广东省湛江市雷州市第四中学2021-2022学年上学期第三次大练习九年级数学试题（Word版含答案）

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2021-2022学年广东省湛江市雷州四中九年级（上）第三次大练习
数学试卷（附答案与解析）
一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）在实数0，π，|﹣2|，﹣1中，最小的数是（　　）
A．|﹣2| B．0 C．﹣1 D．π
2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x≠﹣2 D．x≠2
3．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A．圆 B．菱形 C．平行四边形 D．等腰三角形
4．（3分）下列事件中，随机事件是（　　）
A．任意画一个三角形，其内角和为180°
B．经过有交通信号的路口，遇到红灯
C．在只装了红球的袋子中摸到白球
D．太阳从东方升起
5．（3分）把不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．﹣3﹣2＝﹣1 B．3×
C．x3•x5＝x15 D．
7．（3分）若扇形的圆心角为60°，半径为6，则该扇形的弧长为（　　）
A．π B．2π C．3π D．4π
8．（3分）如图将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AED，若点B、D、E在同一条直线上，∠BAC＝20°，则∠ADB的度数为（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°
9．（3分）已知圆内接正六边形的半径为，则该内接正六边形的边心距为（　　）
A． B． C．3 D．
10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+1的图象与一次函数y＝2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
二.填空题（共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）已知∠A＝100°，则∠A的补角等于　 　°．
12．（4分）点A（﹣2，3）与点B（a，b）关于坐标原点对称，则ba的值为　 　．
13．（4分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球，从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率是　 　．
14．（4分）已知a是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的一个解，则2a2﹣4a+1＝　 　．
15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连接BD．若CD＝1，则AD的长为 　 　．

16．（4分）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l＝　 　．

17．（4分）如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，P为BC边上的任意一点，把△PBE沿PE折叠，得到△PFE，连接CF．若AB＝10，BC＝12，则CF的最小值为　 　．

三.解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）解方程组．
19．（6分）如图，点E、F在线段BC上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF，证明：AE＝DF．

20．（6分）先化简，再求值：（1+）•，其中x＝﹣1．
四.解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）2021年是中国共产党建党100周年华诞．“五一”后某校组织了八年级学生参加建党100周年知识竞赛，为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图：

请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）；
（2）该校八年级有学生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？
（3）“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人的概率．
22．（8分）某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．
（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）；
（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．

23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC，AE分别交于点O，E，连接EC．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若AB＝AO，OD＝1，则菱形ADCE的周长为　 　．

五.解答题（三）（共2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）设OE交⊙O于点F，若∠CBA＝30°，BC＝4，求线段EF的长；
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．

25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD，OD交BC于点F，当S△COD：S△COB＝1：3时，求点F的坐标；
（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．


2021-2022学年广东省湛江市雷州四中九年级（上）第三次大练习
数学试卷参考答案与试题解析
一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）在实数0，π，|﹣2|，﹣1中，最小的数是（　　）
A．|﹣2| B．0 C．﹣1 D．π
【分析】先化简|﹣2|，然后根据正数大于0，负数小于0即可得出答案．
【解答】解：∵|﹣2|＝2，
∴﹣1＜0＜|﹣2|＜π，
∴最小的数是﹣1，
故选：C．
【点评】本题考查了实数的比较大小，绝对值，注意负数的绝对值等于它的相反数．
2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x≠﹣2 D．x≠2
【分析】根据分式有意义分母不为零可得2x+4≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：2x+4≠0，
解得：x≠﹣2，
故选：C．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
3．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A．圆 B．菱形 C．平行四边形 D．等腰三角形
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4．（3分）下列事件中，随机事件是（　　）
A．任意画一个三角形，其内角和为180°
B．经过有交通信号的路口，遇到红灯
C．在只装了红球的袋子中摸到白球
D．太阳从东方升起
【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．
【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，不符合题意；
B、经过有交通信号的路口遇到红灯，是随机事件，符合题意；
C、在只装了红球的袋子中摸到白球，是不可能事件，不符合题意；
D、太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．（3分）把不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，
由①得，x≥﹣3，
由②得，x＜1，
故不等式组的解集为：﹣3≤x＜1．
在数轴上表示为：
．
故选：C．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．﹣3﹣2＝﹣1 B．3×
C．x3•x5＝x15 D．
【分析】根据实数的减法运算、乘方运算以及乘除运算法则即可求出答案．
【解答】解：A、原式＝﹣5，故A不符合题意．
B、原式＝3×＝，故B不符合题意．
C、原式＝x8，故C不符合题意．
D、原式＝，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查实数的减法运算、乘方运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
7．（3分）若扇形的圆心角为60°，半径为6，则该扇形的弧长为（　　）
A．π B．2π C．3π D．4π
【分析】根据弧长公式进行求解即可．
【解答】解：弧长l＝
＝2π．
故选：B．
【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l＝．
8．（3分）如图将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AED，若点B、D、E在同一条直线上，∠BAC＝20°，则∠ADB的度数为（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°
【分析】由旋转的性质可得∠BAC＝∠DAE＝20°，AB＝AE，∠BAE＝90°，根据三角形的外角的性质可求∠ADB的度数．
【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AED，
∴∠BAC＝∠DAE＝20°，AB＝AE，∠BAE＝90°
∴∠BEA＝45°
∵∠BDA＝∠BEA+∠DAE＝45°+20°
∴∠BDA＝65°
故选：C．
【点评】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键．
9．（3分）已知圆内接正六边形的半径为，则该内接正六边形的边心距为（　　）
A． B． C．3 D．
【分析】构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出．
【解答】解：连接OA，作OM⊥AB于M，得到∠AOM＝30°，AB＝2，
则AM＝，
因而OM＝OA•cos30°＝3，
∴正六边形的边心距是3．
故选：C．

