2021-2022学年安徽省合肥市肥西县严店中学七年级（上）月考数学试卷（1月份）（含解析）

2021-2022学年安徽省合肥市肥西县严店中学七年级（上）月考数学试卷（1月份）

一、选择题（本题共10小题，共40分）

1. 的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知是关于的方程的解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 年我国粮食产量再创历史新高，连续年保持在万亿斤以上，其中夏粮产量约亿斤．数据亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列调查方式合理的是(    )

A. 用普查的方式调查七年级班学生的家庭人口数
B. 疫情期间，用抽查的方式抽查人安徽名人馆游客的体温
C. 用抽查的方式调查待发射飞船的零件
D. 用普查的方式调查某繁华路段的路口在时汽车的通行情况

5. 单项式与的和是，则(    )

A.  B.  C.  D.

6. 若与互余，且，则(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，张琪同学调查全校名教师性别比例，并绘制了扇形统计图，则女教师有(    )

A. 名
B. 名
C. 名
D. 名

8. 已知，当时，代数式的值是；当时，代数式的值是，代数式的值是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 某种商品每件进价为元，按进价增加出售，现“双十二”打折促销按售价的八折出售，每件还能盈利(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

10. 如图，边长为的两个正方形靠边各放置两个边长为，的长方形，然后分别以，构造两个大正方形，根据图中的数据，可求得的值是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共4小题，共16分）

11. ______．
12. 如图，点，在数轴上原点的两侧，分别表示的数为，，，则 ______填、或．

13. 方程组的解是______
14. 如图，，，，点是的中点，点是的中点．
    若，，，则______；
    若，则______．

三、解答题（本题共9小题，共94分）

15. 计算：．
16. 解方程：．
17. 计算：
18. 算法统宗记录“百僧分馒”问题：一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大和小和得几丁？意思是：个和尚分个馒头，大和尚人吃个馒头，小和尚个吃个馒头，问大、小和尚各有几人？
19. 数学兴趣小组活动上，宇阳同学用围棋棋子按照某种规律摆成如图所示的“”字样．
    
    按照这种规律，第个“”字样的棋子个数是______，第个“”字样的棋子个数是______；
    若有个这样的棋子，按这种摆法是否正好摆成一个“”，若能，求摆出是第几个“”？若不能，说明理由．
20. 作图题：已知，线段，，请按下列步骤完成作图．不需要写作法，保留作图痕迹
    作线段，使；
    作．
    点是射线上一点不与点重合，作射线， ______，理由为：______．

21. 小北同学早晨骑车去上学，半小时可到达学校，妈妈发现他的数学书丢在家中，在小北出发小时后乘上出租车去学校送书，出租车每小时的速度比小北骑车的速度快千米，由于市政建设，出租车到校行驶的路程比小北骑车行驶的路程多千米，恰好与小北同时到达学校．求小北需要骑行多少千米到学校？
22. 已知，平分，平分．
    
    如图，若，重合，则______；
    如图，，求的度数；
    如图，求的度数．
23. 复兴中学的师生积极向残疾人基金会捐款，七年级抽查了名男生和名女生的捐款情况，并按捐款金额元，金额为整数分成五组：，，，，，部分统计信息如下：
    男生捐款情况表

名同学捐款金额条形统计图如图：
名女生捐款数目由小到大的顺序排列为单位：元：
，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，
根据上面的信息回答下列问题：
______，______，______；
补全条形统计图；
该校七年级共有学生人，推算七年级捐款金额大于元的同学约有多少人？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的倒数是，
故选：．
根据乘积是的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求倒数的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：是关于的方程的解，
，
解得，
故选：．
直接利用方程的解的定义代入求解即可．
本题考查了方程的解的定义，能使方程的左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，理解方程解的定义是关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：整数亿共计位，采用表达，则有，，
即：亿，
故选：．
用科学记数法表示较大数字时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位少，据此判断即可求解．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，准确确定、的值是解答本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：项，七年级班学生的家庭人口数，此调查对象容量小，可用普查方式，故此项符合题意；
项，疫情期间，体温检测必须人人参与，故要用全面调查，故此项不符合题意；
项，飞机的零部件涉及安全问题，必须每件都检查到位，故适合全面调查，即此项不符合题意；
项，繁华路段的路口在时汽车通行量巨大，并且逐一调查的意义不大，即此时适合用抽样调查，故此项不符合题意；
故选：．
根据普查和抽样调查的特点，判断即可．
本题主要考查了全面调查和抽样调查的知识，当需要收集全面、准确的数据等，并且调查对象的样本容量较小等情况时适合全面调查，当调查带有破坏性、调查对象样本容量巨大等情况时适合采用抽样调查．
 

5.【答案】 

【解析】解：单项式与的和是，
单项式与是同类项，
，，
解得，，
，
故选：．
根据单项式的和是单项式，可得两个单项式是同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得、的值，再代入计算可得答案．
本题考查了同类项的概念，同类项定义中的两个“相同”：字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意得：，．
解得：．
故选：．
根据与互余，可得，与组成二元一次方程组即可求解．
本题主要考查余角的定义、角的换算，熟练掌握余角的定义以及角的换算是解决本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：男老师人数所占圆心角度数为，
男老师人数的占比为：，
全校男老师人数为：人，
全校老师总人数为人，
女老师人数为人，
故选：．
根据扇形统计图中男老师人数所占圆心角度数，求出男老师人数的占比，进而求出男老师人数，则女老师人数可求．
本题主要考查了扇形统计图的知识，根据扇形图中男老师部分所占的圆心角度数求出其人数占比是解答本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
解得，
，
故选：．
把和分别代入得到和，解方程组求得，，代入即可求解．
本题主要考查了解二元一次方程组，求代数式的值，关键是根据题意列出方程组．
 

