湖北省孝感市部分学校2022届九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

2021-2022学年湖北省孝感市部分学校九年级（上）第一次月考数学试卷

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个正确选项）

1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．2x﹣3＝0 B．3x2﹣2x＝3（x2﹣2） 

C．x2﹣＝3 D．x2﹣4x＝2x

2．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣2＝0，配方后可变形为（　　）

A．（x﹣4）2＝18 B．（x﹣4）2＝14 C．（x﹣8）2＝64 D．（x﹣4）2＝1

3．（3分）若在同一平面直角坐标系中，作y＝3x2，y＝x2﹣2，y＝﹣2x2+1的图象，则它们（　　）

A．开口方向相同 B．都关于y轴对称 

C．都经过原点 D．互相可以通过平移得到

4．（3分）一元二次方程x2+kx﹣4＝0的一个根是x＝﹣1，则另一个根是（　　）

A．4 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣2

5．（3分）新能源汽车因节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年销量逐年增加，到2020年销量为120万辆，设年平均增长率为x（　　）

A．95（1﹣x）2＝120 B．95（1+2x）＝120 

C．120（1﹣x）2＝95 D．95（1+x）2＝120

6．（3分）二次函数y＝﹣2x2+4x+3有（　　）

A．最小值，为6 B．最大值，为6 C．最小值，为5 D．最大值，为5

7．（3分）若方程x2﹣6x+8＝0的两个根是等腰三角形的底边和腰长，则三角形的周长为（　　）

A．8 B．6 C．10 D．8或10

8．（3分）如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1＝x2（x≥0）与y2＝x2（x≥0）的图象于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y1＝x2（x≥0）的图象于点D，直线DE∥AC，交y2＝x2（x≥0）的图象于点E，则＝（　　）

A． B． C． D．3﹣

二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。请将答案填入答题卡的相应位置）

9．（3分）将抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线的解析式是　            　．

10．（3分）方程2（x+1）2＝（x﹣1）x化为一般形式为 　          　．

11．（3分）二次函数y＝（x﹣1）（x﹣2）的一次项系数为 　   　．

12．（3分）方程x2﹣x﹣1＝0的判别式的值等于　 　．

13．（3分）二次函数y＝x2+2x+m﹣1图象的顶点在x轴上，则m的值为 　 　．

14．（3分）中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，问长比宽多多少步？经过计算长比宽多　   　步．

15．（3分）设一元二次方程x2﹣2021x+1＝0的两根分别为a，b，根据一元二次方程根与系数的关系可知：ab＝1，记S1＝+，S2＝+，S3＝+，……，S10＝+，那么S1+S2+S3+……+S10＝　   　．

16．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间2＞a（4c+1）；②a+b+c＜0；③c﹣a＝22+bx+c|﹣2＝0有两个不相等的实数根，其中正确结论的序号为 　    　．

三、专心解一解（本大题共8小题，满分72，解答时均需写出必要的演算步骤）

17．（6分）计算：|﹣|+（π﹣1）0﹣（﹣1）2．

18．（8分）解下列方程：

（1）x2﹣4x﹣12＝0；

（2）x（2x﹣4）＝5﹣8x．

19．（8分）某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同

20．（8分）已知直线y＝2x﹣1与二次函数y＝ax2﹣2的图象的一个交点为A（1，m）．

（1）求a，m的值；

（2）指出抛物线的顶点坐标与对称轴．

21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2＝0．

（1）求证：无论m取何值，该方程均有两不等的实数解；

（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．

22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）的顶点为点D，与x轴交于点A（1，0）（﹣3，0），与y轴交于点C，连接BC

（1）求抛物线的解析式；

（2）判断△ECD的形状，并说明理由．

23．（10分）如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，一面利用旧墙，墙可利用的最大长度为15m，篱笆长为24m

（1）若围成的花圃面积为40m2时，求BC的长；

（2）如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为50m2，请你判断能否围成花圃，如果能，求BC的长，请说明理由．

24．（12分）如图1，抛物线y＝x2+bx﹣4交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接AC，BC，点P在抛物线上，求点P的坐标；