【点评】此题主要考查了正多边形和圆、解直角三角形，正确掌握正六边形的性质是解题关键．
10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+1的图象与一次函数y＝2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】由二次函数y＝ax2+bx+c的图象得到字母系数的正负以及对称轴，与一次函数y＝2ax+b的图象得到的字母系数的正负以及与x轴的交点相比较看是否一致．
【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＝1，对称轴为直线x＝﹣，由直线可知，a＞0，b＜0，直线经过点（﹣，0），故本选项符合题意；
B、由抛物线可知，对称轴为直线x＝﹣，直线不经过点（﹣，0），故本选项不符合题意；
C、由抛物线可知，对称轴为直线x＝﹣，直线不经过点（﹣，0），故本选项不符合题意；
D、由抛物线可知，对称轴为直线x＝﹣，直线不经过点（﹣，0），故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次函数性质．
二.填空题（共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）已知∠A＝100°，则∠A的补角等于　80　°．
【分析】根据补角的概念求解可得．
【解答】解：∵∠A＝100°，
∴∠A的补角＝180°﹣100°＝80°．
故答案为：80．
【点评】本题主要考查补角，解题的关键是掌握如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
12．（4分）点A（﹣2，3）与点B（a，b）关于坐标原点对称，则ba的值为　9　．
【分析】根据关于原点对称的点的坐标，再根据乘方的意义，可得答案．
【解答】解：由题意，得
a＝2，b＝﹣3，
ba＝（﹣3）2＝9，
故答案为：9．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的坐标得出a，b的值是解题关键．
13．（4分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球，从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率是　　．
【分析】根据概率公式求解．
【解答】解：∵从布袋里任意摸出1个球有7种等可能结果，其中是红球的有2种结果，
∴是红球的概率是，
故答案为：．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
14．（4分）已知a是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的一个解，则2a2﹣4a+1＝　11　．
【分析】根据一元二次方程的解的定义得到a2﹣2a＝5，再把2a2﹣4a+1变形为2（a2﹣2a）+1，然后利用整体代入的方法计算即可．
【解答】解：把x＝a代入x2﹣2x﹣5＝0得a2﹣2a﹣5＝0，
所以a2﹣2a＝5，
所以2a2﹣4a+1＝2（a2﹣2a）+1＝2×5+1＝11．
故答案为11．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连接BD．若CD＝1，则AD的长为 　2　．

【分析】由线段垂直平分线的性质可得AD＝BD，利用含30°角的直角三角形的性质可求解BD的长，进而求解．
【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴AD＝BD，
∴∠A＝∠ABD，
∵∠A＝30°，
∴∠ABD＝30°，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝30°+30°＝60°，
∵∠C＝90°，
∴∠CBD＝30°，
∵CD＝1，
∴BD＝2CD＝2，
∴AD＝2．
故答案为2．
【点评】本题主要考查线段的垂直平分线，含30° 角的直角三角形的性质，求得AD＝BD是解题的关键．
16．（4分）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l＝　3　．

