江苏省苏州市张家港梁丰实验学校2021-2022学年上学期九年级数学假期作业反馈

这是一份江苏省苏州市张家港梁丰实验学校2021-2022学年上学期九年级数学假期作业反馈，共29页。试卷主要包含了△ABC与△DEF的相似比为1，已知函数y＝等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年江苏省苏州市张家港市梁丰实验学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）
一．选择题（共10小题）
1．一元二次方程2x2+x﹣3＝0中一次项系数、常数项分别是（　　）
A．2，﹣3 B．0，﹣3 C．1，﹣3 D．1，0
2．△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC和△DEF的面积比为（　　）
A．1： B．：1 C．9：1 D．1：9
3．由抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝（x+3）2，则下列平移方式可行的是（　　）
A．向上平移3个单位长度 B．向下平移3个单位长度
C．向左平移3个单位长度 D．向右平移3个单位长度
4．用配方法解方程x2﹣2x＝1时，配方后所得的方程（　　）
A．（x+1）2＝0 B．（x﹣1）2＝0 C．（x+1）2＝2 D．（x﹣1）2＝2
5．已知函数y＝（m﹣2）x|m|+mx﹣1，其图象是抛物线，则m的取值是（　　）
A．m＝2 B．m＝﹣2 C．m＝±2 D．m≠0
6．若m，n为方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，则多项式m2+3n的值为（　　）
A．﹣8 B．﹣9 C．9 D．10
7．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+4，当x分别取x1、x2两个不同的值时，函数值相等，则当x取x1+x2时，y的值为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
8．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
9．欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是（　　）

A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：
①abc＞0；②b2＜4ac；③9a+3b+c＜0；④2c＜3b．
其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共8小题）
11．已知＝，则＝　 　．
12．关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有一个根为1，则k的值等于　 　．
13．如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2AD＝2，且∠ACD＝∠B，则AC＝　 　．

14．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）图象的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，y1），（2，y2），则y1　 　y2．（填“＞”“＜”或“＝”）
15．已知二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝x的图象如图所示，则不等式ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集为　 　．

16．若关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0有一根小于1，一根大于1，则k的取值范围是　 　．
17．二次函数y＝2x2﹣4x+4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P，点N是其图象上异于点P的一点，若PM⊥y轴，MN⊥x轴，则＝　 　．

18．如图，∠A＝∠D＝90°，BD平分∠ABC交AC于E，若CD＝，AB＝4，则BC＝　 　．

三．解答题（共10小题）
19．解下列方程：
（1）（x﹣5）2＝16；
（2）x2﹣2x﹣5＝0（用配方法）；
（3）（x+1）2＝2（x+1）；
（4）2x2+4x﹣1＝0（用公式法）．
20．已知：关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0．
（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围；
（2）若两实数根x1、x2满足x1+x2＝x1x2，求m的值．
21．学校打算用长16米的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠在长为8米的墙上（如图）．
（1）若生物园的面积为30平方米，求生物园的长和宽．
（2）能否围成面积为35平方米的生物园？若能，求出长和宽；若不能，请说明理由．

22．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，延长边BC到点D，延长AB到E点，满足∠ADC＝∠E．
（1）求证：△ACD∽△DBE：
（2）若BC＝5，AE＝14，BD＝8，求AB的长．

23．已知抛物线y＝x2+（m+1）x+m，根据下列条件，分别求出m的值．
（1）若抛物线过原点；
（2）若抛物线的顶点在x轴上；
（3）若抛物线的对称轴为直线x＝2．
24．已知：二次函数y＝﹣x2+2x+3
（1）求抛物线的对称轴和顶点的坐标；
（2）画出函数图象；
（3）根据图象：
①写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围；
②写出当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围．

