2022洛阳新安县一中高三下学期考前热身练（三）数学（文）试题含答案

2022新安一高高三数学（文）考前模拟

一、选择题（本大题共12个小题，共60分）

1. 已知集合，，则（）

A.  B.

C.  D.

2. 若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是

A. （–∞，1） B. （–∞，–1）

C. （1，+∞） D. （–1，+∞）

3. 已知圆锥的表面积等于，其侧面展开图是一个半圆，则圆锥底面的半径为（）

A.  B.  C.  D.

4. 下列四个命题中真命题的序号是（）

①“”是“”充分不必要条件；

②命题：“，”，命题“：，”，则为真命题；

③命题“，”的否定是“，”；

④“若，则”的逆否命题是真命题；

A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④

5. 已知大前提：所有奇函数在处的函数值为；小前提：是奇函数；结论：．则该三段论式的推理（）

A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 是正确的

6. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是()

A. 假设三个内角都不大于60°

B. 假设三个内角至少有一个大于60°

C. 假设三个内角至多有两个大于60°

D. 假设三个内角都大于60°

7. “黄金三角形”是几何历史上的瑰宝，它有两种类型，其中一种是顶角为36°的等腰三角形，暂且称为“黄金三角形A”．如图所示，已知五角星是由5个“黄金三角形A”与1个正五边形组成，其中，则阴影部分面积与五角形面积的比值为（）．

A.  B.  C.  D.

8. 已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（）

A.  B.

C.  D.

9. 已知数列满足，，，数列满足，则数列的前2021项的和为（）

A.  B.

C.  D.

10. 在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则的最小值为

A.  B.  C.  D.

11. 设双曲线的左、右焦点分别为，，点P为双曲线上一点，，若交y轴于点A，且垂直于的角平分线，则双曲线的离心率为（）

A.  B.  C.  D.

12. 已知，是锐角，，则（）

A.  B.

C.  D.

二：填空题：本大题共4个小题，共20分）

13. 已知单位向量，夹角为，则________．

14. 已知实数x，y满足，则目标函数的最大值为________．

15. 在通用技术教室里有一个三棱锥木块如图所示，，，两两垂直，（单位：），小明同学计划通过侧面内任意一点将木块锯开，使截面平行于直线和，则该截面面积（单位：）的最大值是__________．

16. 在直线l：上取一点D做抛物线C：的切线，切点分别为A，B，直线AB与圆E：交于M，N两点，当│MN│最小时，D的横坐标是______．

三：解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 在中，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：

（1）的值；

（2）和面积的值．

条件①: ；条件②:.

18. 如图，已知多面体FABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形，底面ABCD，，，且．

（1）在线段AB上是否存在点M，使得平面BCF；

（2）求三棱锥体积．

19. 在2021年的一次车展上，某国产汽车厂家的一个品牌推出了1.5升混动版和纯电动版两款车型，自这两款车型上市后，便获得了不错的口碑，汽车测评人老李通过自媒体平台，分8个指标对这两款车型进行了综合评测打分（满分：5分），如图所示：

