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2021-2022学年山西省临汾市尧都区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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这是一份2021-2022学年山西省临汾市尧都区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年山西省临汾市尧都区七年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

下列四个点中，在平面直角坐标系内位于轴上的点是( )

A. B. C. D.

在下列图形中，已知，一定能推导出的是( )

A. B. C. D.

下列运算正确的是( )

A. B.
C. D.

下列说法正确的是( )

A. 同旁内角互补
B. 是有理数
C. 是二元一次方程的解
D. “品尝一勺汤，就知道一锅汤的味道”其蕴藏的数学知识是“通过样本可以估计总体”

不等式组的解集是( )

A. B. C. D.

太原某公司对某款新产品的生产成本进行调查，并绘制了如下扇形统计图，则材料费所在扇形的圆心角的度数是( )

A.
B.
C.
D.

金山银山不如绿水青山，某地准备购买一些松树苗和梭梭树苗绿化荒山，已知购买棵松树苗和棵梭梭树苗需要元，购买棵梭梭树苗比棵松树苗少花费元，设每棵松树苗元，每棵梭梭树苗元，则列出的方程组正确的是( )

A. B.
C. D.

在平面直角坐标系中，是坐标原点，点，的坐标分别为和，且三角形的面积是，则的值为( )

A. 或 B. C. D.

如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周长为，则四边形的周长为( )

A.
B.
C.
D.

如果不等式的正整数解是，，，那么的取值范围是( )

A. B. C. D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

的算术平方根是______．
将一块直角三角板按如图所示的方式摆放，点、分别在直线、上，，若，则的度数是______．

一个样本容量为的样本，其数据的最大值为，最小值为，取组距为，则可以分成______组．
已知点在第一象限，且到两坐标轴距离相等，则的值是______．
已知关于和的方程组的解是，则另一关于、的方程组的解是______．

三、解答题（本大题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

本小题分
计算：．
本小题分
下面是王斌同学解方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：，
由得，第一步
把代入，得，第二步
整理得，第三步
解得，即第四步
把代入，得，
则方程组的解为第五步
任务一：填空：
以上求解过程中，王斌用了______消元法；填“代入”或“加减”
第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
任务二：直接写出该方程组求解后的正确结果．
本小题分
若是方程的解，求的值．
本小题分
美美服装厂接到订单，需要在六月份生产某种款式的连衣裙条，已知每名工人每天能生产条，服装厂安排名工人加工天后，又从兄弟厂借调若干工人一起参与加工，这才在规定期限内超额完成任务，问至少需借调多少名工人？
本小题分
如图，四边形放置在平面直角坐标系中，，，点，，的坐标分别为，，．
与轴的位置关系是______填“平行”或“相交”，点的坐标为______；
是线段上一动点，则距离的最小值______，距离最小时，点的坐标是______；
，分别是线段，上的动点，从出发向点运动，速度为每秒个单位长度，从出发向点运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，几秒后、两点距离恰好为？

本小题分
先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题．
例题：解不等式．
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”，得，，解不等式组，得，解不等式组，得，的解集为或．
满足的的取值范围是______；
仿照材料，解不等式．
本小题分
太原某中学开展了一次球类比赛活动，本次活动有四个项目可供大家选择：篮球、羽毛球、足球、乒乓球．活动规定每人必选报一项不能多报，为了解学生报名情况，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
求本次被调查的学生人数；
请将条形统计图补充完整；
假设该校有人，请估计选报乒乓球的人数．