25．水果店进口一种高档水果，卖出每斤水果盈利（毛利润）5元，每天可卖出1000斤，经市场调查后发现，在进价不变的情况下，若每斤售价涨0.5元，每天销量将减少40斤．
（1）若以每斤盈利9元的价钱出售，问每天能盈利多少元？
（2）若水果店要保证每天销售这种水果的毛利润为6000元，同时又要使顾客觉得价不太贵，则每斤水果应涨价多少元？
26．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是x1＝2和x2＝4，则方程x2﹣6x+8＝0是“倍根方程”．
（1）根据上述定义，一元二次方程2x2+x﹣1＝0　 　（填“是”或“不是”）“倍根方程”．
（2）若一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，则c＝　 　．
（3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是“倍根方程”，则a、b、c之间的关系为　 　．
（4）若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式4m2﹣5mn+n2的值．
27．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+t与坐标轴交于A、℃两点，经过A．C两点的抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴的另一交点B的坐标为（1，0），连接BC．
（1）填空：t＝　 　，a＝　 　，b＝　 　：
（2）若点Q在直线AC下方的抛物线上一动点，当CA恰好平分∠BCQ时，求点Q横坐标．

28．如图（1），在四边形ABCD中，AB∥DC，CB⊥AB．AB＝16cm，BC＝6cm，CD＝8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s．点P和点Q同时出发，设运动的时间为t（s），0＜t＜5．
（1）用含t的代数式表示AP；
（2）当以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似时，求t的值；
（3）如图（2），延长QP、BD，两延长线相交于点M，当△QMB为直角三角形时，求t的值．


2021-2022学年江苏省苏州市张家港市梁丰实验学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．一元二次方程2x2+x﹣3＝0中一次项系数、常数项分别是（　　）
A．2，﹣3 B．0，﹣3 C．1，﹣3 D．1，0
【分析】根据一元二次方程的一般形式，得出一次项系数、常数项即可．
【解答】解：2x2+x﹣3＝0中，一次项系数为1，常数项为﹣3，
故选：C．
【点评】本题考查了对一元二次方程的一般形式的应用，要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．
2．△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC和△DEF的面积比为（　　）
A．1： B．：1 C．9：1 D．1：9
【分析】由相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的面积比．
【解答】解：∵相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，
∴△ABC与△DEF的面积比为1：9．
故选：D．
【点评】本题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形面积的比等于相似比的平方．
3．由抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝（x+3）2，则下列平移方式可行的是（　　）
A．向上平移3个单位长度 B．向下平移3个单位长度
C．向左平移3个单位长度 D．向右平移3个单位长度
【分析】根据“上加下减，左加右减”的法则即可判断．
【解答】解：抛物线y＝x2向左平移3个单位长度得到抛物线y＝（x+3）2，
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
4．用配方法解方程x2﹣2x＝1时，配方后所得的方程（　　）
A．（x+1）2＝0 B．（x﹣1）2＝0 C．（x+1）2＝2 D．（x﹣1）2＝2
【分析】根据配方法即可求出答案．
【解答】解：∵x2﹣2x＝1，
∴（x﹣1）2＝2，
故选：D．
【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
5．已知函数y＝（m﹣2）x|m|+mx﹣1，其图象是抛物线，则m的取值是（　　）
A．m＝2 B．m＝﹣2 C．m＝±2 D．m≠0
【分析】根据二次函数最高次数是二次，二次项的系数不等于零，可得方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：∵函数y＝（m﹣2）x|m|+mx﹣1，其图象是抛物线，
∴|m|＝2且m﹣2≠0，
解得m＝﹣2．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的定义：形如y＝ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，注意二次项的系数不等于零是解题关键．
6．若m，n为方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，则多项式m2+3n的值为（　　）
A．﹣8 B．﹣9 C．9 D．10
【分析】根据一元二次方程的解结合根与系数的关系，即可得出m2﹣3m＝1、m+n＝3，将其代入m2+3n＝m2﹣3m+3m+3n中，即可求出结论．
【解答】解：∵m，n为方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，
∴m2﹣3m﹣1＝0，m+n＝3，
∴m2﹣3m＝1．
∴m2+3n＝m2﹣3m+3m+3n＝1+3（m+n）＝1+3×3＝10．
故选：D．
【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
7．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+4，当x分别取x1、x2两个不同的值时，函数值相等，则当x取x1+x2时，y的值为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】根据二次函数的性质和二次函数图象具有对称性，可以求得x1+x2的值，从而可以求得相应的y的值．
【解答】解：∵y＝ax2﹣4ax+4＝a（x﹣2）2﹣4a+4，当x分别取x1、x2两个不同的值时，函数值相等，
∴x1+x2＝4，
∴当x取x1+x2时，y＝a（4﹣2）2﹣4a+4＝4，
故选：C．
【点评】本题考查二次函数图象上的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
8．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出＝＝2，结合FG＝2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB＝2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABF＝∠GDF，∠BAF＝∠DGF，
∴△ABF∽△GDF，
∴＝＝2，
∴AF＝2GF＝4，
∴AG＝6．
∵CG∥AB，AB＝2CG，
∴CG为△EAB的中位线，
∴AE＝2AG＝12．
故选：D．