【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．
【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×＝2πcm，
则：＝2π，
解得l＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．
17．（4分）如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，P为BC边上的任意一点，把△PBE沿PE折叠，得到△PFE，连接CF．若AB＝10，BC＝12，则CF的最小值为　8　．

【分析】如图所示点F在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当E、F、C共线时时，此时FC的值最小，根据勾股定理求出CE，根据折叠的性质可知BE＝EF＝5，即可求出CF．
【解答】解：如图所示，点F在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当E、F、C共线时时，此时CF的值最小，

根据折叠的性质，△EBP≌△EFP，
∴EF⊥PF，EB＝EF，
∵E是AB边的中点，AB＝10，
∴AE＝EF＝5，
∵AD＝BC＝12，
∴CE＝＝＝13，
∴CF＝CE﹣EF＝13﹣5＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
三.解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）解方程组．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①×3﹣②得：x＝4，
把x＝4代入①得：y＝1，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19．（6分）如图，点E、F在线段BC上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF，证明：AE＝DF．

【分析】欲证AE＝DF，可证△ABE≌DCF．由AB∥CD，得∠B＝∠C．又因为∠A＝∠D，BE＝CF，所以△ABE≌△DCF．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C．
在△ABE和△DCF中，

∴△ABE≌△DCF（AAS）．
∴AE＝DF．
【点评】本题主要考查平行线的性质以及全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解决本题的关键．
20．（6分）先化简，再求值：（1+）•，其中x＝﹣1．
【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：（1+）•
＝•
＝•
＝x+1，
当x＝﹣1时，原式＝﹣1+1＝．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
四.解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）2021年是中国共产党建党100周年华诞．“五一”后某校组织了八年级学生参加建党100周年知识竞赛，为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图：

请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）；
（2）该校八年级有学生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？
（3）“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人的概率．
【分析】（1）由“不及格”的学生人数除以所占百分比去抽取的人数，即可解决问题；
（2）由该校八年级学生人数乘以成绩未达到“良好”及以上的学生所占的百分比即可；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，抽到甲、乙两人的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）抽取的学生人数为：2÷5%＝40（人），
则达到“良好”的学生人数为：40×40%＝16（人），达到“合格”的学生所占的百分比为：10÷40×100%＝25%，
达到“优秀”的学生所占的百分比为：12÷40×100%＝30%，
将两个统计图补充完整如下：

（2）650×（5%+25%）＝195（人），
答：估计成绩未达到“良好”及以上的有195人；
（3）画树状图如图：

共有12种等可能的结果，抽到甲、乙两人的结果有2种，
∴抽到甲、乙两人的概率为＝．
【点评】此题考查了列表法与树状图法、条形统计图和扇形统计图．正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
22．（8分）某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．
（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）；
（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．

【分析】（1）设BC＝xm，则AB＝（33﹣3x）m，根据矩形的面积公式结合矩形养鸡场面积为90m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，分别代入（33﹣3x）中，取使得（33﹣3x）小于等于15的值即可得出结论；
（2）不能，理由如下，设BC＝ym，则AB＝（33﹣3y）m，同（1）可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式Δ＝﹣111＜0，即可得出结论．
【解答】解：（1）设BC＝xm，则AB＝（33﹣3x）m，
依题意，得：x（33﹣3x）＝90，
解得：x1＝6，x2＝5．
当x＝6时，33﹣3x＝15，符合题意，
当x＝5时，33﹣3x＝18，18＞15，不合题意，舍去．
答：鸡场的长（AB）为15m，宽（BC）为6m．

（2）不能，理由如下：
设BC＝ym，则AB＝（33﹣3y）m，
依题意，得：y（33﹣3y）＝100，
整理，得：3y2﹣33y+100＝0．
∵△＝（﹣33）2﹣4×3×100＝﹣111＜0，
∴该方程无实数根，即该扶贫单位不能建成一个100m2的矩形养鸡场．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC，AE分别交于点O，E，连接EC．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若AB＝AO，OD＝1，则菱形ADCE的周长为　4　．