本小题分
“平遥古城三件宝，漆器牛肉长山药．”平遥推光漆器因其历史悠久和独特的制作工艺，和福州脱胎漆器、扬州漆器、成都漆器并称为中国四大漆器．某漆器厂清明前生产、两种首饰盒，若生产件首饰盒和件首饰盒，共需投入成本元；若生产件首饰盒和件首饰盒，共需投入成本元．
每件，首饰盒的生产成本分别是多少元？
该厂准备用不超过元的资金生产这两种首饰盒共件，且要求生产首饰盒数量不少于首饰盒数量的倍，问共有几种生产方案？
将漆器供应给商场后，每件首饰盒可获利元，每件首饰盒可获利元，在的前提下，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利．
本小题分
将线段平移后得到线段，连接、．
如图，若的平分线与的平分线相交于点，请观察猜想的度数，并说明理由；
如图，是与之间的动点，但的度数始终与中保持不变，是线段上一点，，试探究与存在怎样的数量关系？并说明理由；
如图，若将中条件改为点为射线上一点，其余条件不变，且，求的度数．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：在轴上，故本选项不符合题意；
B.在轴上，故本选项符合题意；
C.在第一象限，故本选项不符合题意；
D.在第三象限，故本选项不符合题意；
故选：．
根据点在轴上的坐标特点解答即可．
本题考查了点的坐标．解题的关键是明确在轴上的点的坐标特点：纵坐标为．

2.【答案】

【解析】解：、如图，

，，
，
不能推导出，不符合题意；
B、如图，

，，
，
不能推导出，不符合题意；
C、如图，

，，
，
不能推导出，不符合题意；
D、如图，

，，
，
一定能推导出，符合题意．
故选：．
根据邻补角的定义，对顶角相等和平行线的判定定理即可求解．
本题考查了平行线的判定，关键是熟悉同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行的知识点．

3.【答案】

【解析】解：、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据二次根式的性质与化简，立方根的意义，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了二次根式的性质与化简，立方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．

4.【答案】

【解析】解：同旁内角不一定互补，此选项说法错误；
B.是无理数，此选项说法错误；
C.不是二元一次方程的解，此选项说法错误；
D.“品尝一勺汤，就知道一锅汤的味道”其蕴藏的数学知识是“通过样本可以估计总体”，此选项说法正确．
故选：．
分别根据同旁内角的定义、无理数与有理数的定义、二元一次方程的解的定义及样本估计总体的思想求解即可．
本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．也考查了同旁内角、无理数与有理数、二元一次方程的解．

5.【答案】

【解析】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

6.【答案】

【解析】解：由题意可得，材料费所在扇形的圆心角的度数是．
故选：．
用乘以材料费所占百分比即可．
本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数单位，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．

7.【答案】

【解析】解：购买棵松树苗和棵梭梭树苗需要元，
；
购买棵梭梭树苗比棵松树苗少花费元，
．
所列方程组为．
故选：．
根据“购买棵松树苗和棵梭梭树苗需要元，购买棵梭梭树苗比棵松树苗少花费元”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

8.【答案】

【解析】解：根据题意得：，
解得：或，
故选：．
利用三角形的面积公式，结合点的坐标列方程求解．
本题考查了三角形的面积，结合坐标是解题的关键．

9.【答案】

【解析】解：的周长为，
，
由平移的性质可知：，，
四边形的周长，
故选：．
根据平移的性质得到，，再根据四边形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是平移的性质，平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

10.【答案】

【解析】解：解不等式得到：，
正整数解为，，，
，
解得．
故选：．
先求出不等式的解集，再根据其正整数解列出不等式，解此不等式即可求解．
本题考查了一元一次不等式的整数解，根据的取值范围正确确定的范围是解题的关键．再解不等式时要根据不等式的基本性质．

11.【答案】

【解析】解：的算术平方根是：．
故答案为：．
直接利用算术平方根的定义分析得出答案．
此题主要考查了算术平方根，正确把握定义是解题关键．

12.【答案】

【解析】解：，，

，
直线，
．
故答案为：．
易求的度数，再利用平行线的性质可求解．
本题考查了平行线的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，内错角相等．

13.【答案】

【解析】解：组，
故答案为：．
用最大值减去最小值求出极差，然后除以组距即得到组数．
本题考查频数分布表的制作方法，根据统计中分组的方法和步骤，利用组数最大值最小值组距进行计算即可．