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．
9．欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是（　　）

A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长
【分析】表示出AD的长，利用勾股定理求出即可．
【解答】解：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝，
设AD＝x，根据勾股定理得：（x+）2＝b2+（）2，
整理得：x2+ax﹣b2＝0（a≠0，b≠0），
∵Δ＝a2+4b2＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，且两根之积为﹣b2＜0，即方程的根一正一负，
则该方程的一个正根是AD的长，
故选：B．
【点评】此题考查了解一元二次方程的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：
①abc＞0；②b2＜4ac；③9a+3b+c＜0；④2c＜3b．
其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】①函数对称轴在y轴右侧，则ab＜0，c＞0，即可求解；
②根据抛物线与x轴有两个交点求解；
③当x＝3时，y＜0，即可求解；
④函数的对称轴为：x＝1，故b＝﹣2a，而由②知：b＞a+c，故2c＜3b即可求解．
【解答】解：①函数对称轴在y轴右侧，则ab＜0，c＞0，故①错误，不符合题意；
②抛物线与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，所以b2＞4ac，故②错误，不符合题意；
③x＝3时，y＝9a+3b+c＜0，故正确，符合题意；
④函数的对称轴为：x＝1，故b＝﹣2a，而由②知：b＞a+c，故2c＜3b正确，符合题意；
故选：B．

【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，要求学生熟悉函数的基本性质，能熟练求解函数与坐标轴的交点及顶点的坐标等．
二．填空题（共8小题）
11．已知＝，则＝　　．
【分析】利用比例的性质可设x＝2t，y＝3t，然后把它们代入中进行分式的混合运算．
【解答】解：∵＝，
∴设x＝2t，y＝3t，
∴＝＝．
故答案为．
【点评】本题考查了比例的性质：灵活应用比例性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质）进行计算．
12．关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有一个根为1，则k的值等于　2　．
【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x＝1代入方程得关于k的一次方程1﹣3+k＝0，然后解一次方程即可．
【解答】解：把x＝1代入方程得1﹣3+k＝0，
解得k＝2．
故答案为2．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
13．如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2AD＝2，且∠ACD＝∠B，则AC＝　　．

【分析】先由BD＝2AD＝2求出AD的长和AB的长，再由∠ACD＝∠B，∠A＝∠A证明△ACD∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例证得AC2＝AD•AB，即可求出AC的长．
【解答】解：∵BD＝2AD＝2，
∴AD＝1，
∴AB＝2+1＝3，
∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴＝，
∴AC2＝AD•AB＝1×3＝3，
∴AC＝，
故答案为：．
【点评】此题重点考查相似三角形的判定与性质，正确地找出两个三角形的对应角和对应边是解题的关键．
14．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）图象的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，y1），（2，y2），则y1　＞　y2．（填“＞”“＜”或“＝”）
【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）图象的对称轴为直线x＝1，可知离对称轴的距离越大，函数值越大．
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）图象的对称轴为直线x＝1，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，
∵该函数经过点（﹣1，y1），（2，y2），|﹣1﹣1|＝2，|2﹣1|＝1，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
15．已知二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝x的图象如图所示，则不等式ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集为　1＜x＜3　．