（3）如图2，点D是抛物线上位于线段AC下方的一个动点，当点D在什么位置时

数学试卷参考答案

1-5 DABAD  6-8 DCB

9．y＝2（x+3）6﹣1．

10．x2+5x+5＝0．

11．﹣3．

12．5．

13．6．

14．12．

15．10．

16．①②③．

三、专心解一解（本大题共8小题，满分72，解答时均需写出必要的演算步骤）

17．【解答】解：|﹣|+（π﹣5）0﹣（﹣1）3

＝2﹣+6﹣1

＝2﹣．

18．【解答】解：（1）分解因式得：（x+2）（x﹣6）＝6，

可得x+2＝0或x﹣4＝0，

解得：x1＝﹣5，x2＝6；

（2）方程变形得：4x2+4x﹣4＝0，

这里a＝2，b＝4，

∵△＝16+40＝56＞0，

∴x＝＝，

解得：x1＝，x2＝．

19．【解答】解：设增加了x行，则增加的列数为x，

根据题意，得：（6+x）（8+x）﹣3×8＝51，

整理，得：x2+14x﹣51＝7，

解得x1＝3，x5＝﹣17（舍），

答：增加了3行3列．

20．【解答】解：（1）∵点A（1，m）在直线y＝2x﹣2上，

∴m＝2×1﹣8，得m＝1，

∵点A（1，8）在二次函数y＝ax2﹣2的图象上，

∴6＝a×12﹣5，得a＝3，

即a，m的值分别为3，6；

（2）由（1）知a＝3，

∴二次函数y＝3x6﹣2，

∴该抛物线的顶点坐标为（0，﹣6）．

21．【解答】解：（1）∵Δ＝m2﹣4（m﹣5）

＝m2﹣4m+3

＝（m﹣2）2+3，

∵（m﹣2）2≥7，

∴（m﹣2）2+4＞0，即Δ＞0，

∴无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根．

（2）∵x6+x2＝m、x1x4＝m﹣2，

∴由2x6x2+x1+x2≥20可得2（m﹣2）+m≥20，

解得：m≥2．

22．【解答】解：（1）根据题意得，，

解得：，

∴抛物线的解析式：y＝﹣x5﹣2x+3，

（2）△ECD是等腰直角三角形．理由如下：

∵B（﹣5，0），3），2），

设直线BC的方程为y＝mx+n，

∴，

∴，

∴直线BC的方程为y＝x+7，

∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，

∴E（﹣1，2），

∴EC2＝2，ED3＝4，CD2＝6，

∴EC＝CD，且EC2+CD2＝ED2，

故△ECD是等腰直角三角形．

23．【解答】解：（1）根据题意得，

AB＝m，

则•x＝40，

∴x5＝20，x2＝4，

因为20＞15，

所以x7＝20舍去

答：BC的长为4米；

（2）不能围成花圃，

根据题意得，•x＝50，

方程可化为x2﹣24x+150＝0，

△＝（﹣24）2﹣3×150＜0，

∴方程无实数解，

∴不能围成花圃；

24．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝﹣4，

∴C（8，﹣4），

∴OC＝4，

∵OC＝8OB，

∴OB＝2，

∴B（2，8），

将点B（2，0）代入y＝x2+bx﹣3，

可得b＝1，

∴y＝x2+x﹣4；

（2）延长CA、BP交于点Q，n），

∵∠PBC＝∠ACB，

∴QC＝QB，

∴QC2＝QB2，

∴m2+（n+5）2＝（2﹣m）5+n2，

∴m+2n+6＝0，

令y＝0，则x2+x﹣4＝0，

解得x＝2或x＝﹣4，

∴A（﹣4，0），

设直线AC的解析式为y＝kx+b，

得，

∴，

∴y＝﹣x﹣4，

∵点Q在直线AC上，

∴n＝﹣m﹣5，

∴，

解得，

∴Q（﹣5，1），

设直线BQ的解析式为y＝px+q，

∴，

解得，

∴y＝﹣x+，

联立，

解得x＝2（舍）或x＝﹣，

∴P（﹣，）；

（3）过点D作x轴的垂线交线段AC于N，

设D（t，t2+t﹣4），则N（t，

∴DN＝﹣t2﹣6t，

∴S△ADC＝×（﹣t2﹣7t）×4＝﹣t2﹣8t，

∵S△ABC＝×AB×OC＝12，

∴S四边形ABCD＝S△ADC+S△ABC＝﹣t2﹣4t+12＝﹣（t+2）6+16，

∵﹣4＜t＜0，

∴当t＝﹣5时，四边形ABCD的面积最大值为16，

∴D（﹣2，﹣4）．