数学22.1.1 二次函数学案及答案

第二十二章  二次函数

第7课时   二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质

一、复习知识点：第6课中“理一理知识点”的内容．

二、学习目标：

1．懂得求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴、y轴的交点的方法；

2．知道二次函数中a，b，c以及△＝b2－4ac对图象的影响．

三、基本知识练习

1．求二次函数y＝x2＋3x－4与y轴的交点坐标为_______________，与x轴的交点坐标____________．

2．二次函数y＝x2＋3x－4的顶点坐标为______________，对称轴为______________．

3．一元二次方程x2＋3x－4＝0的根的判别式△＝______________．

4．二次函数y＝x2＋bx过点（1，4），则b＝________________．

5．一元二次方程y＝ax2＋bx＋c（a≠0），△＞0时，一元二次方程有_______________，

   △＝0时，一元二次方程有___________，△＜0时，一元二次方程_______________．

四、知识点应用

1．求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点（含y＝0时，则在函数值y＝0时，x的值是抛物

线与x轴交点的横坐标）．

例1  求y＝x2－2x－3与x轴交点坐标．

   2．求二次函数y＝ax2＋bx＋c与y轴交点（含x＝0时，则y的值是抛物线与y轴交点的纵

坐标）．

       例2  求抛物线y＝x2－2x－3与y轴交点坐标．

3．a、b、c以及△＝b2－4ac对图象的影响．

   （1）a决定：开口方向、形状

   （2）c决定与y轴的交点为（0，c）

   （3）b与－共同决定b的正负性

   （4）△＝b2－4ac

    例3  如图，         由图可得：

            a_______0

            b_______0

            c_______0

            △______0

    例4  已知二次函数y＝x2＋kx＋9．

          ①当k为何值时，对称轴为y轴；

          ②当k为何值时，抛物线与x轴有两个交点；

          ③当k为何值时，抛物线与x轴只有一个交点．

五、课后练习

    1．求抛物线y＝2x2－7x－15与x轴交点坐标__________，与y轴的交点坐标为_______．

    2．抛物线y＝4x2－2x＋m的顶点在x轴上，则m＝__________．

    3．如图：         由图可得：

            a_______0

            b_______0

            c_______0

            △＝b2－4ac______0

六、目标检测

1．求抛物线y＝x2－2x＋1与y轴的交点坐标为_______________．

2．若抛物线y＝mx2－x＋1与x轴有两个交点，求m的范围．

3．如图：

由图可得：a _________0

      b_________0

　　　　　　　c_________0

　　　　　　　△＝b2－4ac_________0