【分析】根据当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得ax2+bx+c＜x，继而可求得答案．
【解答】解：∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，
∴ax2+bx+c＜x，
∴ax2+（b﹣1）x+c＜0．
∴不等式ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集为1＜x＜3，
故答案为1＜x＜3．
【点评】主要考查二次函数与不等式（组），此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
16．若关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0有一根小于1，一根大于1，则k的取值范围是　k＜0　．
【分析】利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1＝2、x2＝k+1，根据方程有一根小于1，一根大于1，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．
【解答】解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝（x﹣2）（x﹣k﹣1）＝0，
∴x1＝2，x2＝k+1．
∵方程有一根小于1，一根大于1，
∴k+1＜1，解得：k＜0，
∴k的取值范围为k＜0，
故答案为：k＜0．
【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：利用因式分解法解一元二次方程结合方程一根小于1，找出关于k的一元一次不等式．
17．二次函数y＝2x2﹣4x+4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P，点N是其图象上异于点P的一点，若PM⊥y轴，MN⊥x轴，则＝　2　．

【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P的坐标，然后设出点M、点N的坐标，然后计算即可解答本题．
【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣4x+4＝2（x﹣1）2+2，
∴点P的坐标为（1，2），
设点M的坐标为（a，2），则点N的坐标为（a，2a2﹣4a+4），
∴＝＝＝＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
18．如图，∠A＝∠D＝90°，BD平分∠ABC交AC于E，若CD＝，AB＝4，则BC＝　6　．

【分析】延长CD、BA交于点F，利用等腰三角形的判定说明BF与BC、CD与DF的关系，再在Rt△ABC、Rt△AFC中，利用勾股定理表示出AC2，得到关于AF的一元二次方程，求解后得结论．
【解答】解：延长CD、BA交于点F．
∵BD⊥CF，BD平分∠ABC，
∴BF＝BC，CD＝DF＝（三线合一）．
∴CF＝2．
设AF＝x，则BC＝BF＝BA+AF＝4+x．
在Rt△ABC中，
AC2＝BC2﹣AB2
＝（4+x）2﹣42
＝8x+x2．
在Rt△AFC中，
AC2＝FC2﹣AF2
＝（2）2﹣x2
＝24﹣x2．
∴8x+x2＝24﹣x2．
整理，得x2+4x﹣12＝0，
解得：x1＝﹣6，x2＝2．
∵x＝﹣6不合题意，
所以x＝2．
∴BC＝4+x＝6．
故答案为：6．

【点评】本题考查了等腰三角形的判定及勾股定理，掌握“等腰三角形的三线合一”及勾股定理是解决本题的关键．
三．解答题（共10小题）
19．解下列方程：
（1）（x﹣5）2＝16；
（2）x2﹣2x﹣5＝0（用配方法）；
（3）（x+1）2＝2（x+1）；
（4）2x2+4x﹣1＝0（用公式法）．
【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；
（3）先移项，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于x的一元一次方程，分别求解即可得出答案；
（4）利用公式法求解可得．
【解答】解：（1）∵（x﹣5）2＝16，
∴x﹣5＝±4，
∴x1＝9，x2＝1；
（2）∵x2﹣2x﹣5＝0，
∴x2﹣2x＝5，
则x2﹣2x+1＝5+1，即（x﹣1）2＝6，
∴x﹣1＝±，
∴x1＝1+，x2＝1﹣；
（3）∵（x+1）2＝2（x+1），
∴（x+1）2﹣2（x+1）＝0，
则（x+1）（x﹣1）＝0，
∴x+1＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝1；
（4）∵a＝2，b＝4，c＝﹣1，
∴Δ＝42﹣4×2×（﹣1）＝24＞0，
则x＝＝＝，
∴x1＝，x2＝．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
20．已知：关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0．
（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围；
（2）若两实数根x1、x2满足x1+x2＝x1x2，求m的值．
【分析】（1）由△≥0得8m﹣4≥0，解之可得；
（2）由x1+x2＝2（m+1），x1x2＝m2+2，结合x1+x2＝x1x2得2（m+1）＝m2+2，解之可得m的值，依据（1）中的结果取舍即可得．
【解答】解：（1）∵Δ＝[﹣2（m+1）]2﹣4×1×（m2+2）
＝4m2+8m+4﹣4m2﹣8
＝8m﹣4≥0，
∴m≥；
（2）∵x1+x2＝2（m+1），x1x2＝m2+2，
∴由x1+x2＝x1x2得2（m+1）＝m2+2，
解得：m1＝0，m2＝2，
∵m＞，
∴m＝2．
【点评】本题主要考查根的判别式、根与系数的关系，关键是掌握x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q．
21．学校打算用长16米的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠在长为8米的墙上（如图）．
（1）若生物园的面积为30平方米，求生物园的长和宽．
（2）能否围成面积为35平方米的生物园？若能，求出长和宽；若不能，请说明理由．

