人教版九年级上册22.1.1 二次函数综合训练题

这是一份人教版九年级上册22.1.1 二次函数综合训练题，共15页。
二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质　
[见B本P14]

1．抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是(　C　)
A．直线x＝　　　B．直线x＝－
C．y轴 D．直线x＝2
2．下列函数中，图象形状、开口方向相同的是(　B　)
①y＝－x2；②y＝－2x2；③y＝x2－1；
④y＝x2＋2；⑤y＝－2x2＋3.
A．①④ B．②⑤
C．②③⑤ D．①②⑤
【解析】 a决定抛物线的开口方向与形状大小，②⑤中a相同，选B.
3．如果将抛物线y＝x2＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是(　C　)
A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2
C．y＝x2＋1 D．y＝x2＋3
4．[2013·德州]下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是(　B　)
A．y＝－x＋1 B．y＝x2－1
C．y＝ D．y＝－x2＋1
5．抛物线y＝－2x2－5的开口向__下__，对称轴是__y轴__，顶点坐标是__(0，－5)__．
【解析】 根据抛物线y＝ax2＋c的特征解答即可．
6．抛物线y＝x2－4可由抛物线y＝x2沿__y__轴向__下__平移__4__个单位而得到，它的开口向__上__，顶点坐标是__(0，－4)__，对称轴是__y轴__，当__x＝0__时，y有最__小__值为__－4__，当__x>0__时，y随x的增大而增大，当__x4.2，故这辆货运卡车能通过该隧道．


图22－1－15
15．某水渠的横截面呈抛物线状，水面的宽度为AB(单位：米)，现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图22－1－15所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O.已知AB＝8米，设抛物线解析式为y＝ax2－4.
(1)求a的值；
(2)点C(－1，m)是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积．

解：(1)∵AB＝8，由抛物线的性质可知OB＝4，
∴B(4，0)，
把B点坐标代入解析式得：16a－4＝0，
解得：a＝；
(2)过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F，
∵a＝，
∴y＝x2－4，
令x＝－1，
∴m＝×(－1)2－4＝－，
∴C(－1，－)，
∵C关于原点对称点为D，
∴D的坐标为(1，)，则CE＝DF＝
S△BCD＝S△BOD＋S△BOC＝OB·DF＋OB·CE＝×4×＋×4×＝15，
∴△BCD的面积为15平方米．

第2课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质　
[见A本P16]

1．与函数y＝2(x－2)2形状相同的抛物线解析式是(　D　)
A．y＝1＋　　　　　B．y＝(2x＋1)2
C．y＝(x－2)2 D．y＝2x2
2．关于二次函数y＝－(x－2)2的图象，下列说法正确的是(　D　)
A．是中心对称图形
B．开口向上
C．对称轴是x＝－2
D．最高点是(2，0)
3．抛物线y＝(x－1)2的顶点坐标是(　A　)
A．(1，0) B．(－1，0)
C．(－2，1) D．(2，－1)
4．下列关于抛物线y＝4(x－1)2＋2的说法中，正确的是(　B　)
A．开口向下
B．对称轴为x＝1
C．与x轴有两个交点
D．顶点坐标为(－1，0)
5．二次函数y＝2(x－)2图象的对称轴是直线__x＝__.
6．函数：①y＝x－3，②y＝－(x1)，其中y随x的增大而增大的有__①②③__(填序号)．
解：∵y＝x－3中，k＝>0，
∴y随x的增大而增大；
∵函数y＝－中k＝－2，
∴当x1)中，开口向上，对称轴为x＝1，
∴当x>1时，y随x的增大而增大，
故答案为①②③.
7．二次函数y＝(x－2)2，当__x＜2__时，y随x的增大而减小．
8．抛物线y＝－(x＋2)2开口__向下__，对称轴为__直线x＝－2__，顶点坐标为__(－2，0)__，当x＝__－2__时，函数有最__大__值为__0__．
9．抛物线y＝2(x－2)2与x轴交点A的坐标为__(2，0)__，与y轴交点B的坐标为__(0，8)__，S△AOB＝__8__．
【解析】 画草图帮助理解题意．
当x＝2时，y＝0；当x＝0时，y＝8，
S△AOB＝×OA×OB＝×2×8＝8.
10．已知：抛物线y＝－(x＋1)2.
(1)写出抛物线的对称轴；
(2)完成下表；
x
…
－7

－3

1
3

…
y
…
－9



－1


…
(3)在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象．

图22－1－16
解：(1)抛物线的对称轴为x＝－1.
(2)填表如下：
x
…
－7
－5
－3
－1
1
3
5
…
y
…
－9
－4
－1
0
－1
－4
－9
…


(3)描点作图如下：

11．确定下列函数图象的开口方向及对称轴、顶点坐标．
(1)y＝2(x＋1)2
(2)y＝－4(x－5)2.
解：(1)由y＝2(x＋1)2
可知，二次项系数为2＞0，
∴抛物线开口向上，对称轴为x＝－1，
顶点坐标为(－1，0)．
(2)由y＝－4(x－5)2可知，二次项系数为－4＜0，
∴抛物线开口向下，对称轴为x＝5，
顶点坐标为(5，0)．
12．已知二次函数y＝－3(x－5)2，写出抛物线的顶点坐标、对称轴、x在什么范围内y随x的增大而减小、x取何值时函数有最值，并写出最值．
解：根据二次函数的解析式y＝－3(x－5)2，
知函数图象的顶点为(5，0)，对称轴为x＝5；
函数y＝－3(x－5)2的图象开口向下，对称轴x＝5，
故当x≥5时，函数值y随x的增大而减小；
∵－3＜0，
∴二次函数的开口向下，
当x＝5时，二次函数图象在最高点，函数的最大值为0.

