2023白银靖远县高三上学期开学检测数学（文）试题含答案

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高三数学考试(文科)（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设集合, 则A.      B.     C.    D. 2. 若,则A. 5     B. 4     C. 3    D. 23. 设等比数列的前项和为, 且, 则A. 128     B. 127     C. 64     D. 634. 函数在上的图象大致为5. 某市教育局为得到高三年级学生身高的数据, 对高三年级学生进行抽样调查, 随机抽取了1000 名学生,他们的身高都在五个层次内,分男、女生统计得到以下样本分布统计图, 则下列叙述正确的是A. 样本中层次的女生比相应层次的男生人数多B. 估计样本中男生身高的中位数比女生身高的中位数大C. 层次的女生和层次的男生在整个样本中频率相等D. 样本中层次的学生数和层次的学生数一样多6. 已知函数, 则不等式的解集是A.     B.     C.   D. 7. 如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格小正方形的边长为 1 , 则该多面体的表面积为A. B. C. D.  8. 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍, 再向右平移个单位长度, 得到函数的图象, 若为奇函数, 则的最小值为A. 4     B. 3     C. 2     D. 19. 在三棱锥中, 平面, 且, 则直线与平面所成的角为A.      B.      C.      D. 10. 从 3 名男同学和 2 名女同学中随机选 3 名参加诗歌朗诵比赛, 则恰有 1 名女同学人选的概 率为A.      B.      C.      D. 11. 已知双曲线的左、右焦点分别是, 过右焦点且不与轴垂直的直线交的右支于两点, 若, 且, 则的离心率为A.      B.     C.      D. 12. 已知函数若且, 则的最大值是A. 4     B. 3     C. 2     D. 1二、填空题: 本大题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分. 把答案填在答题卡中的横线上.13. 已知向量, 若, 则_____.14. 设是等差数列, 且,则_____.15. 已知抛物线的焦点是是的准线上一点, 线段与交于点, 为坐标原点，且, 则_____.16. “康威圆定理”是英国数学家约翰康威引以为豪的研究成果之一. 定理的内容如下: 如图, 的三条边长分别为. 延长线段至点, 使得, 延长线段至点, 使得, 以此类推得到点, 那么这六个点共圆, 这个圆称为康威圆. 已知, 则由生成的康威圆的半径为_____.三、解答题: 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第题为必考题,每个 试题考生都必须作答. 第22 、23 题为选考题, 考生根据要求作答.(一)必考题:共 60 分.17. (12 分)的内角的对边分别是, 且.(1)求;(2) 若的面积为, 且, 求的周长. 18. (12 分)为切实加强新时代儿童青少年近视防控工作, 经国务院同意发布了《综合防控儿童青少年近视实施方案》. 为研究青少年每天使用手机的时长与近视率的关系, 某机构对某校高一年级的 1000 名学生进行无记名调查, 得到如下数据: 有40%的同学每天使用手机超过1h, 这些同学的近视率为40%, 每天使用手机不超过1h的同学的近视率为25%.(1) 从该校高一年级的学生中随机抽取一名学生, 求其近视率;(2) 请完成列联表, 通过计算判断能否有99.9%的把握认为该校学生每天使用手机的时长与近视率有关联. 每天使用超过1h每天使用不超过1h合计近视   不近视   合计  1000附: .0.150.100.050.0250.0100.0012.0722.7063.8415.0246.63510.82819. (12 分)在四棱锥中, 点是棱上一点, .(1)证明: 平面.(2) 若 , 求三棱锥的体积. 20.（12 分）已知函数.(1) 当时, 求的单调区间;(2) 设函数, 若在上存在极值, 求的取值范围. 21. (12 分)已知椭圆的右顶点是, 离心率为.(1)求椭圆的标准方程.(2) 过点作直线与椭圆交于不同的两点, 点关于轴的对称点为, 问直线是否过定点? 若是, 求出该定点的坐标; 若不是, 请说明理由. (二)选考题:共 10 分.请考生在第 22 、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22. [选修 4-4:坐标系与参数方程] (10 分) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系, 已知直线的极坐标方程为.(1) 求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程;(2) 若直线过点且与直线平行, 直线交曲线于两点, 求的值.23. [选修 4-5:不等式选讲] (10 分)已知均为正数, 且, 证明:(1) ;(2) .