【分析】（1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（16﹣2x）米，根据长方形的面积公式结合生物园的面积为30平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；
（2）设垂直于墙的一边长为y米，则平行于墙的一边长为（16﹣2y）米，根据长方形的面积公式结合生物园的面积为35平方米，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式Δ＜0可得出该方程无解，进而可得出不能围成面积为35平方米的生物园．
【解答】解：（1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（16﹣2x）米，
依题意，得：x（16﹣2x）＝30，
整理，得：x2﹣8x+15＝0，
解得：x1＝3，x2＝5．
当x＝3时，16﹣2x＝10＞8，不合题意，舍去；
当x＝5时，16﹣2x＝6．
答：生物园的长为6米，宽为5米．
（2）不能，理由如下：
设垂直于墙的一边长为y米，则平行于墙的一边长为（16﹣2y）米，
依题意，得：y（16﹣2y）＝35，
整理，得：2y2﹣16y+35＝0．
∵△＝（﹣16）2﹣4×2×35＝﹣24＜0，
∴原方程无解，
∴不能围成面积为35平方米的生物园．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
22．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，延长边BC到点D，延长AB到E点，满足∠ADC＝∠E．
（1）求证：△ACD∽△DBE：
（2）若BC＝5，AE＝14，BD＝8，求AB的长．

【分析】（1）根据“等边对等角”证明∠ACB＝∠ABC，再根据“等角的补角相等”证明∠ACD＝∠DBE，又因为∠ADC＝∠E，即可证明△ACD∽△DBE；
（2）由BC＝5，BD＝8求得CD＝3，由相似三角形的对应边成比例及AB＝AC可列出方程＝，解方程求出符合题意的AB的值即可．
【解答】（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC，
∴180°﹣∠ACB＝180°﹣∠ABC，
∴∠ACD＝∠DBE，
∵∠ADC＝∠E，
∴△ACD∽△DBE．
（2）解：∵BC＝5，BD＝8，
∴CD＝8﹣5＝3，
∵AE＝14，
∴BE＝14﹣AB，
∵△ACD∽△DBE，且AB＝AC，
∴＝，
∴＝，
整理得（AB﹣12）（AB﹣2）＝0，
∴AB＝12或AB＝2（不符合题意，舍去），
∴AB的长为12．
【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、一元二次方程的解法等知识，根据等角的补角相等证明∠ACD＝∠DBE是解题的关键．
23．已知抛物线y＝x2+（m+1）x+m，根据下列条件，分别求出m的值．
（1）若抛物线过原点；
（2）若抛物线的顶点在x轴上；
（3）若抛物线的对称轴为直线x＝2．
【分析】（1）把原点坐标代入函数解析式就可求得m的值；
（2）顶点在x轴上，即令y＝0．就可得到一个一元二次方程，这个一元二次方程有两个相同的根，Δ＝0．
（3）根据抛物线的对称轴公式即可求解．
【解答】解：（1）∵抛物线过原点，
∴0＝02+（m+1）×0+m，
解得m＝0；

（2）∵抛物线的顶点在x轴上．
∴△＝（m+1）2﹣4m＝0．
解得：m＝1；

（3）∵抛物线的对称轴是直线x＝2，
∴﹣＝2．
解得m＝﹣5．
【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，点在图象上，则满足解析式；反之，满足解析式则在函数图象上．也考查了函数顶点在x轴上的条件，对称轴公式．
24．已知：二次函数y＝﹣x2+2x+3
（1）求抛物线的对称轴和顶点的坐标；
（2）画出函数图象；
（3）根据图象：
①写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围；
②写出当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围．

【分析】（1）配方后即可确定顶点坐标及对称轴；
（2）确定顶点坐标及对称轴、与坐标轴的交点坐标即可确定抛物线的解析式；
（3）根据图象利用数形结合的方法确定答案即可；
【解答】解：（1）y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x2﹣2x+1﹣4）＝﹣（x﹣1）2+4
对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，4）．

