象限角
   将表的分针拨快分钟，则分针转过的角为
   若是第二象限角，则的终边在第一象限．
   其中正确的说法个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 下列说法中错误的是(    )

A. 终边经过点的角的集合是
B. 将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度数是
C. 若是第三象限角，则是第二象限角，为第一或第二象限角
D. 若，，则

3. 给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；若，则与的终边相同；若，是第二或第三象限的角其中正确的命题个数是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列说法中错误的是(    )

A. 终边经过点的角的集合是
B. 将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度数是
C. 若是第三象限角，则是第二象限角，为第一或第二象限角
D. 若，，则

5. 已知角是第二象限角，且，则角是(    )

A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角

6. 集合中表示的范围阴影部分是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 下列结论中正确的是(    )

A. 若角的终边过点，则
B. 若是第二象限角，则为第二象限或第四象限角
C. 若，则
D. 对任意，恒成立

8. 终边在轴上的角的集合为(    )

A.  B.
C.  D.

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9. 下列结论中正确的是(    )

A. 终边经过点，的角的集合是
B. 将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度数是
C. 若是第三象限角，则是第二象限角，为第一或第二象限角
D. 若，，，，则

10. 下列结论中正确的是(    )

A. 终边经过点的角的集合是
B. 将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度数是
C. 若是第三象限角，则是第二象限角，为第一或第二象限角
D. ，，则

11. 下列说法正确的是(    )

A. 如果是第一象限的角，则是第四象限的角
B. 如果，是第一象限的角，且则
C. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
D. 若圆心角为的扇形的弦长为，则该扇形弧长为

12. 下列命题中正确的是(    )

A. 若角的终边上有一点，则角不是象限角
B. 和均是第一象限角
C. 若某扇形的面积为，半径为，弧长满足，则该扇形圆心角的弧度数是
D. 若，且角与角的终边相同，则的值是或

第II卷（非选择题）

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 下列说法中，正确的是__________填序号

第一象限的角必为锐角；

锐角是第一象限的角；

终边相同的角必相等；

小于的角一定为锐角；

角与的终边关于轴对称；

第二象限的角必大于第一象限的角．

14. 下列说法中，正确的是__________填序号

第一象限的角必为锐角；        锐角是第一象限的角；

终边相同的角必相等；          小于的角一定为锐角；

角与的终边关于轴对称；第二象限的角必大于第一象限的角．

15. 若角的终边在轴的上方，则是第          象限角
16. 弧度，则角是第          象限角．

四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆半径为的圆上爬动，且两只蚂蚁均从点同时逆时针匀速爬动，红蚂蚁每秒爬过角，黑蚂蚁每秒爬过角其中如果两只蚂蚁都在第秒时回到点，并且在第秒时均位于第二象限，求，的值．
     

18. 本小题分
    已知角．
    把改写成的形式，并指出它是第几象限角；
    求，使与终边相同，且．
19. 本小题分

如图，分别写出适合下列条件的角的集合：

终边落在射线上；

终边落在直线上；

终边落在阴影区域内含边界．

20. 本小题分

写出范围内与终边相同的角．

21. 本小题分

用集合的形式表示终边落在如图所示的阴影区域中包括边界的角．

22. 本小题分

将下列各角化为的形式，并判断其所在象限．

；
．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了任意角的概念与三角函数的定义和应用问题，是基础题．
根据题意，对题目中的说法逐项进行分析、判断正误即可．
【解答】
解：对于，第四象限的角可表示为，错误；
对于，举例，如第二象限角，第一象限角，可知错误；
对于，将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角，又因为拨快分钟，故应转过的角为圆周的，则分针转过的角为，错误；
对于，若是第二象限角，则，故有，
即角的终边在第一象限或第三象限错误．
综上，其中正确的命题个数是．
故选A．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查象限角的应用，角的表示的应用，考查集合之间的关系，考查学生的运算能力和转换能力，属于中档题．
直接利用角的表示方法，象限角的应用，集合间的关系式的应用求出结果．
【解析】
解：对于选项A：终边经过点的角在第二和第四象限的角平分线上，
故角的集合是，故A正确；
对于选项B：将表的分针拨慢分钟，按逆时针方向旋转，
则分针转过的角的弧度数是，故B正确；
对于选项C：因为为第三象限角，即，，
所以，，
当为奇数时，它是第四象限角，
当为偶数时，它是第二象限角．
因为，，
所以的终边位于第一或第二象限或轴的非负半轴，
故C错误；
对于选项D：
，

