初中数学9上2017-2018学年四川省泸州市泸县数学上期中试题含答案含答案

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这是一份初中数学9上2017-2018学年四川省泸州市泸县数学上期中试题含答案含答案，共9页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
四川省泸州泸县2018届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.21．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 2．方程的解是 3．抛物线的顶点坐标是 4．如图，⊙O的弦，于，且，则⊙O的半径等于 5．关于的一元二次方程的常数项为，则的值为 6．年某市人民政府投入万元用于改造乡村小学班班通工程建设，计划到年再追加投资万元，如果每年的平均增长率相同，那么该市这两年该项投入的平均增长率为% % % %7．如图，三点在⊙O上，且∠＝，则∠等于 8．若是方程的两个实数根，则的值为 9．如图所示的桥拱是抛物线形，其函数的表达式为，当水位线在位置时，水面宽，这时水面离桥顶的高度为 10．已知二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围为 11．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，有以下结论：①；②；③；④.其中正确的结论的个数是 12．在平面直角坐标系中，点的坐标为，将绕原点逆时针旋转得到，点的坐标为，则等于二、填空题（每小题3分，共12分）13．当 ▲ .关于的方程是一元二次方程．14．已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是 ▲ .．15．点关于原点的对称点的坐标为 ▲ .16．若点到⊙圆周上的最大距离为，最小距离为，则⊙的半径为 ▲ .．三、（每小题6分，共18分）17.解方程：. 18. 19．已知二次函数，当时有最大值，且此函数的图象经过点，求此二次函数的关系式，并指出当为何值时，随的增大而增大．四、（每小题7分，共14分）20．如图，三个顶点的坐标分别为，，.（1）请画出关于原点对称的，并写出的坐标；（2）请画出绕点逆时针旋转后的 21．某工厂设计了一款工艺品，每件成本元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是元时，每天的销售量是件，若销售单价每降低元，每天就可多售出件，但要求销售单价不得低于元．如果降价后销售这款工艺品每天能盈利元，那么此时销售单价为多少元？五、（每小题8分，共16分）22．如图，的平分线交的外接圆于点，的平分线交于点．（1）求证：；（2）若，，求外接圆的半径． 23．已知关于的一元二次方程，(1)求证：不论为任何实数，方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两根分别为，，且满足，求的值. 六、（每小题12分，共24分）24．如图，点为⊙上一点，点在直径的延长线上，且．（1）判断直线和⊙的位置关系，并说明理由．（2）过点作⊙的切线交直线于点，若，⊙的半径是，求的长． 25．已知二次函数的图象过点（3，0）、（－1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）如图，二次函数的图象与轴交于点，二次函数图象的对称轴与直线交于点，求点的坐标；（3）在第一象限内的抛物线上有一点，当的面积最大时，求点的坐标． 2017年秋泸县九年级期中考试数学试题参考答案一、选择题：题号123456789101112答案BBDDDABCDBCA二、填空题：13．2 14．1 15．（﹣5，3）． 16．5cm或3cm三、17.解：原方程变形为：，…………………………1分分解因式，得，…………………………………………3分∴或，…………………………………………………5分即原方程的根为：，.………………………………………6分18.解：移项得：（3x−2）²−4（3−x）²＝0…………………………1分分解因式得：[（3x−2）＋2（3−x）][（3x−2）−2（3−x）]＝0，……………………3分可得x＋4＝0或5x−8＝0，…………………………………………………………………5分解得：x₁＝−4，x₂＝．…………………………………………………………………6分19．解：根据题意得y=a（x﹣2）2，……………………………………………………2分把（1，﹣3）代入得a=﹣3，……………………………………………………………3分所以二次函数解析式为y=﹣3（x﹣2）2，………………………………………………4分因为抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线开口向下，………………………………………5分所以当x＜2时，y随x的增大而增大．……………………………………………………6分四、20．解：（1）如下图：△A1B1C1为所求三角形，A1的坐标为（-2，-4）、B1的坐标为（-1，-1）、C1的坐标为（-4，-3）；……………………………………………………3分……………………………………………………5分（2）如下图：△A2B2C2为所求三角形.…………………………………………………7分21．解：设降价x元后销售这款工艺品每天能盈利3000元.…………………………1分根据题意可得： .…………………………………………3分解这个方程得：（不合题意，舍去）……………………………… …5分当x＝10时，80－x＝70>65；当x＝20时，80－x＝60<65（不符合题意，舍去） ………………………………… …6分答：此时销售单价应定为75元.………………………………………………………… …7分五、（1）证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，.………………………………………1分∴，∴∠DBC=∠CAD，∴∠DBC=∠BAE，…………………………………………………………2分∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE，……………………3分∴∠DBE=∠DEB，∴DE=DB；……………………………………………………………………4分（2）解：连接CD，如图所示：………………………………………………………………5分由（1）得：，∴CD=BD=5，………………………………………………………………………………6分∵∠BAC=90°，∴BC是直径，∴∠BDC=90°，∴BC==5，………………………………………………………………7分∴△ABC外接圆的半径．……………………………………………8分，∴不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根……………………4分(2) ∵,即，……………………………………………5分∴由根与系数的关系可得=-，……………………………………………7分解得 m=−，经检验得出m=−是原方程的根，即m的值为−.………………………8分六．24．解：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切………………………………………1分理由是：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，………………………2分∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，……………………………………………3分∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，……………………………………………………4分已知D为⊙O的一点，∴直线CD是⊙O的切线，即直线CD和⊙O的位置关系是相切；…………………………………………………5分（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，………………………………………………………6分∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，…………………………………………………7分∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，设DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，…………………………………9分则（4+x）2=x2+（5+3）2，………………………………………………………………10分解得：x=6，即BE=6．……………………………………………………………………………12分 25．解：（1）把点A（3，0）、C（－1，0）代入中，得解得…………………………………………………2分∴抛物线的解析式为…………………………………………………3分．（2）在中，当x＝0时y＝3，∴B（0，3），…………………………4分设直线AB的解析式为，∴，∴，…………………………………………………………5分∴直线AB的解析式为，当x＝1时，y＝2，∴P（1，2）．…………………………………………………………6分（3）设Q（m，），△QAB的面积为S，……………………………7分连接QA，QB，OQ，则S＝……………………………………8分＝又∵，∴S＝＝ …………………………………………………………………………10分 ∴当时S最大，此时＝，…………………………………………………………11分 ∴Q（，）．…………………………………………………………12分