初中数学9上2017-2018学年内蒙古满洲里市上期末检测数学试卷含答案含答案

洲里市2017-2018学年上学期期末检测

九年级数学试题

温馨提示：

1．本试卷共6页，满分为120分。考试时间90分钟。

2．答卷前务必将自己的学校、班级、姓名、座位号填写在本试卷相应位置上。

一、 选择题（每小题3分，共36分.下列各题的选项中只有一个正确，请将正确

答案选出来，并将其字母填入后面的括号内）

1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（     ）       

A.           B.           C.              D.

2. 一元二次方程的根是（　　）       

A. x1=0，x2=1    B. x1=0，x2=－1    C. x1=1，x2=－1    D. x1=x2=－1

3. 用配方法将方程变形为的过程中，其中m的值正确的是（　　）       

1. 17      B.  15       C.  9        D.  7

4.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，

水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（     ） 

A. 4        B. 5         C.       D. 6

5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB

的大小为（     ） 

1. 40°       B. 30°       C. 45°        D. 50°

6.若抛物线与轴的两个交点坐标是（－1，0）

和（2，0），则此抛物线的对称轴是直线（　　）       

A.     B.      C.       D. 

7.有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中任意摸出一张是数字3的概率是（     ）   

1.      B.      C.      D.

8.如果矩形的面积为6，那么它的长与宽的函数关系用图象表示为（     ）       

       A.               B.                 C.               D. 

9.如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A

按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在

同一条直线上，那么旋转角等于（     ） 

1. 55°        B. 70°        C. 125°       D. 145°

10.一次函数与二次函数在同一直角坐标系中的图象可能是（     ）       

        A.              B.              C.                    D.

11.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶等宽的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为cm，根据题意所列方程正确的是（     ）

A.    B.
C.     D. 

12．如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m的半圆，

粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正

在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的

最短路程长为（    ）

A．3m       B． m       C． m      D．4m

二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分）

13.如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是          .               

14.圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距等于________cm．            

15.在双曲线上有三个点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），

若x1＜x2＜0＜x3， 则y1，y2 ，y3的大小关系是              ．（用“＜”连接）   

16.已知抛物线与轴的一个交点为（，0），则代数式的值为________．

17.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，

且∠AEB=60°，则∠P=________度． 

18.如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，

已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过图形（阴影部分）的

面积为              （结果保留π）.      

三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）

19.解方程：

20.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示,(每个小方格都是边长

为1个单位长度的正方形)．

(1)    将△ABC沿轴方向向左平移6个单位

长度，画出平移后得到的△A1B1C1；

(2)    将△ABC绕着点A顺时针旋转90°,

画出旋转后得到的△AB2C2，

并直接写出点B2，C2的坐标．

21.已知抛物线经过点（1，-2）

（1）求的值；

（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，

试比较y1与y2的大小．

22.如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的

四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底

面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.
 

四、（本小题7分）

23.如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．求证：DE是⊙O切线．

五、（本小题7分）

24. 有A、B两组卡片共5张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别

写有3，5．它们除了数字外没有任何区别．   

(1)随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；   

(2)随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？

六、（本题8分)

25.如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（1，4）、点B（－4，n）． 

(1)求和的值；   

(2)求△OAB的面积；  

(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围．  

七、（本题10分)

26.某商场购进一批日用品，若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数（件）与价格（元/件）之间满足一次函数关系．

(1)试求：y与x之间的函数关系式；

（2）若这批日用品购进时进价为4元，则当销售价格定为多少时，才能使每月的

润最大？每月的最大利润是多少？

八、（本题10分）

27.如图，已知抛物线与轴、轴分别相交于点A（－1，0）

和B（0，3），其顶点为D． 

(1)求这条抛物线的解析式；   

(2)若抛物线与轴的另一个交点为E，求△ODE的面积；抛物线的对称轴

上是否存在点P使得△PAB的周长最短．若存在请求出点P的坐标，若不

存在说明理由．   

2017.12期末检测九年级数学试题答案

一、选择

二、填空：

13.             14.   5          15.  y2  <  y1  < y3          16  2018   

17.  60°        18.

19.解： 3x（x﹣1）=2x﹣2

3x（x﹣1）－2（x﹣1）=0…………1分

（3x－2）（x﹣1）=0…………3分

∴3x－2=0或x﹣1=0，…………5分

解得，，．…………6分

 20．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．……2分

(2)    如图，△AB2C2即为所求．……2分

点B2(4，－2)，C2(1，－3)．……6分

21.解：(1)∵抛物线经过点（1，-2），

  ∴，解得a=-1；……3分

(2)∵函数的对称轴为x=3，

∴ A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）在对称轴左侧，

又∵抛物线开口向下，∴ 对称轴左侧y随x的增大而增大，

 ∵ m＜n＜3，∴ y1＜y2．……6分 

22..解：设截去的小正方形的边长为xcm，由题意，得

（60﹣2x）（40﹣2x）=800--------------------3分

解得：x1=10，x2=40（不合题意，舍去），---------------5分

答：矩形铁皮的面积是117平方米．-------------6分

23.证明：连接AD，OD，

∵AB是直径，∴∠ADB=90°，

∵AB=AC，∴BD=DC，

∵OB=OA，∴OD 是△ABC的中位线，∴OD∥AC，

又∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠ODE=∠AED=90°

∴DE是⊙O的切线．

备注：证法不唯一

24. （1）解：P（抽到数字为2）=1/3-----------------2分
    （2）解：不公平，理由如下．画树状图如下： 
    从树状图中可知共有6个等可能的结果，而所选出的两数之积为3的倍数的机会有4个．

---------------5分

∴P（甲获胜）=       ，而P（乙获胜）=           ，------------6分
 

∵P（甲获胜）＞P（乙获胜）
∴这样的游戏规则对甲乙双方不公平-------------------7分

25.   解：把A点（1，4）分别代入反比例函数y=    ，一次函数y=x+b，

∴解得k=4,    b=3   -------2分
∵点B（﹣4，n）在直线y=x+3上，

∴ n=－1   -------3分

（2）∵直线y=x+3与y轴的交点C坐标为（0，3），
∴OC=3
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=                    =
                              ---------------------------6分
 

（3）根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值  ------8分

26.解：（1）由题意，可设y=kx+b（k≠0），…………1分

把（5，30000），（6，20000）代入得：，

解得：，…………4分 

所以y与x之间的关系式为： y=﹣10000x+80000；…………5分

（2）设利润为W元，则W=（x﹣4）（﹣10000x+80000）…………6分

整理得 W=﹣10000（x﹣6）2+40000   …………8分

所以当x=6时，W取得最大值，最大值为40000元．

答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元…………10分

27.解：（1）解：根据题意得                ，解得          ，

∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3----------------------3分
 

（2）解：当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则E（3，0）； --------4分

 ∵抛物线y=﹣（x﹣1）2 + 4的顶点坐标D（1，4），
∴S△ODE= 1/2×3×4=6；---------6分
连接BE交直线x=1于点P，如图，由对称性知PA=PE，
∴PA+PB=PE+PB=BE，
此时PA+PB的值最小，----------7分
求得直线BE的解析式为 y=﹣x+3
当x=1时，y=﹣x+3=3，----------------9分
∴点P坐标（1，2）  ---------------10分