2021学年第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.1 轴对称同步达标检测题

2022-2023学年度人教版初中八年级数学课堂提升训练试卷

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第十三章　轴对称

13.1　轴对称

13.1.1　轴对称

一、选择题

1.下列图形中,图形X和图形X'关于直线l成轴对称的是(　　)

A    B

C    D

2. 围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有四千多年的历史.下列由黑、白棋子摆成的图形中,是轴对称图形的是(　　)

A      B           C         D

3. 改革开放以来,我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就,大疆科技、凤凰光学、太极集团和华为集团等就是代表.上述四个企业的标志是轴对称图形的是(　　)

A      B           C            D

4. 如图,△ABC和△A'B'C'关于直线l对称,下列结论:

(1)△ABC≌△A'B'C';(2)∠BAC=∠B'A'C';(3)直线l垂直平分CC';(4)直线l平分∠CAC',其中正确的有(　　)

A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个

5. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=50°,AD⊥BC,垂足为D,△ADB与△ADE关于直线AD对称,点B的对称点是点E,则∠CAE的度数为(　　)

A.10°　　B.20°　　C.30°　　D.40°

6.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,连接AE,若AE=4,EC=2,则BC的长是(　　)

A.2　　B.4　　C.6　　D.8

7. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的中线,则下列说法不正确的是(　　)

A.AD垂直平分BC

B.直线AD是△ABC的对称轴

C.点B和点C关于直线AD对称

D.BC垂直平分AD

8.如图,△ABC中,D点在BC上,将D点分别以AB、AC所在直线为对称轴,画出对称点E、F,并连接AE、AF,根据图中标示的角度,可知∠EAF的度数为(　　)

A.126°　　B.128°　　C.130°　　D.132°

二、填空题

9.如图,点P关于OA,OB的对称点分别为C,D,连接CD,交OA于M,交OB于N,连接MP,NP,若CD=18 cm,则△PMN的周长为　　　　cm. 

10.如图,如果直线m是多边形ABCDE的对称轴,其中∠A=130°,∠B=110°,那么∠D=　　　　. 

11.如图,弹性小球从点P(0,1)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形OABC的边时反弹,反弹的反射角等于入射角(反射前、后的线与边的夹角相等),当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1(2,0),第2次碰到正方形的边时的点为P2(4,1),……,第n次碰到正方形的边时的点为Pn,则点P2 021的坐标为　　　　. 

12.室内墙壁上挂一平面镜,小明在平面镜内看到他背后的时钟如图,则这时的实际时间是　　　　.(按12小时制填写) 

三、解答题

13.在下列各图中分别补一个小正方形,使其成为不同的轴对称图形.

14..有一些整数你无论从左往右看,还是从右往左看,数字都是完全一样的,例如:22,131,1 991,123 321,…,像这样的数,我们叫它“回文数”.“回文数”实际上是由左右排列对称的自然数构成的,有趣的是,当你遇到一个普通的数(两位以上)时,经过一定的计算,可以变成“回文数”,办法很简单:只要将这个数加上它的逆序数就可以了,若一次不成功,反复进行下去,一定能得到一个“回文数”,比如:①132+231=363;②7 299+9 927=17 226,17 226+62 271=79 497.

(1)用上述方法,将下列各数变成“回文数”.

①237;②362;

(2)请写出一个四位数,并用上述方法将它变成“回文数”.

15.如图,三角形ABC和三角形A'B'C'关于直线l对称,根据图中的条件,求∠A'B'C'的度数和三角形A'B'C'的周长.

答案全解全析

一、选择题

1.答案　D　沿直线l折叠,只有选项D中的图形X和X'能够互相重合,故选D.

2.答案　D　A.不是轴对称图形,故本选项不符合题意;

B.不是轴对称图形,故本选项不符合题意;

C.不是轴对称图形,故本选项不符合题意;

D.是轴对称图形,故本选项符合题意.

故选D.

3.答案　D　选项A、B、C中的图形均不能找到一条直线,使图形沿这条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形,选项D中的图形能找到一条直线,使图形沿这条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形,

故选D.

4.答案　D　∵△ABC和△A'B'C'关于直线l对称,

∴△ABC≌△A'B'C',∠BAC=∠B'A'C',直线l垂直平分CC',直线l平分∠CAC'.

综上所述,正确的结论有4个,故选D.

5.答案　A　∵∠BAC=90°,∠B=50°,∴∠C=40°,

∵△ADB与△ADE关于直线AD对称,点B的对称点是点E,

∴∠AEB=∠B=50°,

∴∠CAE=∠AEB-∠C=10°.

6. 答案　C　∵DE是AB的垂直平分线,AE=4,

∴EB=EA=4,∴BC=EB+EC=4+2=6,故选C.

7. 答案　D　∵AB=AC,AD是△ABC的中线,

∴AD垂直平分BC,直线AD是△ABC的对称轴,点B和点C关于直线AD对称.

故选项A,B,C正确,选项D错误.故选D.

8. 答案　D　连接AD,

∵D点分别以AB、AC所在直线为对称轴,画出对称点E、F,

∴∠EAB=∠BAD,∠FAC=∠CAD,

∵∠B=62°,∠C=52°,

∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=180°-62°-52°=66°,

∴∠EAF=2∠BAC=132°,故选D.

二、填空题

9.答案　18

解析　∵点P关于OA,OB的对称点分别为C,D,

∴PM=CM,ND=NP,

∵△PMN的周长=PN+PM+MN,PN+PM+MN=DN+CM+MN=CD=18 cm,

∴△PMN的周长=18 cm.

10.答案　110°

解析　∵直线m是多边形ABCDE的对称轴,

∴∠D=∠B=110°.故答案是110°.

11.答案　(4,3)

解析　如图,根据反射角等于入射角画图,可知小球从P2反射后到P3(0,3),再反射到P4(2,4),再反射到P5(4,3),再反射到P(0,1),之后循环反射,每6次一循环,2 021÷6=336……5,∴点P2 021的坐标是(4,3).故答案为(4,3).

12.答案　1:30

解析　根据镜面对称的性质,分析可得题图所显示的时间与1:30成轴对称,所以此时实际时间为1:30.故答案为1:30.

三、解答题

13.解析　如图所示.(答案不唯一)

14.解析　(1)①237+732=969.

②362+263=625,625+526=1 151,1 151+1 511=2 662.

(2)2 376+6 732=9 108,9 108+8 019=17 127,17 127+72 171=89 298.(答案不唯一)

15.解析　∵三角形ABC和三角形A'B'C'关于直线l对称,∴△A'B'C'≌△ABC,

∴∠A'B'C'=∠ABC=90°,A'B'=AB=3,B'C'=BC=4,A'C'=AC=5,

∴A'B'+B'C'+A'C'=3+4+5=12,即三角形A'B'C'的周长为12.