初中数学北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定优秀综合训练题

2022-2023年北师大版数学九年级上册1.1

《菱形的性质与判定》课时练习

一              、选择题

1.能判定一个四边形是菱形的条件是(     )

A.对角线互相平分且相等

B.对角线互相垂直且相等

C.对角线互相垂直且对角相等

D.对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角

2.下列说法中正确的是(  )

A.四边相等的四边形是菱形

B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.对角线互相平分的四边形是菱形

3.如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分.添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是(　　)

A.AC⊥BD     B.AB＝AD      C.AC＝BD      D.∠ABD＝∠CBD

4.已知▱ABCD，给出下列条件：①AC＝BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC⊥BD，添加其中之一能使▱ABCD成为菱形的条件是(　　)

A.①③　     　B.②③　     　C.③④　　    D.①②③

5.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为(  )

①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD.

A.①③                                 B.②③          C.③④                                     D.①②③

6.如图，丝带重叠的部分一定是(　　)

A.正方形                      B.矩形                    C.菱形      D.都有可能

7.菱形的周长为20cm，它的一条对角线长为6cm，则其面积为(　    　)cm2.

A.6           B.12             C.18            D.24

8.如图，菱形ABCD中，AB＝5，BD＝6，则菱形的高为(     )

 A.2.4                        B.4.8                            C.12                           D.24

9.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形面积是(　　)

A.16　    　B.16　　        C.8　       　D.8

10.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合)且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是(　    　)

 A.2        B.         C.3         D.

二              、填空题

11.如图，在▱ABCD中，AB＝5，AC＝6，当BD＝____时，四边形ABCD是菱形.

12.如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是_________.

13.在菱形ABCD 中，AC＝3，BD＝6，则菱形ABCD的面积为　    　.                                                                                   

14.如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件      ，使ABCD成为菱形(只需添加一个即可)

15.如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O， E是CD的中点，且OE＝2，则菱形ABCD的周长等于    .

16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O、H为边AD的中点，菱形的周长为48，则OH的长是　    　.

17.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为       .

18.已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比3：4，则菱形面积为_________cm2.

三              、解答题

19.如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD

(1)求∠AOD的度数；

(2)求证：四边形ABCD是菱形.

20.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE＝AB.

(1)求证：∠ABE＝∠EAD；

(2)若∠AEB＝2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形.

21.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.

(1)证明：四边形ACDE是平行四边形；

(2)若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长.

22.如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E.

(1)求∠ABD的度数；

(2)求线段BE的长.

23.如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，

(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；

(不要求写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数.

参考答案

1.C.

2.A.

3.C..

4.C.

5.A.

6.C..

7.D..

8.B.

9.C.

10.B..

11.答案为：8；

12.答案为：AB＝AD或AC⊥BD；

13.答案为：9.

14.答案为：OA＝OC.

15.答案为：16

16.答案为：6.

17.答案为：15.

18.答案为：24.

19.解：(1)∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，

∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，

∵AE∥BF，

∴∠DAB＋∠CBA，＝180°，

∴∠BAC＋∠ABD＝(∠DAB＋∠ABC)＝×180°＝90°，

∴∠AOD＝90°；

(2)证明：∵AE∥BF，

∴∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，

∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，

∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，

∴∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，

∴AB＝BC，AB＝AD

∴AD＝BC，

∵AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AD＝AB，

∴四边形ABCD是菱形.

20.证明：(1)在平行四边形ABCD中，AD∥BC，

∴∠AEB＝∠EAD，

∵AE＝AB，

∴∠ABE＝∠AEB，

∴∠ABE＝∠EAD；

(2)∵AD∥BC，

∴∠ADB＝∠DBE，

∵∠ABE＝∠AEB，∠AEB＝2∠ADB，

∴∠ABE＝2∠ADB，

∴∠ABD＝∠ABE﹣∠DBE＝2∠ADB﹣∠ADB＝∠ADB，

∴AB＝AD，

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是菱形.

21.解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，AC⊥BD，

∴AE∥CD，∠AOB＝90°，

又∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°，

∴∠AOB＝∠EDB.

∴DE∥AC.

∴四边形ACDE是平行四边形.

(2)∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，

∴AO＝4，DO＝3，

∴AD＝CD＝5.

又∵四边形ACDE是平行四边形，

∴AE＝CD＝5，DE＝AC＝8.

∴△ADE的周长为AD＋AE＋DE＝5＋5＋8＝18.

22.解：(1)在菱形ABCD中，AB＝AD，∠A＝60°，

∴△ABD为等边三角形，

∴∠ABD＝60°；

(2)由(1)可知BD＝AB＝4，

又∵O为BD的中点，

∴OB＝2，

又∵OE⊥AB，及∠ABD＝60°，

∴∠BOE＝30°，

∴BE＝1.

23.解：(1)如图所示，直线EF即为所求；

(2)∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C.

∴∠ABC＝150°，∠ABC＋∠C＝180°，

∴∠C＝∠A＝30°，

∵EF垂直平分线段AB，

∴AF＝FB，

∴∠A＝∠FBA＝30°，

∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°.