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    初中数学9上21.4 《一元二次方程》  小结与复习含答案 试卷

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    2021学年21.1 一元二次方程测试题

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    这是一份2021学年21.1 一元二次方程测试题,共6页。试卷主要包含了一元二次方程的相关概念;,灵活运用直接开平方法,一元二次方程的应用等内容,欢迎下载使用。
    《一元二次方程》小结与复习     1、一元二次方程的相关概念;2、灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程;3、能运用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况;4、能简单运用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题;5、构造一元二次方程解决简单的实际问题;学习重点运用知识、技能解决问题。学习难点解题分析能力的提高                         一、知识梳理1、一元二次方程的概念:等号两边都是 整式 ,只含有 个求知数(一元),并且求知数的最高次数是 2 (二次)的方程,叫做一元二次方程2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0),其中ax2是二次项,a是二次项系数,bx是一次项,b是一次项系数,c是常数项。3、一元二次方程的解法:直接开方法配方法公式法因式分解法4、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式是= b2-4ac,当>0时,方程有两个不相等的实数根;当=0时,方程有两个相等的实数根;当<0时,方程没有实数根;当0时,方程有实数根。5、一元二次方程的根与系数的关系:(韦达定理)=b2-4ac0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为x=;若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1x2,则x1x2=x1x2=若一元二次方程+px+q=0的两根为,则:x1x2==  -p    x1x2=  q 6、一元二次方程的应用。二、基本知识训练1下列方程中是关于x的一元二次方程的是C A B  C D2某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃,它的长比宽多10米,设花圃的宽为x米,则可列方程为x(x10)200,化为一般形式为x2+10x-200=03、已知1是关于x的一元二次方程(m﹣1x2+x+1=0的一个根,则m的值是【 B  A1 B﹣1 C0 D.无法确定4、咸宁市2009年平均房价为每平方米2000元.连续两年增长后,2011年平均房价达到每平方米2420元,设这两年平均房价年平均增长率为x,依题意可列方程为20001+x2=2420,此方程适宜用直接开平方法解。5、用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0,配方后的方程可以是【 A A.(x﹣12=4  B.(x+12=4    C.(x﹣12=16  D.(x+12=166若一元二次方程有实数解,则m的取值范围是B    A        B         C        D 7下列一元二次方程两实数根和为-4的是【 D A x2+2x-4=0        B x2-4x+4=0  C x2+4x+10=0       Dx2+4x-5=08、已知mn是方程2x25x3=0的两根,则-三、典型例题分析【例1】用适当的方法解下列方程:x24x+2=0        解:x=x1=1x2=-3x=【例2】已知x是一元二次方程x2+2x-80的根,求代数式的值.==    =x2+2x-80x1-4x22但当x2时原式无意义,故当x-4时原式==【例3】关于x的一元二次方程x23xm-10的两个实数根分别为x1x2(1)求m的取值范围;(2)若2 (x1+x2)+ x1x2+10=0,求m的值.:(1)原方程有两个实数根,         ∴⊿=9-4( m-1)0            解之得:.    (2)由一元二次方程的根与系数的关系可知:x1+x2=-3x1x2= m-1          2 ×(-3)+ ( m-1)+10=0          解之得:m=-3.【例4】如果方程x2pxq0的两个根是x1x2,那么x1x2=-px1·x2q.请根据以上结论,解决下列问题:1)已知关于x的方程x2mxn0 (n0),求出一个一元二次方程,使它的两根别是已知方程两根的倒数; 2)已知ab满足a215a50b215b50,求的值; 3)已知abc均为实数,且abc0abc16,求正数c的最小值.1)设x2mxn0 (n0)的两根为x1x2x1x2=-mx1·x2n=-·所求一元二次方程为x20,即nx2mx102)当ab时,由题意知ab是一元二次方程x215x50的两根,ab15ab=-5=-47ab时,112=-4723abc0abc16ab=-cabab是方程x2cx0的两根.c20c0c364c4c的最小值为4例5菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售,由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克3.2元的单价对外批发销售1)求平均每次下调的百分率;2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择:方案一:打九折销售;方案二:不打折,每吨优惠现金200试问小华选择哪种方案更优惠,请说明理由1)设平均每次下调的百分率为,依题意可列方程:解这个方程,得 