数学人教版第二十三章 旋转23.2 中心对称23.2.1 中心对称学案

《旋转》第二节 中心对称导学案3

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学习目标：

【知识与技能】

掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系

【过程与方法】

经历操作——猜想——验证的实践过程，积累数学活动的经验

【情感、态度与价值观】

从坐标角度揭示中心对称与轴对称的关系，培养观察、分析、探究及合作交流的学习习惯，体验事物的变化之间是有联系的

【重点】

关于原点对称的点的坐标的关系及初步应用.

【难点】

运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题

学习过程:

一、自主学习

（一）复习巩固

1．已知点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称的点A′．

2．如图，△ABC是正三角形，以点A为中心，把△ADC顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．

3．如图△ABO，绕点O旋转180°，画出旋转后的图形．

（二）自主探究

1、预习

   2、如图，在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、

E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：

这些坐标与已知点的坐标有什么关系？                                        

     关于原点作中心对称时，

①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？

②坐标与坐标之间符号又有什么特点？

（三）、归纳总结：

1、两个点关于原点对称时，它们的坐标符号                    ，

即点P（x，y）关于原点O的对称点P′                   ．

2、画一个图形关于原点对称的关键是什么？

（四）自我尝试：

1、如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．

   2．已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4），画图并利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．

点拔：在平面直角坐标系中，作关于原点的中心对称的图形的步骤：

1）写出各点关于原点对称的点的        

2）在坐标平面内        这些对称点的位置

3）               各点即为所求的对称图形

3．如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1．

    （1）在图中画出直线A1B1．

    （2）求出经过线段A1B1中点的反比例函数解析式．

二、教师点拔

    1、 点P（x，y）关于原点O的对称点的坐标特征是横坐标       ，纵坐标         ，即P1（     ，   ）

    2、 点P（x，y）关于X轴的对称点的坐标特征是横坐标       ，纵坐标            ，即P2（     ，   ）

    3、 点P（x，y）关于Y轴的对称点的坐标特征是横坐标      ，纵坐标          ，即P3（     ，   ）

三、课堂检测

1．下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（  ）

    A．y=         B．y=2x+1    C．y=-2x+1    D．以上三种都不可能

2．如图，已知矩形ABCD周长为56cm，O是对称线交点，点O到矩形两条邻边的距离之差等于8cm，则矩形边长中较长的一边等于（  ）

    A．8cm        B．22cm        C．24cm            D．11cm

3．如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点的对称点P′的坐标是P′_______．

4．写出函数y=-与y=具有的一个共同性质________（用对称的观点写）．

四、课外拓展

1、如图，在平面直角坐标系中，A（-3，1），B（-2，3），C（0，2），画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于y轴对称的△A″B″C″，那么△A″B″C″与△ABC有什么关系，请说明理由．

2、过菱形对角线交点的一条直线，把菱形分成了两个梯形，这两个梯形是全等的吗？

3、如图，有一块长方形钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两部分，请你用三种方法在图中画出作图痕迹．