初中数学北师大版九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系精品课后作业题

2022-2023年北师大版数学九年级上册2.5

《一元二次方程的根与系数的关系》课时练习

一              、选择题

1.一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是(　　)

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.无法确定

2.若关于x的一元二次方程x2－2x＋k=0有两个不相等的实数根，则k取值范围是(     )

A.k<1           B.k≤1             C.k>－1             D.k>1

3.已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(　　)

A.m＜﹣1     B.m＞1      C.m＜1且m≠0     D.m＞﹣1且m≠0

4.关于x的一元二次方程ax2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围是(    )

A.a≤且a≠0                 B.a≤                    C.a≥且a≠0                       D.a≥

5.若关于x的一元二次方程的两根为x1＝1，x2＝2，则这个方程是(     )

A.x2＋3x－2＝0    B.x2－3x＋2＝0   C.x2－2x＋3＝0   D.x2＋3x＋2＝0

6.已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是(　　)

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.两个根都是自然数

D.无实数根

7.已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为(      )

A.4，﹣2                       B.﹣4，﹣2                     C.4，2                      D.﹣4，2

8.下列方程中，两根之和为2的是(　　)

A.x2+2x﹣3=0       B.x2﹣2x﹣3=0       C.x2﹣2x+3=0       D.4x2﹣2x﹣3=0

9.已知a，c是方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则＋的值为(     )

A.﹣2              B.﹣                                       C.            D.2

10.方程x2－(m＋6)x＋m2=0有两个相等的实数根，且满足x1＋x2=x1x2，则m的值是(     )

A.－2或3        B.3                C.﹣2               D.﹣3或2

二              、填空题

11.若关于x的方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则实数k的取值范围是        .

12.若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为　   　.

13.如果关于x的方程x2﹣2x+m=0(m为常数)有两个相等实数根，那么m=______.

14.关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0没有实数根，则m的取值范围是        .

15.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣1，x2=2，则b+c的值是　　    .

16.设x1,x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根,且x1+x2﹣x1x2=1,则x1+x2=     ,m=     .

17.已知关于x的方程x2－6x＋k=0的两根分别是x1，x2，且满足＋=3，则k的值是________.

18.写出一个以﹣3和2为根的一元二次方程：　　         .                                         

三              、解答题

19.关于x的一元二次方程kx2+2x﹣3=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.

20.已知：关于x的方程2x2+kx﹣1=0.

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值.

21.已知关于x的一元二次方程(k﹣2)x2+2x+1=0有两个实数根.

(1)求k的取值范围；

(2)如果k为正整数，且该方程的两个实根都是整数，求k的值.

22.已知关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0的两实数根x1、x2满足x1x2=x1+x2﹣2.

(1)求a的值；

(2)求出该一元二次方程的两实数根.

23.已知关于x的方程x2﹣kx﹣2=0

①求证：方程有两个不相等的实数根。

②设方程的两个根为x1,x2如果2(x1+x2)>x1x2,求k的取值范围。

参考答案

1.A..

2.A.

3.D..

4.A.

5.B..

6.A..

7.D.

8.B..

9.A.

10.C.

11.答案为：k≥﹣1.

12.答案为：4.

13.答案为：1

14.答案为：m>.

15.答案为：﹣3.

16.答案为：4  3

17.答案为：2.

18.答案为：x2﹣x﹣6=0.                           

19.解：∵关于x的一元二次方程kx2+2x﹣3=0有两个不相等的实数根，

∴△＞0，且k≠0，即4+12k＞0，

解得k＞﹣且k≠0.

20.证明：(1)∵a=2，b=k，c=﹣1

∴△=k2﹣4×2×(﹣1)=k2+8，

∵无论k取何值，k2≥0，

∴k2+8＞0，即△＞0，

∴方程2x2+kx﹣1=0有两个不相等的实数根.

解：(2)把x=﹣1代入原方程得，2﹣k﹣1=0

∴k=1∴原方程化为2x2+x﹣1=0，

解得：x1=﹣1，x2=，即另一个根为.

21.解：(1)∵关于x的一元二次方程(k﹣2)x2+2x+1=0有两个实根，

∴k≠2且△=22﹣4×(k﹣2)×1=12﹣4k≥0，

∴k≤3且k≠2；

(2)∵k为正整数，

∴k=1或3.                              

又∵方程(k﹣2)x2+2x+1=0的两个实根都为整数，

当k=1时，△=12﹣4k=8，不是完全平方数，∴k=1不符合题意，舍去；  

当k=3时，△=12﹣4k=0，原方程为x2+2x+1=0，符合题意，∴k=3.

22.解：(1)∵x1+x2=a，x1x2=2，

又x1x2=x1+x2﹣2，

∴a﹣2=2，a=4；

(2)方程可化为x2﹣4x+2=0，

∴(x﹣2)2=2，

解得：x﹣2= 或x﹣2=﹣，

∴x1=2+，x2=2﹣.

23.解：①Δ=k2+8

∵k2≥0

∴k2+8>0.

∴方程有两个不相等的实数根。

②∵x1+x2=k,x1x2= ﹣2

∴2k>﹣2

∴k>﹣1