14.【答案】

【解析】解：在第一象限，且到两坐标轴的距离相等，
，
解得：．
故答案为：．
直接利用点在第一象限，且到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案．
此题主要考查了点的坐标．根据到两坐标轴的距离相等列出方程是解题的关键．

15.【答案】

【解析】解：方程组的解是，
，
解得，
故答案为：．
由题意可得，即可求方程组的解．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法，用整体思想解题是关键．

16.【答案】解：

．

【解析】首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．

17.【答案】加减三去括号错误

【解析】解：任务一：方程组用代入消元法解方程组，
故答案为：加减；
第三步出现错误，去括号时没有变号，
故答案为：三，去括号错误；
任务二：，
由得，
把代入，得，
整理得，
解得，即，
把代入，得，
则方程组的解为．
任务一：用代入消元法解方程组；
注意去括号变号；
任务二：用代入消元法解二元一次方程组即可．
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．

18.【答案】解：是方程的解，
，即，
．

【解析】把代入方程可得关于的等式，整体代入计算可得答案．
本题考查了二元一次方程的解，根据方程的解就是使方程的左右两边相等的未知数的值代入得到关于、的方程组是解题的关键．

19.【答案】解：设借调名工人，
根据题意得：，
解得，
为整数，
最小取，
答：至少需借调名工人．

【解析】设借调名工人，可得：，即可解得，故至少需借调名工人．
本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次不等式．

20.【答案】平行

【解析】解：，，
，两点的横坐标相同，
轴，
轴轴，
轴，
，，，
，
，
点，
故答案为：平行，；
当时，最小，此时，
此时点的横坐标和点的横坐标相同，纵坐标与点的纵坐标相同，
，
故答案为，；
当，之间距离等于时，点和点的纵坐标相同，
，
，
经过秒时，，两点的距离为．
由，两点横坐标相同可判断轴，根据，从而求得点坐标；
当时，之间的距离最小，进一步求得结果；
当点，两点的纵坐标相同时，，进一步求得结果．
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点与线段的位置之间关系等知识，解决问题的关键是根据点的坐标来确定线段之间的关系．

21.【答案】

【解析】解：且，
，
解得，
故答案为：；
，
，，
解不等式组，得：该不等式组无解；
解不等式组，得：．
由且知，解之即可；
由知，，分别求解即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

22.【答案】解：本次被调查的学生有人；
项目对应人数为人，
补全图形如下：

人，
答：选报乒乓球的有人．

【解析】由项目人数及其所占百分比可得总人数；
根据四个项目人数之和等于总人数可得项目人数，从而补全图形；
总人数乘以样本中项目人数所占比例即可．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

23.【答案】解：设每件首饰盒的生产成本是元，每件首饰盒的生产成本是元，
根据题意，得，
解得，
答：每件首饰盒的生产成本是元，每件首饰盒的生产成本是元；
设该厂生产首饰盒件，
根据题意，得，
解得，
取正整数：，，，，
共有种生产方案．
设该厂总获利元，
根据题意，得，
，
随着的增大而减小，
当时，取最大值，最大利润元，
件，
生产首饰盒件，首饰盒件时总获利最大，最大利润为元．

【解析】设每件首饰盒的生产成本是元，每件首饰盒的生产成本是元，根据“生产件首饰盒和件首饰盒，共需投入成本元；若生产件首饰盒和件首饰盒，共需投入成本元”列二元一次方程组，求解即可；
设该厂生产首饰盒件，根据用不超过元的资金生产这两种首饰盒共件，且要求生产首饰盒数量不少于首饰盒数量的倍列一元一次不等式组，求解即可；
设该厂总获利元，表示出与的函数关系式，根据一次函数的性质即可确定获利最大时的生产方案．
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，根据题意建立关系式是解题的关键．