内蒙古呼和浩特市2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共21.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 函数中，自变量的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在中，若，，的对边分别是，，，则下列条件中，不能判定是直角三角形的是(    )

A.
B.
C. ，，为正整数
D. ，，

3. 下列各式正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 下列对正方形的描述错误的是(    )

A. 正方形的四个角都是直角 B. 正方形的对角线互相垂直
C. 邻边相等的矩形是正方形 D. 对角线相等的平行四边形是正方形

5. 已知一次函数，那么下列说法错误的是(    )

A. 图象经过第一、二、四象限 B. 随的增大而减小
C. 图象与轴交于点 D. 当时，

6. 在▱中，是、的交点，过点与垂直的直线交边于点，若▱的周长为，则的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知张强家、体育场、文具店在同一直线上．如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中表示时间，表示张强离家的距离．则下列说法正确的是(    )

A. 张强从家到体育场的速度是 
B. 体育场离文具店千米
C. 张强在文具店逗留了分
D. 张强从文具店回家的平均速度是 千米分

8. 如图是函数的图象．已知函数的图象与的图象交于、两点，且，则满足的的取值范围是(    )

A. 或
B. 或
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共19.0分）

9. 在▱中，已知，，则其周长为______．
10. 已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：                                                     ，该逆命题是______ 命题填“真”或“假”．
11. 已知为正整数，是整数，则的最小值是______ ．
12. 如图，为矩形纸片的边上一点，将纸片沿向上折叠，使点落在边上的点处若，，则的长为______ ．
13. 若甲、乙、丙、丁四位同学一学期次数学测试的平均成绩恰好都是分，方差分别为，，，，则成绩最稳定的同学是______．
14. 如图，四边形是菱形，，，于点，则______．

15. 已知，是直线上的相异两点，若，则的取值范围是______ ．
16. 如图，点、分别是正方形的边、上的点，且，、相交于点，下面四个结论：，，，，其中正确结论的序号是______．

三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算：；
    已知，求代数式的值；
    先化简，再求值：，其中．
18. 已知：如图，在四边形中，，，为对角线上两点，且，．
    求证：四边形为平行四边形．

19. 如图，在四边形中，，，，，．
    已知点是的中点，，求；
    求四边形的面积．

20. 如图，直线：与轴，轴分别交于点，，直线过点，与直线交于点，与轴交于点．
    求直线的解析式；
    求的面积．

21. 中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生进行测试，并将测试得到的成绩绘成了如图两幅不完整的统计图：
    请你根据图中的信息，解答下列问题：
    
    写出扇形图中______，并补全条形图；
    写出这次抽测中，测试成绩的众数和中位数，并解释它们的意义．
    该区体育中考选报引体向上的男生共有人，如果体育中考引体向上达个以上含个得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的人数．
22. 某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用元购进、、三种品牌的衬衫共件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于件．设购进种型号的衬衣件，购进种型号的衬衣件，三种品牌的衬衫的进价和售价如表所示：

Ⅰ直接用含、的代数式表示购进种型号衬衣的件数，其结果可表示为______．
Ⅱ求与之间的函数关系式．
Ⅲ如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计元
求利润元与件之间的函数关系式；
求商场能够获得的最大利润．

23. 如图，中，点是上一个动点，过点的直线与平行，设交的平分线于点，交的外角平分线于点．
    求证：；
    当点运动到何处时，四边形是矩形，证明你的结论；
    在的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形，证明你的结论．

答案

1.【答案】 

2.【答案】 

3.【答案】 

4.【答案】 

5.【答案】 

6.【答案】 

7.【答案】 

8.【答案】 

9.【答案】 

10.【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假 

11.【答案】 

12.【答案】 

13.【答案】丁 

14.【答案】 

15.【答案】 

16.【答案】、、 

17.【答案】解：原式
；
，
，
则原式

；
原式

，
当时，原式． 

18.【答案】证明：，
，
，
，
，
在和中，
≌，
，
，
四边形为平行四边形． 

19.【答案】解：在中，，，，
，
在中，，，，
，
为直角三角形，，
点是的中点，
，
，
；
四边形的面积． 

20.【答案】解：直线过点，
，
，
，
直线过点，，
，解得，
直线的解析式为；
在中，令，则，
，
在中，令，则，
，
，
的面积为． 

21.【答案】 

解：扇形统计图中，
设引体向上个的学生有人，
由题意得：，
解得．
条形统计图补充如下：

故答案为：；
由条形图可知，引体向上个的学生有人，人数最多，所以众数是；
共名同学，排序后第名与第名同学的成绩都是个，故中位数为，
名．
答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有名．
22.【答案】 

解：Ⅰ
、、三种品牌的衬衫共件，购进种型号的衬衣件，购进种型号的衬衣件，
购进种型号衬衣的件数为件；
故答案为：
Ⅱ
由题意得：，
；
与之间的函数关系式为．
Ⅲ
；
答：利润元与件之间的函数关系式为；
由题意得：
解得：
又；随的增大而减小，
当时，元；
答：市场能获得的最大利润为元．
23.【答案】证明：是的角平分线，
，
又，
，
，
，
是的外角平分线，
，
又，
，
，
，
；

解：当点移动到中点时，四边形为矩形；
理由；当点运动到的中点时，，
又，
四边形是平行四边形，
，
，
，即，
四边形是矩形；

解：满足为直角的直角三角形时，四边形是正方形；
理由：已知，当，则
，
，
四边形是正方形．