9.【答案】 

【解析】解：依题意可得，元．
故选：．
依题意列出等量关系式：盈利售价成本．解答时按此关系式直接求出结果．
此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意找准题目中的关键语言，如“增加”、“八折出售”等，然后列代数式求出结果．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
得：，
解得：，
故选：．
根据两个图形分别可得，，联立方程组求解即可．
本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据，可得括号内的式子为，
故答案为：．
根据添括号法则进行作答即可．
本题主要考查了添括号法则，添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意可知，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据，，可以判断，即可判断．
本题主要考查了运用数轴表示有理数以及有理数大小的比较．有理数大小比较的法则：正数负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
 

13.【答案】 

【解析】解：，得，，解得；
把代入得，，解得．
故原方程组的解为：．
故答案为．
由于方程组中两方程的系数互为相反数，所以可先用加减消元法，再用代入消元法解答．
本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，比较简单．
 

14.【答案】   

【解析】解：点是的中点，点是的中点，
，，
；
故答案为：．
点是的中点，点是的中点，
，，




．
故答案为：．
根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论；
根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．
本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．正确理解线段的中点的性质是解题的关键．
 

15.【答案】解：

． 

【解析】先去括号，再合并同类项即可．
本题考查了整式的加减，正确去括号，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．
 

16.【答案】解：方程两边同乘以得，，
去括号、移项得，，
合并同类项得，． 

【解析】方程两边同乘以，去括号、移项，合并同类项即可求解．
本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解题的关键．
 

17.【答案】解：


． 

【解析】先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
 

18.【答案】解：设大和尚有人，小和尚有人，
由题意得：，
解得：，
答：大和尚有人，小和尚有人． 

【解析】设大和尚有人，小和尚有人，由题意：大和尚分的馒头数小和尚分的馒头数，大和尚的人数小和尚的人数，列出方程组，求解即可．
此题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：由图知，第个“”字样图案的棋子个数是，
第个“”字样图案的棋子个数是；
第个“”字样图案的棋子个数是；
，
第个“”字样图案的棋子个数是；
第个“”字样图案的棋子个数是；
故答案为：；；
不能，理由如下：
令，
解得，
因为不是整数，
所以不能．
根据图形的变化可知，每个图形都比前一个多个棋子，根据此规律得出第个图形的棋子数即可；
由的规律归纳出的第个图形棋子数，列式求解即可判断．
本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出第个“”字样图案的棋子个数是是解题的关键．
 

20.【答案】  在一个三角形中，任意两边之和大于第三边 

【解析】解：如图，线段即为所求．
如图，即为所求作．

点不与点重合，且点在射线上，
，，三点可构成三角形，即，
根据三角形的三边关系可得，
理由为：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边．
故答案为：；在一个三角形中，任意两边之和大于第三边．
根据要求作出图形即可．
根据作一个角等于已知角的作图步骤作出即可．
根据两点之间的所有连线中，线段最短即可解答．
本题考查作图复杂作图、三角形的三边关系，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

21.【答案】解：设小北每小时骑行千米，骑行千米到达学校，
由题意得：，
解得：，
答：小北需要骑行千米到达学校． 

【解析】设小北每小时骑行千米，骑行千米到达学校，利用小北同学早晨骑车去上学，半小时可到达学校和出租车到校行驶的路程比小北骑车行驶的路程多千米，恰好与小北同时到达学校，列出方程组即可求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：，重合，
．
平分，平分，
，．




．
故答案为：．
，，
，．
平分，平分，
，．
．
设．
，，
，．
平分，平分，
，．
．
根据角平分线的定义知、，据此求解可得答案；
根据角平分线的定义知，，再根据可得答案；
根据角平分线的定义知，，再根据可得答案．
本题主要考查角的和差关系和角平分线的定义，熟练掌握角的和差关系的表示以及角平分线的定义是解决本题的关键．
 

23.【答案】     

【解析】解：根据条形统计图可知名学生的捐款中，可知组的有，组的有，其中男生中组的有，组的有，
则女生中组的有，组的有，
结合所排列的位置可知，
通过女生捐款数据，可知除外，女生剩下的数据中组的有，组的有，
则数据应处在组，即；
结合以及捐款为整数，可知；
总体中，组人数为人，女生中组的人数为，
男生中组的人数：，
即男生中组的人数，
故答案为：，，；
通过女生的捐款情况可知，女生中组人数为、组的人数为，
由表可知男生中组人数为、组的人数为，
则名学生的捐款中，组人数为、组的人数为，
补全条形统计图如图：

根据中的条形统计图可知：样本中捐款超过元的人数为，
其占比为，
则七年级全体中捐款金额超过元的人数为：人，
即：年级全体学生中捐款金额超过元的人数为人．
根据条形统计图可知名学生的捐款中，可知组、组的人数，通过统计表可知男生中组、组的人数，则女生中组、组的人数可求，结合所排列的位置可知，除外，求出女生剩下的数据中组、组的人数，则可求；根据条形统计图可知名学生的捐款中组的人数，再数出女生中组的人数，则男生中组的人数可求，再根据男生总人数即可求出；
通过女生的捐款情况确定女生中组、组的人数，即可得到名学生的捐款中，可知组、组的人数，据此作图即可；
先求出样本中，捐款人数在元以上人数占比，再用七年级总人数乘以该比例即可求解．
本题考查了条形统计图，频数统计表以及用样本估计总体的知识，确定出的值是解答本题的难点所在，注重数形结合是解答本题的关键．