【分析】（1）先证四边形ABDE为平行四边形，再证得AE＝CD，得四边形ADCE是平行四边形，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得AD＝CD，即可得出结论；
（2）先由菱形的性质得AD＝AE＝CE＝CD，AC⊥DE，OA＝OC，再证OD是△ABC的中位线，得AB＝2OD＝2，则AO＝AB＝2，然后由勾股定理求出AD的长即可解决问题．
【解答】（1）证明：∵AE∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABDE为平行四边形，
∴AE＝BD，
∵AD是边BC上的中线，
∴BD＝CD，
∴AE＝CD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
又∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，
∴AD＝BC＝CD，
∴平行四边形ADCE是菱形；
（2）解：∵四边形ADCE是菱形，
∴AD＝AE＝CE＝CD，AC⊥DE，OA＝OC，
∵BD＝CD，
∴OD是△ABC的中位线，
∴AB＝2OD＝2，
∴AO＝AB＝2，
∴AD＝＝＝，
∴菱形ADCE的周长＝4AD＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质以及勾股定理等知识；证得四边形ADCE为菱形是解题的关键．
五.解答题（三）（共2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）设OE交⊙O于点F，若∠CBA＝30°，BC＝4，求线段EF的长；
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．

【分析】（1）连接OC，如图，根据垂径定理由OD⊥BC得到CD＝BD，则OE为BC的垂直平分线，所以EB＝EC，证明△OCE≌△OBE（SSS），得出∠OBE＝∠OCE＝90°，根据切线的判定定理得BE与⊙O相切；
（2）求出OB，OE的长，则可求出EF的长；
（3）由扇形的面积公式可得出答案．
【解答】（1）证明：连接OC，如图，

∵CE为切线，
∴OC⊥CE，
∴∠OCE＝90°，
∵OD⊥BC，
∴CD＝BD，
即OD垂直平分BC，
∴EC＝EB，
在△OCE和△OBE中，
，
∴△OCE≌△OBE（SSS），
∴∠OBE＝∠OCE＝90°，
∴OB⊥BE，
∵OB是半径，
∴BE与⊙O相切；

（2）解：∵∠OBD＝30°，∠BDO＝90°，BD＝CD＝2．
∴OD＝DB•tan30°＝2，
∴OB＝2OD＝4，
∵∠BOD＝60°，
∴∠BEO＝30°，
∵∠EBO＝90°，
∴OE＝2OB＝8，
∴EF＝OE﹣OF＝8﹣4＝4；

（3）解：∵∠BOE＝60°，∠OBE＝90°，
在Rt△OBE中，BE＝OB＝4，
∴S阴影＝S四边形OBEC﹣S扇形OBC
＝2××4×4﹣，
＝16﹣．
【点评】本题是圆的综合题，考查了切线的判定与性质，垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，扇形面积的计算等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键．
25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD，OD交BC于点F，当S△COD：S△COB＝1：3时，求点F的坐标；
（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；
（2）由题意可得D点横坐标为1，则D（1，4），分别求出直线BC和直线OD的解析式，联立方程组即可求F点坐标；
（3）先求出tan∠OBE＝，过点O作ON⊥BE交于N，在BE上截取BM＝OM，过点M作MH⊥AB交于H，再求出tan∠OMN＝，由题意可得∠OMN＝∠OBP，过P点作GP⊥x轴交于G，设P（t，﹣t2+2t+3），则＝，求出t的值即可求点P的坐标．
【解答】解：（1）∵OB＝OC＝3，
∴B（3，0），C（0，3），
∴，
解得，
∴y＝﹣x2+2x+3；
（2）∵S△COD：S△COB＝1：3，OB＝3，
∴D点横坐标为1，
∴D（1，4），
设直线OD的解析式为y＝kx，
∴4＝k，
∴y＝4x，
设直线BC的解析式为y＝k'x+b'，
∴，
解得，
∴y＝﹣x+3，
联立方程组，
解得，
∴F（，）；
（3）存在点P，使∠OBP＝2∠OBE，理由如下：
∵点E的坐标为（0，﹣），
∴OE＝，
∵OB＝3，
∴tan∠OBE＝，
过点O作ON⊥BE交于N，在BE上截取BM＝OM，过点M作MH⊥AB交于H，
∴HB＝，HM＝，
∴BM＝，
在Rt△OBN中，ON＝，BN＝，
∴MN＝，
∴tan∠OMN＝，
∵∠OMN＝2∠OBE，∠OBP＝2∠OBE，
∴∠OMN＝∠OBP，
过P点作GP⊥x轴交于G，
设P（t，﹣t2+2t+3），
∴＝，
解得t＝3（舍）或t＝或t＝﹣，
∴P（，）或（﹣，﹣）．

【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，直角三角形的三角函数值，等腰三角形的性质是解题的关键．