因为降价的百分率不可能大于1,所以不符合题意,符合题目要求的是%答:平均每次下调的百分率是20%2)小华选择方案一购买更优惠理由:方案一所需费用为:(元)方案二所需费用为:(元)∵ 14400 <15000  小华选择方案一购买更优惠四、经典考题训练1下列方程,是一元二次方程的是 ①④⑤  3x2+x=20  2x2-3xy+4=0 x2=0  2方程(m-2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则 m=  -2   3已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为 -2,则实数k的值为【 C A1       B       C2       D4关于x的二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值为B A1           B         C1       D0.55方程的解是6已知关于的一元二次方程的一个根是1,写出一个符合条件的方程:x2=17、如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实数根,则实数a的取值范围是a1a≠08、已知αβ是一元二次方程x2-4x-3=0的两实数根,则代数式(α-3)(β-3= -6 9若关于x的方程ax2+2a+2x+a=0有实数解,那么实数a的取值范围是 a≥﹣1 10、用适当的方法解下列方程:x2-2x-3=0      x(x-2)+x-2=0     x+1(x-1)+2(x+3)=8     x2-3x-1=0解:x1=-1x2=3;⑵x1=-1x2=2;⑶x1=1x2=-3;⑷11先化简,再求值:,其中是方程的根.原式====是方程的根,原式==12已知关于x的一元二次方程(k-2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围。方程(k-2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根∴(k-2)2≠0,且△=(2k+1)2-4(k-2)2×1=20k-16>0k >k≠213已知x1x2是方程2x2+14x16=0的两实数根,求的值. 由根与系数的关系,得x1+x2=-7x1x2=-8====-14已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=01)求证:无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根;2)若x1x2是原方程的两根,且,求m的值,并求出此时方程的两根.1证明∵△=(m+3)2-4(m-1)=(m+1)2+4          无论m取何值时,(m+1)2+4的值恒大于0,          原方程总有两个不相等的实数根.2x1x2是原方程的两根,         x1+x2=-(m+3)x1x2=m+1          (x1+x2)2-4x1x2=8[-(m+3)]2-4(m+1)=8m2+2m-3=0,             解得:m1=-3m2=1        m=-3时,原方程化为:x2-2=0解得:        m=1时,原方程化为:x2+4x+2=0,解得:15阅读下面的材料,回答问题:解方程x45x2+4=0,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:x2=y那么x4=y2于是原方程可变为y25y+4=0  解得y1=1y2=4y=1时,x2=1x=±1y=4时,x2=4x=±2原方程有四个根:x1=1x2=1x3=2x4=21)在由原方程得到方程的过程中,利用 换元 法达到__降次__的目的,体现了数学的转化思想.2解方程x2+x24x2+x)-12=0:(2)设x2+x=y,原方程可化为y24y12=0    解得y1=6y2=2    x2+x=6x1=3x2=2    x2+x=2得方程x2+x+2=0    b24ac=14×2=7<0,此时方程无解.    所以原方程的解为x1=3x2=216如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m),现在已备足可以砌50m长的墙的材料,试设计一种砌法,使矩形花园的面积为300m2:设AB=xm,则BC=502xm根据题意可得,x502x=300得:x1=10x2=15x=10BC=501010=3025x1=10(不合题意舍去),答:可以围成AB的长为15米,BC20米的矩形.17一学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买力一批树苗,园林公司规定:如果购买树苗不超过60棵,每棵售价120元;如果购买树苗超过60棵,每增加1棵,所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元,但每棵树苗最低售价不得少于100元,该校最终向园林公司支付树苗款8800元,请问该校共购买了多少棵树苗?:因为60棵树苗售价为120×60=7200元<8800元,所以该校购买树苗超过60棵,设该校共购买了x棵树苗,由题意得:x[120﹣0.5x﹣60]=8800解得:x1=220x2=80x2=220时,120﹣0.5×220﹣60=40100x1=220(不合题意,舍去);x2=80时,120﹣0.5×80﹣60=110100x=80答:该校共购买了80棵树苗.  

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