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    初中数学9上22.3 实际问题与二次函数 第2课时 平均变化率与一元二次方程学案
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    初中数学9上22.3  实际问题与二次函数 第2课时  平均变化率与一元二次方程学案01
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    人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数第2课时学案设计

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    这是一份人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数第2课时学案设计,共2页。学案主要包含了巩固练习,应用拓展等内容,欢迎下载使用。

     

    21.2.4  实际问题与一元二次方程(2)

     

    教学目标

        掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题。[来源:学科网]

    重难点关键

        1.重点:如何解决增长率与降低率问题。

    2.难点与关键:解决增长率与降低率问题的公式a(1±x)n=b,其中a是原有量,x增长(或降低)率,n为增长(或降低)的次数,b为增长(或降低)后的量。

    教学过程

    探究2  两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?

    分析:甲种药品成本的年平均下降额为              (5000-3000)÷2=1000(元)

         乙种药品成本的年平均下降额为              (6000-3600)÷2=1200(元)[来源:学科网ZXXK]

    乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率

    解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为        元,两年后甲种药品成本为        元,依题意得[来源:学科网ZXXK]

        5000(1-x)2=3000

    解方程,得

     

    答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.

    算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 比较:两种药品成本的年平均下降率。

     

     

     

     

    思考:经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?

    经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.)

    小结:类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式

    若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(中增长取+,降低取-)

    二、巩固练习(列出方程)

        1某林场现有木材a立方米,预计在今后两年内年平均增长p%,那么两年后该林场有木材多少立方米?

     

    2某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨,通过优化管理,产量逐年上升,第一季度共生产化工原料60万吨,设二、三月份平均增长的百分率相同,均为x,可列出方程为__________.[来源:学科网ZXXK]

     [来源:Zxxk.Com]

    3公司2001年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率.

     

    4. 某种细菌,一个细菌经过两轮繁殖后,共有256个细菌,每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌?

    三、应用拓展

        例2.某人将2000元人民币按一年定期存入银行,到期后支取1000元用于购物,剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行,若存款的利率不变,到期后本金和利息共1320元,求这种存款方式的年利率.

     

     

     

     

     

     

     

    3.某商场的标价比成本高p%,当该商品降价出售时,为了不亏损成本,售价的折扣(即降低的百分数)不得超过d%,则d可用p表示为(  ).

        A.       B.p      C.       D.

    二、填空

    1.某农户的粮食产量,平均每年的增长率为x,第一年的产量为6万kg,第二年的产量为_______kg,第三年的产量为_______,三年总产量为_______.

    2.某糖厂2002年食糖产量为at,如果在以后两年平均增长的百分率为x,那么预计2004年的产量将是________.

    3.我国政府为了解决老百姓看病难的问题,决定下调药品价格,某种药品在1999年涨价30%后,2001年降价70%至a元,则这种药品在1999年涨价前价格是_________.

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