（2）抛物线与x轴交于（﹣1，0）和（3，0），与y轴交于点（0，3）
图象为：

（3）①当y为正数时，﹣1＜x＜3
②当﹣2＜x＜2时，﹣5＜y≤4；
【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的 关键是确定对称轴及顶点坐标并作出图象．
25．水果店进口一种高档水果，卖出每斤水果盈利（毛利润）5元，每天可卖出1000斤，经市场调查后发现，在进价不变的情况下，若每斤售价涨0.5元，每天销量将减少40斤．
（1）若以每斤盈利9元的价钱出售，问每天能盈利多少元？
（2）若水果店要保证每天销售这种水果的毛利润为6000元，同时又要使顾客觉得价不太贵，则每斤水果应涨价多少元？
【分析】（1）根据每斤售价涨0.5元则每天销量将减少40斤，可求出每斤盈利9元时每天的销售量，再利用总利润＝每斤利润×销售数量，即可求出结论；
（2）设每斤水果涨价x元，则每天可卖出（1000﹣40×）斤水果，根据总利润＝每斤利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【解答】解：（1）1000﹣×40＝680（斤），
9×680＝6120（元）．
答：每天能盈利6120元．
（2）设每斤水果涨价x元，则每天可卖出（1000﹣40×）斤水果，
依题意，得：（x+5）（1000﹣40×）＝6000，
解得：x1＝2.5，x2＝5．
又∵要使顾客觉得价不太贵，
∴x＝2.5．
答：每斤水果应涨价2.5元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
26．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是x1＝2和x2＝4，则方程x2﹣6x+8＝0是“倍根方程”．
（1）根据上述定义，一元二次方程2x2+x﹣1＝0　不是　（填“是”或“不是”）“倍根方程”．
（2）若一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，则c＝　2　．
（3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是“倍根方程”，则a、b、c之间的关系为　2b2＝9ac　．
（4）若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式4m2﹣5mn+n2的值．
【分析】（1）根据“倍根方程”的定义即可得出结论；
（2）根据倍根方程的定义以及根与系数的关系即可求出答案．
（3）设x＝m与x＝2m是方程ax2+bx+c＝0的解，然后根据根与系数的关系即可求出答案；
（4）根据定义可求出n＝4m或n＝m，代入原式后即可求出答案；
【解答】解：（1）2x2+x﹣1＝0，
（2x﹣1）（x+1）＝0，
解得x1＝和x2＝﹣1，
故一元二次方程2x2+x﹣1＝0 不是（填“是”或“不是”）“倍根方程”．

（2）由题意可知：x＝m与x＝2m是方程x2﹣3x+c＝0的解，
∴m2﹣3m+c＝0，4m2﹣6m+c＝0，
∴m＝1，c＝2；

（3）设x＝m与x＝2m是方程ax2+bx+c＝0的解，
∴2m+m＝﹣，2m2＝，
∴消去m得：2b2＝9ac，

（4）由（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，
且该方程的两根分别为x＝2和x＝，
∴＝4或＝1，
当n＝4m时，
原式＝（m﹣n）（4m﹣n）＝0
当n＝m时，
原式＝（m﹣n）（4m﹣n）＝0．
故答案为：不是；2；2b2＝9ac．
【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及正确理解“倍根方程”的定义，本题属于中等题型．
27．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+t与坐标轴交于A、℃两点，经过A．C两点的抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴的另一交点B的坐标为（1，0），连接BC．
（1）填空：t＝　﹣3　，a＝　1　，b＝　2　：
（2）若点Q在直线AC下方的抛物线上一动点，当CA恰好平分∠BCQ时，求点Q横坐标．

【分析】（1）可得C（0，﹣3），将其代入y＝﹣x+t求得t，进而求得A点，将A，B两点坐标代入抛物线的解析式，从而求得a，b；
（2）作AD⊥x轴，与CQ的延长线于D，可证得△DAC≌△BAC，从而得出AD＝AB＝4，从而得出点D的坐标，进而求得CD的解析式，进一步得出结果．
【解答】解：（1）由y＝ax2+bx﹣3得，
C（0，﹣3），
把x＝0，y＝﹣3代入y＝﹣x+t，
t＝﹣3，
∴y＝﹣x﹣3，
当y＝0时，﹣x﹣3＝0，
∴x＝﹣3，
∴A（﹣3，0），
∴，
∴，
故答案为：﹣3，1，2；
（2）如图，

