2022-2023学年吉林省长春市南关区东北师大附中净月实验学校八年级（上）开学数学试卷（含解析）

2022-2023学年吉林省长春市南关区东北师大附中净月实验学校八年级（上）开学数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列方程中，是一元一次方程的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 下列命题正确的是(    )

A. 若，，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

3. 若，则的取值范围在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的顶角等于(    )

A. 或 B.  C.  D. 或

5. 观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，能得出的依据是(    )

A. 由“等边对等角”可得
B. 由可得≌，进而可证
C. 由可得≌，进而可证
D. 由可得≌，进而可证

6. 若关于的一元一次不等式组 有解，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，点，在方格纸的格点位置上，若要再找一个格点，使它们所构成的三角形为轴对称图形，则这样的格点在图中共有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

8. 如图，把三角形纸片沿折叠，当点落在四边形外部时，则与、之间的数量关系是(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

9. 正八边形的每个内角等于______度．
10. 某人只带元和元两种货币，他要买一件元的商品，而商店不给找钱，要他恰好付元，他的付款方式共有______种．
11. 我国古代数学著作算学启蒙中有这样一个学问题，其大意是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里，慢马先走天，快马需要______天可以追上慢马．
12. 如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若点恰好落在上，且的度数为，则的度数是______．

13. 如图，已知≌，连结，若，则的度数是______ ．

14. 如图，，垂足为，，，射线，垂足为，动点从点出发以的速度沿射线运动，点为射线上一动点，满足，随着点运动而运动，当点运动______秒时，与点、、为顶点的三角形全等．

三、计算题（本大题共1小题，共10分）

15. 解方程或方程组：
    ；
    ．

四、解答题（本大题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    解不等式或不等式组．
    ；
    ．
17. 本小题分
    在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点移动到点，点、的对应点分别是点、．
    的面积是______；
    画出平移后的；
    线段在平移到过程中扫过的区域面积是______．

18. 本小题分
    已知方程组的解为非负数，为非正数，求的取值范围．
19. 本小题分
    某制衣厂现有名工人，每天都制作村衫和裤子，每人每天可制作衬衫件或裤子条，已知制作一件衬衫可获利润元，一条裤子可获利润元，该厂要求每天获得的利润不少于元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？
20. 本小题分
    如图，在等腰中，，，点在边上由向匀速运动不与、重合，匀速运动速度为，连接，作，交线段于点．
    在此运动过程中，逐渐变______填“大”或“小”；点运动到图位置时，，则______．
    点运动后到达图位置，则______此时和是否全等，请说明理由；
    在点运动过程中，的形状也在变化，判断当是等腰三角形时，等于多少度请直接写出结果
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，化简可得，不是一元一次方程，故A不符合题意．
B.是一元一次方程，故B符合题意．
C.，含有两个未知数，不是一元一次方程，故C不符合题意．
D.是分式方程，故C不符合题意．
故选：．
根据一元一次方程的定义含有个未知数，未知数的次数是的整式方程解决此题．
本题主要考查一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解决本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、可设，，，则故本选项错误；
B、当或时，不等式不成立．故本选项错误；
C、当时，不等式不成立．故本选项错误；
D、由题意知，，则在不等式的两边同时除以，不等式仍成立，即，故本选项正确．
故选D．
根据不等式的基本性质，取特殊值法进行解答．
主要考查了不等式的基本性质．“”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“”存在与否，以防掉进“”的陷阱．不等式的基本性质：
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
解得，
则的取值范围在数轴上表示正确的是：

故选：．
由，可得，再解不等式求出解集即可．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，根据绝对值的性质求出的取值范围是解此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：当为锐角三角形时可以画图，
高与左边腰成夹角，由三角形内角和为可得，顶角为，
当为钝角三角形时可画图，
此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为，
由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为，
三角形的顶角为．
故选：．
读到此题我们首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况，所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况．
本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．
 

5.【答案】 

【解析】解：由作法得，，
根据“”可判断≌，
所以．
故选：．
利用基本作图得到，，则根据全等三角形的判定方法得到≌，从而得到．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图和全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
不等式组有解，
，
．
故选：．
先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图所示，这样的格点在图中共有个，