，
则，故D正确．
故选C．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题综合考查了象限角与象限界角、弧度制与角度制、三角函数值与象限角的关系等基础知识，属于基础题．
根据角的定义结合三角函数的特殊值一一判断即可．
【解答】
解：第二象限角大于第一象限角，错误，例如；
不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确；
若，则与的终边相同，错误，例如；
若，则是第二或第三象限的角，错误，例如．
故正确的命题个数为，
故选A．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查象限角的应用，角的表示的应用，考查集合之间的关系，考查学生的运算能力和转换能力，属于中档题．
直接利用角的表示方法，象限角的应用，集合间的关系判断，逐一判断真假，求出结果．
【解析】
解：对于选项A：终边经过点的角在第一和第三象限的角平分线上，
故角的集合是，故A正确；
对于选项B：将表的分针拨慢分钟，按逆时针方向旋转，
则分针转过的角的弧度数是，故B正确；
对于选项C：因为为第三象限角，即，，
所以，，
当为奇数时，它是第四象限角，
当为偶数时，它是第二象限角．
因为，，
所以的终边位于第一或第二象限或轴的非负半轴，
故C错误；
对于选项D：，
，
则，故D正确．
故选C．

5.【答案】 

【解析】

【分析】

本题的考点是三角函数值的符号判断，需要利用题中三角函数的等式以及角的范围和“一全正二正弦三正切四余弦”，进行判断角所在的象限．
根据的范围判断出的范围，再由含有绝对值的式子得到角的余弦值的符号，根据“一全正二正弦三正切四余弦”再进一步判断的范围．

【解答】

解：由是第二象限角知，是第一或第三象限角，
又，，
是第三象限角，
故选：．

6.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查终边相同的角，象限角、轴线角，属基础题．
分为奇数和偶数两种情况，再结合终边相同的角的表示，即可得出结论．

【解答】

解：当， 时，集合，
即为，
此时集合对应的区域为第一象限内直线左上部分包含边界；
当， 时，集合，
即为，
此时集合对应的区域为第三象限内直线的右下部分包含边界．
故选C．

7.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查任意角的三角函数的定义和正弦函数、正切函数的图象和性质，属于中档题．
运用任意角的三角函数的定义，计算可判断；由可判断；运用同角的平方关系，即可判断；判断出、与的大小关系，即可判断．

【解答】

解：角的终边过点，
当时，；
当时，，故A错误；
若是第二象限角，比如，可得为第一象限的角，故B错误；
若，
，
即，
可得，即，，
，故C错误；
，
 ，
 ，
则恒成立．
故选D．

8.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查轴线角的表示，属于基础题．
根据终边相同角的表示方法即可求解．

【解答】

解：记在正半轴上的角，
在轴负半轴上的角，
终边在轴上的角的集合为．
故选B．

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查终边相同的角及任意角的概念和弧度制，同时考查象限角及集合的子集，属于中档题．
求出终边经过点的角正切可以判断，由任意角的概念及弧度制，可以判断，设出的范围，得出和的范围，从而判断，利用子集的定义可以判断．
【解答】
解：对于，终边经过点的角正切等于，所以终边经过点的角的集合是，所以A正确
对于，将表的分针拨慢分钟，则分针逆时针旋转，即分针转过的角的弧度数是，所以B正确
对于，若是第三象限角，则，
因此，
若为偶数，设，，则，则是第二象限角，
若为奇数，设，，则，则是第四象限的角，所以C错误
对于，，，
所以中的元素是的奇数倍的角，中元素是的整数倍的角，所以，所以D正确．
故选ABD．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查终边相同的角及任意角的概念和弧度制，同时考查象限角及集合的子集，属于中档题．
求出终边经过点的角正切可以判断，由任意角的概念及弧度制，可以判断，设出的范围，得出的范围，从而判断，利用子集的定义可以判断．

【解答】

解：对于，终边经过点的角正切等于，所以终边经过点的角的集合是，所以A正确
对于，将表的分针拨慢分钟，则分针逆时针旋转，即分针转过的角的弧度数是，所以B正确
对于，若是第三象限角，则，，
因此，，
若为偶数，设，，则，，则是第二象限角，
若为奇数，设，，则，，则是第四象限的角，所以C错误
对于，，，
所以中的元素是的奇数倍的角，中元素是的整数倍的角，所以，所以D正确．
故选ABD．

11.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查象限角，弧长公式与扇形面积公式，属于基础题．
根据象限角的定义可分析，取特殊值可分析，对于，选项，先计算扇形的半径，从而可分析结果．