作AD⊥x轴，与CQ的延长线于D，
∵A（﹣3，0），C（0，﹣3），B（1，0），
∴OA＝OC，
∵∠AOC＝90°，
∴∠OAC＝∠OCA＝45°，
∴∠DAC＝∠DAB﹣∠OAC＝90°﹣45°＝45°，
∴∠DAC＝∠BAC，
∵CA平分∠BCQ，
∴∠ACD＝∠ACB，
∵AC＝AC，
∴△DAC≌△BAC（ASA），
∴AD＝AB＝4，
∴D（﹣3，﹣4），
设直线CD的关系式为：y＝kx+c，
∴，
∴，
∴y＝，
由x2+2x﹣3＝，
∴x1＝0，x2＝﹣，
∴Q点的横坐标为：﹣．
【点评】本题考查了求二次函数和一次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，解一元二次方程等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．
28．如图（1），在四边形ABCD中，AB∥DC，CB⊥AB．AB＝16cm，BC＝6cm，CD＝8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s．点P和点Q同时出发，设运动的时间为t（s），0＜t＜5．
（1）用含t的代数式表示AP；
（2）当以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似时，求t的值；
（3）如图（2），延长QP、BD，两延长线相交于点M，当△QMB为直角三角形时，求t的值．

【分析】（1）作DH⊥AB于H，得四边形DHBC是矩形，根据矩形的性质得CD＝BH＝8，DH＝BC＝6，由勾股定理得AD＝10；
（2）①当＝时，得出以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似的t值；②当＝时，得出以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似的t值；
（3）①当∠QMB＝90°时，△QMB即为直角三角形，过P作PN⊥AB于N，根据相似三角形的判定得△PNQ∽△BHD，由相似三角形性质推出又由△ANP∽△AHD，根据相似三角形的性质得当t＝s时，∠QMB＝90°，即△QMB为直角三角形；②当∠MQB＝90°时，△QMB即为直角三角形，根据相似三角形得判定得△APQ∽△ADH，根据相似的性质可得t的值．
【解答】解：（1）如图（1）作DH⊥AB于H，

则四边形DHBC是矩形，
∴CD＝BH＝8，DH＝BC＝6，
∴AH＝AB﹣BH＝16﹣8＝8，
AD＝＝＝10，
由题意，AP＝AD﹣DP＝10﹣2t；
（2）①当＝时，
得＝，
解得t＝；
∴当t＝时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似；
②当＝时，
得＝，
解得t＝，
当t＝时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，
综上t＝或t＝；
（3）①当∠QMB＝90°时，△QMB即为直角三角形，
如图（2），过P作PN⊥AB于N，

∴∠PNQ＝∠BHD，
∵当∠QMB＝90°时，∠PQN+∠DBH＝90°，
∵∠PQN+∠QPN＝90°，
∴∠QPN＝∠DBH，
在△PNQ和△BHD中，
，
∴△PNQ∽△BHD，
∴＝＝＝，
又由△ANP∽△AHD，
∴＝＝＝，
＝＝＝，
∴AN＝AP＝（10﹣2t），
PN＝AP＝（10﹣2t），
∴QN＝AN﹣AQ＝（10﹣2t）﹣2t，
∴＝，
解得t＝，
经检验，t＝是分式方程的解，
∴当t＝s时，∠QMB＝90°，即△QMB为直角三角形；
②当∠MQB＝90°时，△QMB即为直角三角形，
如图（3）所示，

∠A＝∠A，∠MQB＝∠AHD＝90°，
则△APQ∽△ADH，
∴＝＝＝，
∴＝，
解得t＝，
经检验，t＝是分式方程的解，
∴当t＝s时，∠MQB＝90°，即△QMB为直角三角形，
综上所述，当t＝s或t＝s时，△QMB为直角三角形．
【点评】本题考查相似的综合知识的应用，解本题要熟练掌握矩形的性质，相似三角形的判定与性质等基本知识点，注意分类讨论的应用．」