山东省烟台市莱山区（五四制）2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(含答案)

山东省烟台市莱山区（五四制）2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若实数x和y满足，则下列式子中错误的是（   ）

A． B． C． D．

2．已知是方程的一个解，那么的值是（    ）

A．-2 B．2 C．-4 D．4

3．如图，有5张形状、大小、材质均相同的卡片，正面分别印着北京2022年冬奥会的越野滑雪、速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪大跳台的体育图标，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀并正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”项目的图案的可能性是（    ）．

A． B． C． D．

4．下列事件：①期末测试中，1班优于2班；②等边三角形的三条高交于一点；③二元一次方程有无数个解；④长为的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件有（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图，在与中，已知，添加一个条件，不能使得的是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x和y＝ax+1.2相交于点A（m，1），则不等式的解集为（　　）

A．x＜﹣ B．x＜1 C．x＞1 D．x＞﹣

7．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（　　）

A．①②③④ B．①②④ C．①③ D．②③④

8．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

9．如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为1cm2则△PBC的面积为(   ).

A．0.4 cm2 B．0.5 cm2

C．0.6 cm2 D．不能确定

二、解答题

10．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都收7元车费），超过3千米以后，超过部分每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么x的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

11．年的《最强大脑》节目中，有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为________和________．

12．解方程组

(1)

(2)

13．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．

14．在个不透明的口袋里装有5个白球和7个红球，它们除颜色外完全相同．

(1)事件“从口袋里随机摸出一个球是“蓝球”发生的概率是____________；

(2)事件“从口袋里随机摸出一个球是“红球”发生的概率是____________；

(3)从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是，求x的值．

15．如图，在四边形中，与相交于点E．求证：．

16．作图与探究:

如图，△ABC中，AB=AC．

(1)作图:①画线段BC的垂直平分线l，设l与BC边交于点H;

②在射线HA上画点D,使AD=AB,连接BD．（不写作法，保留作图痕迹）

(2)探究：∠D与∠C有怎样的数量关系？ 并证明你的结论.

17．【阅读理解】

的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离．所以，可理解为：

数a在数轴上对应的点到原点的距离不大于2．

(1)①可理解为___________________；

②请列举3个不同的整数a，使不等式成立．列举的a的值是______________；

我们定义：形如，，，（m为非负数）的不等式称为绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集．

【理解运用】

根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：

由上图可得出：绝对值不等式的解集是；绝对值不等式的解集是或．

(2)①不等式的解集是______________；

②不等式的解集是__________________；

【拓展探究】

(3)求不等式的解集．

18．某校开展爱心义卖活动，同学们决定将销售获得的利润捐献给福利院．初二某班的同学们准备制作A、B两款挂件来进行销售．已知制作3个A款挂件、5个B款挂件所需成本为46元，制作5个A款挂件、10个B款挂件所需成本为85元．已知A、B两款挂件的售价如下表：

(1)求制作一个A款挂件、一个B款挂件所需的成本分别为多少元？

(2)若该班级共有40名学生．计划每位同学制作2个A款挂件或3个B款挂件，制作的总成本不超过590元，且制作B款挂件的数量不少于A款挂件的2倍．设安排m人制作A款挂件，请说明如何安排，使得总利润最大，最大利润是多少？

19．如图，在平面直角坐标系中，点E，F，G在长方形的边上．将沿折叠，点O与点G恰好重合，轴于点H，交于点M，，．

(1)求点F的坐标；

(2)求直线的解析式．

20．已知中，，，点D为直线上的一动点（点D不与点B，C重合），以为边作，，连接．

(1)如图1，当点D在边上时，

①请写出和之间的数量关系____________，位置关系_____________；

②线段，，之间的数量关系是______________________________；

(2)如图2，当点D在边的延长线上且其他条件不变时，（1）中，，之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

(3)如图3，当点D在边的延长线上且其他条件不变时，若，，求线段的长．

三、填空题

21．如图，将含角的直角三角板放在平行线a和b上，，，若，则的度数为______________．

22．现规定一种新运算，，其中、为常数．已知关于的不等式的解集在数轴上表示如图，则的值为______．

23．下图是可调躺椅示意图，AE与BD交于点C．小明觉得当躺椅的角度是如图所示的数据时最舒适，此时___________度．

24．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAD+∠ADC=_____．

25．如图，中，，，，以A为圆心，以适当的长为半径作弧，交于点M，交于点N．分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点G，作射线，交于点D，点F在边上，，连接，则的周长为_____________．

26．如图，，，，是四根长度均为的火柴棒，点A，C，E共线．，若，则线段的长度是___________．

27．如图，中，，，是边上的中线，F是上的动点，E是边上的动点，则的最小值为_____________．

参考答案：

1．B

2．B

3．B

4．B

5．D

6．D

7．A

8．D

9．B

10．C

11．2，9.

12．(1)

(2)

13．-3，-2

14．(1)0

(2)

(3)4

15．见解析

16．（1）①画垂直平分线见解析；②画点D见解析；（2）∠C+2∠D=90°. 证明见解析.

17．(1)①数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2；②0，1，−1

(2)①−5<x<5；②x⩾6或x⩽−6

(3)3⩽x⩽5

18．(1)制作一个A款挂件、一个B款挂件所需的成本分别7元、5元

(2)当安排17人制作A款挂件，23人制作B款挂件时，总利润最大，最大利润为377元

19．(1)点F的坐标为（0，2.5）；

(2)直线的解析式为y=-0.5x+2.5．

20．(1)①，②

(2)不成立，，

(3)

21．##42度

22．1

23．120

24．##度

25．13

26．##8厘米

27．