初中数学北师大版八年级上册4 数据的离散程度精品课时练习

2022-2023年北师大版数学八年级上册6.4

《数据的离散程度》课时练习

一              、选择题

1.一组数据1，2，1，4的方差为(　   　)

A．1        B．1.5           C．2       D．2.5

2.某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的(    )

 A.最高分          B.中位数          C.方差           D.平均数

3.某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间与方差s2如表所示，你认为表现最好的是（   ）

  A.甲                            B.乙                           C.丙                         D.丁

4.如果一组数据a1，a2，…，an的方差是2，那么一组新数据2a1+1，2a2+1，…，2an+1的方差是（         ）

  A.2                         B.3                           C.4                                D.8

5.为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且S甲2=100、S乙2=110、S丙2=120、S丁2=90.根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是(　　)

A.甲、乙                      B.甲、丙                       C.甲、丁                         D.乙、丙

6.体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的(　  　)

A.平均数       　B.众数       　C.中位数        　D.方差

7.如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的方差为(　　)

A.4               B.3              C.2               D.1

8.小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是(　　)

A．平均数      B．中位数       C．方差      D．众数

9.八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4,5,6,6,6,7,8.则下列说法错误的是(   )

A.该组成绩的众数是6环

B.该组成绩的中位数是6环

C.该组成绩的平均数是6环

D.该组成绩数据的方差是10环

10.一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表（有两个数据被遮盖）：

 那么被遮盖的两个数据依次是（   ）

A.80，2          B.80，10        C.78，2             D.78，10

二              、填空题

11.某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2=1.9，乙队队员身高的方差是S乙2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是    队．（填“甲”或“乙”）

12.甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是     （填“甲”或“乙”）．

13.若甲组数据1,2,3,4,5的方差是，乙组数据6,7,8,9,10的方差是，则____.（填“”、“<”或“=”）

14.某机床生产一种零件，在6月6日至9日这4天中出现次品的数量如下表：

若出现次品数量的唯一众数为1，则数据1，0，2，a的方差等于　   　．

15.如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的统计表和折线统计图．

你认为甲、乙两名运动员，　   　的射击成绩更稳定．(填甲或乙)

16.已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的方差是　   　．

17.一组数据2，x，1，3，5，4，若这组数的中位数是3，则这组数的方差是_________.

18.甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是，且，则队员身高比较整齐的球队是_________.

三              、解答题

19.某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩(单位：环)相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)．

(1)a=________,=__________；

(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；

(3)①观察图，可看出______的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).

参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断.

②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．

20.九年级小明和小红两位同学进行英语口语听力模拟测试(总分30分)，五次测试成绩如下表所示：

(1)根据表中数据，分别计算小明和小红五次测试成绩的平均分和方差；

(2)若要从两人中选择一人参加英语口语听力比赛，你认为选择谁比较合适？为什么？

21.“知识改变命运，科技繁荣祖国．”为提升中小学生的科技素养，我区每年都要举办中小学科技节．为迎接比赛，某校进行了宣传动员并公布了相关项目如下：A﹣﹣杆身橡筋动力模型；B﹣﹣直升橡筋动力模型；C﹣﹣空轿橡筋动力模型．右图为该校报名参加科技比赛的学生人数统计图．

(1)该校报名参加B项目学生人数是_______人；

(2)该校报名参加C项目学生人数所在扇形的圆心角的度数是_______°；

(3)为确定参加区科技节的学生人选，该校在集训后进行了校内选拔赛，最后一轮复赛，决定在甲、乙2名候选人中选出1人代表学校参加区科技节B项目的比赛，每人进行了4次试飞，对照一定的标准，判分如下：甲：80，70，100，50；乙：75，80，75，70．如果你是教练，你打算安排谁代表学校参赛？请说明理由．

22.我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

(1)根据图示填写下表；

(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；

(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

23.某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如下所示．

(1)求出下列成绩统计分析表中a，b的值：

(2)小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；

(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．

参考答案

1.B.

2.B

3.C

4.D

5.C.

6.D

7.A

8.C.

9.D

10.C

11.答案为：乙．

12.答案为：乙．

13.答案为：=；  

14.答案为：0.5.

15.答案为：乙.

16.答案为：8．

17.答案为：.

18.答案为：乙

19.解：(1)4，6

(2)如图所示：

(3)①乙方差=1.6.由于S乙2<S甲2，所以上述判断正确.

②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同，乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中.

20.解：(1)小明：平均分为27分，方差为9.6；小红：平均分为27分，方差为2.8.

(2)学生回答有理就行.

21.解：(1)∵参加科技比赛的总人数是6÷25%=24，

∴报名参加B项目学生人数是24×41.67%=10，

故答案为10；

(2)该校报名参加C项目学生人数所在扇形的圆心角的度数是：

360°×(1﹣25%﹣41.67%)=120°，

(3)∵甲的平均数=乙的平均数=75，

∴S2甲=[(80﹣75)2+(70﹣75)2+(100﹣75)2+(50﹣75)2]=325，

S2乙=[(75﹣75)2+(80﹣75)2+(75﹣75)2+(70﹣75)2]=12.5，

∵S2甲＞S2乙，∴选乙．

22.解:⑴ 填表:初中平均数85(分)，众数85(分)；高中部中位数80(分).

⑵ 初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，

所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.  

(3)∵,

.

∴S12 ＜S22，因此，初中代表队选手成绩较为稳定。

23.解：(1)由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：

3，6，6，6，6，6，7，9，9，10，

∴a=6，b=7.2.

(2)∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游，

∴小英属于甲组学生．

(3)①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；

②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．