（1）求综合评测分数的平均值；从上图8个指标中任选1个，求指标分数为4.93的概率；

（2）老李对两款车型的车主的性别作了统计，得到数据如下2×2列联表：

请将上述列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为喜欢哪款车型和性别有关．

附：，其中．

20已知函数．

（1）设函数，若是区间上的增函数，求的取值范围；

（2）当时，证明函数在区间上有且仅有一个零点．

21. 已知椭圆C：＝1的左焦点为F，右顶点为A，离心率为，M为椭圆C上一动点，面积的最大值为．

（1）求椭圆C标准方程；

（2）过点M的直线l：y=kx+1与椭圆C的另一个交点为N，P为线段MN的中点，射线OP与椭圆交于点D．点Q为直线OP上一动点，且，求证：点Q到x轴距离为定值．

22. 在直角坐标系xOy中，直线l过点，倾斜角为α．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

（1）求曲线C的直角坐标方程，并写出l的一个参数方程；

（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求cosα．

选修4-5：不等式选讲

23. 已知函数．

（1）若，求的解集；

（2）若恒成立，求实数a的取值范围．

1【答案】D

2【答案】B

3【答案】C

4【答案】B

5【答案】A

6【答案】D

7【答案】B

8【答案】B

9【答案】D

10【答案】B

11【答案】A

12【答案】D

13【答案】1

14【答案】3

15【答案】

16【答案】1

17【答案】（1）选①： ；选②：0

（2）选①： ；选②：

【小问1详解】

若选①：

在中，,

即，而，故或，

则或，

因为，故 ,

所以；

若选② ：在中，,

即，而，故或，

则或，

由得：且，故A为最大角，

故 ,

所以；

【小问2详解】

若选①：

由正弦定理得： ,则 ,

由知：，，

故 ,则，

所以，；

若选②：，由正弦定理得： ,

故 ,而 ,故 ,

所以 , .

18【答案】（1）存在（2）

【小问1详解】

存在，理由如下：

如图，分别取AB，AF靠近点A的三等分点M，G，连接GE，GM，AE，ME，

则，所以．

又平面BCF，平面BCF，

所以平面BCF．

因为，，，

所以，，

所以四边形ADEG是平行四边形，

所以，

因为，所以．

又平面BCF，平面BCF，

所以平面BCF，

且，所以平面平面BCF，

平面GME，

所以平面BCF．

【小问2详解】

由题意可知为等边三角形，因为底面ABCD，

所以平面平面ADEF，平面平面ADEF，

过点C作，所以平面ADEF，因为为等边三角形，

所以，则点C到平面ADEF的距离，

，

．

19【答案】（1）平均值为4.79，

（2）列联表见解析，有99.9%的把握认为喜欢哪款车型和性别有关．

【小问1详解】

平均值为，

8个指标中分数为4.93的指标有3个，

故从8个指标中任选1个，指标分数为4.93的概率为;

【小问2详解】

由于,

所以有99.9%的把握认为喜欢哪款车型和性别有关．

20【答案】（1）

（2）证明见及解析

【小问1详解】

解：．

设，则．

∵函数是区间上的增函数，

在区间上恒成立

若，则恒成立，此时；

若，此时，

恒成立，即恒成立；

．

综合上：的取值范围是．

【小问2详解】

当时，，

则．

在区间上单调递增．

，，

∴存在，使得．

当时，，单调递减；

当时，，单调递增．

又，，

∴函数在区间上有且仅有一个零点．

21【答案】（1）

（2）证明见解析

【小问1详解】

设椭圆的半焦距为，由椭圆的几何性质知，

当点位于椭圆的短轴端点时，的面积取得最大值，

此时，

，．

由离心率得，，解得，，，

∴椭圆的标准方程为；

【小问2详解】

由题意作下图：

设，．由得．

∵点在这个椭圆内部，所以，，，

，

∴点的坐标为

当时，直线的斜率为，∴直线的方程为，即，

将直线的方程代入椭圆方程得，，

设点，由得，

化简得，化简得，∴点在直线上，

当直线的斜率时，此时，，

由得，也满足条件，

∴点在直线上；

所以点Q到x轴距离为定值

22【答案】（1），，（t为参数）

（2）

【小问1详解】

因为，，，

所以曲线C的直角坐标方程为．

因为直线l过点，倾斜角为α，所以其参数方程为，（t为参数）．

【小问2详解】

将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得，

，整理得．

设A，B两点对应的参数分别为，，则因为，所以．

所以解得或所以．

23【答案】（1）

（2）

【小问1详解】

由题知，即．当时，．

当时，，解得，；

当时，，恒成立，；

当时，，解得，，

的解集为．

【小问2详解】

由，即．

令，

，当且仅当时等号成立，

，，

∴，

解得或，

实数a的取值范围为．