故选：．
根据轴对称图形的性质可知，每个对称轴可以找这样的两条，一共有六条
本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
根据折叠的性质可得，根据平角等于用表示出，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用与表示出，然后利用三角形的内角和等于列式整理即可得解。
【解答】
解：是沿折叠得到


又，

即
整理得，
故选A。  

9.【答案】 

【解析】解：正八边形的外角和为，
正八边形的每个外角的度数，
正八边形的每个内角．
故答案为．
根据边形的外角和为得到正八边形的每个外角的度数，然后利用补角的定义即可得到正八边形的每个内角．
本题考查了多边形内角与外角：边形的内角和为；边形的外角和为．
 

10.【答案】 

【解析】解：设元的人民币张，元的人民币张．根据题意得：
，
解得，
，都是正整数，
，或，．
即他的付款方式有种．
故答案为：．
设元的人民币张，元的人民币张．根据等量关系“恰好付元”，得方程，再根据，都是正整数进行分析．
本题考查了二元一次方程的应用，能够根据等量关系列出二元一次方程，再进一步根据未知数是正整数这一条件进行分析讨论是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：设快马需要天可以追上慢马，
根据题意得，
解得，
快马需要天可以追上慢马，
故答案为：．
设快马需要天可以追上慢马，则快马行走的路程为里，慢马行走的路程为里，根据快马追上慢马时快马与慢马行走的路程相等列方程求出的值即可．
此题重点考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示快马、慢马各自行走的路程是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：的度数为，
由旋转可得，
，
中，，
，
中，，
故答案为：．
先根据的度数和的度数，可得的度数，再根据中，，可得的度数，进而得出中的度数．
本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．
 

13.【答案】 

【解析】解：≌，
，
是等腰直角三角形，
，
，
由≌的性质得．
故答案为：．
根据≌得出，然后判断出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，然后根据全等三角形的性质可得．
本题考查了全等三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
 

14.【答案】或或或 

【解析】解：当在线段上，时，与全等，
，
，
，
点的运动时间为秒；
当在线段上，时，与全等，
这时，，因此时间为秒；
当在上，时，与全等，
，
，
，
点的运动时间为秒；
当在上，时，与全等，
，
，
，
点的运动时间为秒，
故答案为：或或或．
此题要分两种情况：当在线段上时，当在上，再分别分两种情况或进行计算即可．
本题考查三角形全等的判定方法，解题时注意斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．
 

15.【答案】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
，
得，，
解得，
把，代入得，
此方程组的解． 

【解析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，解一元一次方程的一般步骤解出方程；
得，，把，代入得．
本题考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤，使方程逐渐向形式转化，确定用加减法解二元一次方程是解题关键．
 

16.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：． 

【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答；
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
 

17.【答案】   

【解析】解：的面积；
故答案为：；
如图，即为所求；

线段在平移到过程中扫过的区域面积．
故答案为：．
根据网格即可求出的面积；
根据平移的性质即可画出平移后的；
结合即可求出线段在平移到过程中扫过的区域面积．
本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
 

18.【答案】解：解方程组得，
由题意知，，
解得． 

【解析】解方程组得，根据“为非负数，为非正数”得出，解之即可．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：设安排名工人制作衬衫，则安排名工人制作裤子，
依题意得：，
解得：，
的最小值为．
答：至少需要安排名工人制作衬衫． 

【解析】设安排名工人制作衬衫，则安排名工人制作裤子，根据该厂要求每天获得的利润不少于元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

20.【答案】大     

【解析】解：在此运动过程中，逐渐变大，
点运动到图位置时，，
故答案为：大；；
点运动后到达图位置，，此时≌，
理由如下：，，
，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
故答案为：；
为等腰三角形分三种情况：
当时，，
，，
，不与、重合，
；
当时，，
，
；
当时，，
，
，
．
综上可知：在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形，此时的度数为或．
根据点的运动情况判断的变化情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出；
根据点的运动情况求出，利用定理证明≌；
分、、三种情况，根据等腰三角形的性质结合角的计算求出的度数．
本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质，掌握等腰三角形的性质、三角形内角和定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．