13．已知抛物线y＝a(x－h)2的对称轴为x＝－2，与y轴交于点(0，2)．
(1)求a和h的值；
(2)求其关于y轴对称的抛物线的解析式．
解：(1)∵对称轴为x＝－2，
∴h＝－2，
∵与y轴交于点(0，2)，
∴a·22＝2，
∴a＝；
(2)抛物线关于y轴的对称抛物线的顶点坐标为(2，0)，
所以，关于y轴对称的抛物线的解析式为y＝(x－2)2.
14．(1)求抛物线y＝2(x－h)2关于y轴对称的抛物线的函数解析式．
(2)若将(1)中的抛物线变为y＝a(x－h)2，请直接写出关于y轴对称的抛物线的函数解析式，你还能写出它关于x轴、关于原点对称的新抛物线的函数解析式吗？请尝试研究，并与同伴交流．
解：(1)∵抛物线y＝2(x－h)2的顶点坐标为(h，0)，
∴关于y轴对称的抛物线的顶点坐标为(－h，0)，
∴关于y轴对称的抛物线的函数解析式为y＝2(x＋h)2；
(2)抛物线y＝a(x－h)2的顶点坐标为(h，0)，
∵关于y轴对称的抛物线的顶点坐标为(－h，0)，抛物线开口方向不变，
∴关于y轴对称的抛物线解析式为y＝a(x＋h)2；
∵关于x轴对称的抛物线的顶点坐标为(h，0)，抛物线开口方向改变，
∴关于x轴对称的抛物线解析式为y＝－a(x－h)2；
∵关于原点对称的抛物线的顶点坐标为(－h，0)，抛物线开口方向改变，
∴关于原点对称的抛物线解析式为y＝－a(x＋h)2.

15．在直角坐标平面内，已知抛物线y＝a(x－1)2(a＞0)顶点为A，与y轴交于点C，点B是抛物线上另一点，且横坐标为3，若△ABC为直角三角形时，求a的值．

图22－1－17
解：∵y＝a(x－1)2(a＞0)的顶点为A，所以点A的坐标为(1，0)．
由x＝0，得y＝a，所以点C的坐标为(0，a)，
由x＝3，得y＝4a，所以点B的坐标为(3，4a)，
所以有
(1)若BC2＝AC2＋AB2得
9＋9a2＝1＋a2＋4＋16a2
即a2＝，a＝±，因为a>0，
∴a＝；
(2)若AB2＝AC2＋BC2
得4＋16a2＝1＋a2＋9＋9a2
即a2＝1，a＝±1.
∴a>0，
∴a＝1；
(3)若AC2＝AB2＋BC2
得1＋a2＝4＋16a2＋9＋9a2
即a2＝－，无解．
综上所述，当△ABC为直角三角形时，a的值为1或.
第3课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质　[见B本P16]


1．抛物线y＝2(x－3)2＋1的顶点坐标是(　A　)
A．(3，1)　　　　　　B．(3，－1)
C．(－3，1) D．(－3，－1)
2．对于抛物线y＝－(x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为x＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x>1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为(　C　)
A．1 B．2
C．3 D．4
【解析】 ①∵a＝－－1时，y随x的增大而减小∴x>1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．故选C.
3．下列二次函数中，图象以x＝2为对称轴，且经过点(0，1)的是(　C　)
A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x＋2)2＋1
C．y＝(x－2)2－3 D．y＝(x＋2)2－3
【解析】 设二次函数的解析式为y＝a(x－2)2＋k，把点(0，1)代入检验．
4．如图22－1－18，关于抛物线y＝(x－1)2－2，下列说法错误的是(　D　)

图22－1－18

A．顶点坐标是(1，－2)
B．对称轴是直线x＝1
C．开口方向向上
D．当x＞1时，y随x的增大而减小
5．将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为(　A　)
A．y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x－2)2＋3
C．y＝3(x＋2)2－3 D．y＝3(x－2)2－3
6．[2013·雅安]将抛物线 y ＝(x－1)2＋3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为(　D　)
A．y＝(x－2)2 B．y＝(x－2)2＋6
C．y＝x2＋6 D．y＝x2
【解析】 根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位所得抛物线解析式为：y＝(x－1＋1)2＋3，即y＝x2＋3；
再向下平移3个单位为：y＝x2＋3－3，即y＝x2.
故选D.
7．如图22－1－19，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是(　A　)

图22－1－19
A．m＝n，k>h B．m＝n，kn，k＝h D．m0，k>0 B．h0
C．h