初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形随堂练习题

2022-2023学年度人教版初中八年级数学课堂提升训练试卷

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第十二章　全等三角形

12.1　全等三角形

一、选择题

1.观察下面的6组图形,其中是全等图形的有(　　)

A.3组　　B.4组　　C.5组　　D.6组

2.若△ABC≌△DEF,且∠A=60°,∠B=70°,则∠F的度数为(　　)

A.50°　　B.60°　　C.70°　　D.80°

3. 如图,已知△ABC≌△ADC,∠B=30°,∠BAC=23°,则∠ACD的度数为(　　)

A.120°　　B.125°　　C.127°　　D.104°

4.如图,△ABC≌△DEC,点A和点D是对应顶点,点B和点E是对应顶点,过点A作AF⊥CD,垂足为点F,若∠BCE=65°,则∠CAF的度数为(　　)

A.30°　　B.25°　　C.35°　　D.65°

5.如图,点E,F在线段BC上,△ABF与△DCE全等,点A与点D,点B与点C是对应顶点,AF与DE交于点M,则∠DCE=(　　)

A.∠B　　B.∠A　　C.∠EMF　　D.∠AFB

6.如图,若△ABC≌△ADE,则下列结论中一定成立的是(　　)

A.AC=DE　　　　B.∠BAD=∠CAE

C.AB=AE　　　　D.∠ABC=∠AED

二、填空题

7.如图,△ABC≌△DEF,BE=5,BF=1,则CF=　　　　. 

8.如图,点B、D、E、C在同一条直线上,若△ABD≌△ACE,BC=12,BD=3,则DE的长为　　　　. 

9.如图,△ABC≌△DBE,△ABC的周长为30,AB=9,BE=8,则AC的长是　　　　. 

10.如图,在△ABC中,点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(0,4),点C的坐标为(4,3),点D在第二象限内,且△ABD与△ABC全等,则点D的坐标是　　　　　　　. 

三、解答题

11.如图,△ABF≌△CDE,∠B和∠D是对应角,AF和CE是对应边.

(1)写出△ABF和△CDE的其他对应角和对应边;

(2)若∠B=30°,∠DCF=40°,求∠EFC的度数;

(3)若BD=10,EF=2,求BF的长.

12.如图,D、A、E三点在同一条直线上,BD⊥DE于点D,CE⊥DE于点E,且△ABD≌△CAE,AC=4.

(1)求∠BAC的度数;

(2)求△ABC的面积.

13.如图所示,已知△ABC≌△FED,AF=8,BE=2.

(1)求证:AC∥DF;

(2)求AB的长.

14.如图,点A、B、C在同一条直线上,点E在BD上,且△ABD≌△EBC,AB=2 cm,BC=3 cm.

(1)求DE的长;

(2)判断AC与BD的位置关系,并说明理由;

(3)判断直线AD与直线CE的位置关系,并说明理由.

答案全解全析

一、选择题

1. 答案　B　观察题图,①④⑤⑥四组图形经过平移、旋转、对折后能够完全重合,是全等图形,故选B.

2.答案　A　∵∠A=60°,∠B=70°,

∴∠C=180°-60°-70°=50°,

∵△ABC≌△DEF,

∴∠F=∠C=50°.

3.答案　C　∵∠B=30°,∠BAC=23°,

∴∠ACB=180°-30°-23°=127°,

∵△ABC≌△ADC,

∴∠ACD=∠ACB=127°.

4. 答案　B　∵△ABC≌△DEC,

∴∠ACB=∠DCE,

∵∠BCE=65°,

∴∠ACD=∠BCE=65°,

∵AF⊥CD,∴∠AFC=90°,

∴∠CAF+∠ACD=90°,

∴∠CAF=90°-65°=25°,故选B.

5. 答案　A　∵△ABF与△DCE全等,点A与点D,点B与点C是对应顶点,

∴∠DCE=∠B,故选A.

6. 答案　B　

∵△ABC≌△ADE,∴AC=AE,AB=AD,∠ABC=∠ADE,∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.故A,C,D选项错误,B选项正确,故选B.

二、填空题

7.答案　3

解析　∵BE=5,BF=1,

∴EF=BE-BF=4,

∵△ABC≌△DEF,

∴BC=EF=4,

∴CF=BC-BF=3.

8.答案　6

解析　∵△ABD≌△ACE,BD=3,

∴CE=BD=3,

∵BC=12,

∴DE=BC-BD-CE=12-3-3=6.

故答案为6.

9.答案　13

解析　∵△ABC≌△DBE,BE=8,

∴BC=BE=8,

∵△ABC的周长为30,

∴AB+AC+BC=30,

∴AC=30-AB-BC=13,

故答案为13.

10.答案　(-4,3)或(-4,2)

解析　如图,当△ABD≌△ABC时,点D的坐标是(-4,3),

当△ABD'≌△BAC时,点D'的坐标是(-4,2).

故点D的坐标是(-4,3)或(-4,2).

三、解答题

11.解析　(1)其他对应角为∠BAF和∠DCE,∠AFB和∠CED.

其他对应边为AB和CD,BF和DE.

(2)∵△ABF≌△CDE,∠B=30°,

∴∠D=∠B=30°,

∵∠DCF=40°,

∴∠EFC=∠D+∠DCF=30°+40°=70°.

(3)∵△ABF≌△CDE,∴BF=DE,

∴BF-EF=DE-EF,∴BE=DF,

∵BD=10,EF=2,∴DF=BE=4,∴BF=BE+EF=4+2=6.

12.解析　(1)∵BD⊥DE,∴∠D=90°,

∴∠DBA+∠BAD=90°,

∵△ABD≌△CAE,∴∠DBA=∠CAE,

∴∠BAD+∠CAE=90°,∴∠BAC=90°.

(2)∵△ABD≌△CAE,∴AB=AC=4,

∴△ABC的面积=×4×4=8.

13.解析　(1)证明:∵△ABC≌△FED,

∴∠A=∠F,∴AC∥DF.

(2)∵△ABC≌△FED,∴AB=EF,

∴AB-EB=EF-EB,∴AE=BF.

∵AF=8,BE=2,∴AE+BF=8-2=6,

∴AE=3,∴AB=AE+BE=3+2=5.

14.解析　(1)∵△ABD≌△EBC,∴BD=BC=3 cm,BE=AB=2 cm,

∴DE=BD-BE=1 cm.

(2)DB与AC垂直.

理由:∵△ABD≌△EBC,∴∠ABD=∠EBC,

又点A、B、C在同一条直线上,

∴∠EBC=∠ABD=90°,∴DB与AC垂直.

(3)直线AD与直线CE垂直.

理由:如图,延长CE交AD于F,

∵△ABD≌△EBC,∴∠D=∠C,

由(2)知∠ABD=90°,∴∠A+∠D=90°,

∴∠A+∠C=90°,∴∠AFC=90°,

∴直线AD与直线CE垂直.