【解答】

解：对于，如果是第一象限的角，则，，
所以，，所以是第四象限角，故A正确；
对于，令，，所以，但，故B错误；
对于，圆心角为的扇形的弧长为，则扇形的半径为，其面积为，故C错误；
对于，圆心角为的扇形的弦长为，则扇形的半径为，其弧长为，故D正确．
故选AD．

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查象限角、终边相同的角以及圆心角的弧度数，属于中档题．
根据象限角的概念判断，根据终边相同角判断，对于，由可解得．
【解答】
解：对于，因为点在轴负半轴上，所以角的终边在轴负半轴上，所以角不是象限角，故A正确
对于，，因为为第一象限角，所以为第一象限角，
由于，因为不是第一象限角，所以不是第一象限角，故B错误
对于，可得，解得，或
所以圆心角的弧度数为或，故C错误
对于，因为角与角的终边相同，所以，，
所以，，令，，
所以，，所以或，故D正确．
故选AD．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查角的概念的推广，考查学生对概念的理解，属于基础题．
对个命题分别进行判断，即可得出结论．

【解答】

解：命题，角的终边在第一象限内，但不是锐角，故说法错误
命题，锐角是第一象限角，故说法正确
命题，角与的终边相同，但两个角不相等，故说法错误
命题，错误，如小于，但不是锐角，故说法错误
命题，角与角的终边关于轴对称，故说法正确
命题，角是第二象限角，角是第一象限角，小与故说法错误．
故答案为．

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查角的概念的推广，考查学生对概念的理解，属于基础题．
根据角的概念对个命题分别进行判断，即可得出结论．
【解答】
解：命题，角的终边在第一象限内，但不是锐角，故说法错误
命题，锐角是第一象限角，故说法正确
命题，角与的终边相同，但两个角不相等，故说法错误
命题，错误，如小于，但不是锐角，故说法错误
命题，角与角的终边关于轴对称，故说法正确
命题，角是第二象限角，角是第一象限角，小于故说法错误．
故答案为．  

15.【答案】一或三 

【解析】

【分析】

本题考查了象限角，属于基础题．
根据角的终边在轴的上方，可得，，则可得的范围，分类讨论，即可得出结论．

【解答】

解：角的终边在轴的上方，
，，
，，
当时，有，可知为第一象限角；
当时，有，可知为第三象限角．
故答案为一或三．

16.【答案】二 

【解析】

【分析】

本题考查象限角的判断，属于基础题．
判断角的范围，即可推出结果．

【解答】

解：弧度，，是第二象限角．
故答案为二．

17.【答案】解：根据题意可知，均为的正整数倍，
故可设，，，，
从而可知，，， 
又由两只蚂蚁在第秒时均位于第二象限，
得，在第二象限，
因此，均为钝角，即  所以 
故，即 
又，，所以，，即，． 

【解析】本题考查任意角的概念，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
确定，，，，结合，均为钝角，列式求解可得、的值，进而即可得到结论．
 

18.【答案】解：，
与角终边相同，故是第三象限角；
由知 ，
当时，，
故当时，与终边相同的角为． 

【解析】本题考查终边相同的角和象限角，属于基础题．
由题意，即可得到答案
由知 ，得当时，．
 

19.【答案】解：终边落在射线上的角的集合为

终边落在射线反向延长线上的角的集合为，

则终边落在直线上的角的集合为

，
，
 

同理，得终边落在直线上的角的集合为，

故终边落在阴影区域内含边界的角的集合为

【解析】本题考查了终边相同的角、象限角、轴线角的相关知识，试题难度一般
 

20.【答案】解：与终边相同的角．

令，

解得，而，
，，．

当时，．

当时，．

当时，．

故在范围内与终边相同的角有三个，分别是，，．

【解析】本题考查终边相同的角的表示，属于基础题，与终边相同的角表示为，结合角的范围得出结果．
 

21.【答案】解：由图可知，角的集合为；
由图可知，角的集合为；
由图可知，所求的角的集合为． 

【解析】本题考查了终边相同的角的集合，属于一般题．
根据阴影部分写出表示的角的集合；
根据阴影部分写出表示的角的集合；
根据阴影部分写出表示的角的集合．
 

22.【答案】解：，
因为是第一象限角，
所以为第一象限角．
，
因为是第四象限角
所以为第四象限角． 

【解析】本题考查终边相同的角，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
先把已知角写成，利用与终边相同的角的集合的结论，即可求得结论．
先把已知角化为弧度制，再写成，利用与终边相同的角的集合的结论，即可求得结论．