初中华师大版4. 相似三角形的应用课时作业

23.3.4相似三角形的应用（附解析）

一、单选题(共10个小题)

1．如图，某同学拿着一把12cm长的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子恰好遮住电线杆，已知臂长60cm，则电线杆的高度是（         ）

A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m

2．1m长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影子长度为0.8m，同一时刻，某电视塔的影子长度为100m，则该电视塔的高度为（          ）

A．150m B．125m C．120m D．80m

3．如图，已知零件的外径为，现用个交叉卡钳（两条尺长和相等，）测量零件的内孔直径．若，且量得，则零件的厚度（         ）

A．3 B．3.5 C．4 D．4.5

4．如图，小明在8：30测得某树的影长为16m，13：00时又测得该树的影长为4m，若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为（          ）

A．10m B．8m C．6m D．4m

5．如图，小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，在D处发现自己在地面上的影子长是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是（         ）米．

A．4.6 B．5.6 C．7.5 D．8.5

6．为了估计河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，设BC与AE交于点D，如图所示测得BD＝120m，DC＝40m，EC＝30m，那么这条河的大致宽度是（　   　）

A．90m B．60m C．100m D．120m

7．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得米，米，米，那么CD为（          ）

A．4 B．3 C．3.2 D．3.4

8．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边，测得边离地面的高度，则树高等于（          ）

A． B． C． D．都不对

9．如图，小明周末晚上陪父母在马路上散步，他由灯下A处前进4米到达B处时，测得影子长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子长为（         ）

A．1米 B．2米 C．3米 D．4米

10．如图，圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成圆形阴影．已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（　　  ）

A．0.36πm2 B．0.81πm2 C．1.44πm2 D．3.24πm2

二、填空题(共10个小题)

11．如图，为了测量一栋楼的高度，小王在他的脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到楼的顶部．如果小王身高1.55m，他的眼睛距地面1.50m，同时量得BC＝0.3m，CE＝2m，则楼高DE为______m．

12．如图，路灯A与地面的距离米，身高1.6米小明与路灯底部的距离米，则小明影子长_______米．

13．如图，正方形城邑的四面正中各有城门，出北门20步的A处（步）有一树木，由南门14步到C处（步），再向西行1775步到B处（步），正好看到A处的树木（点D在直线上），则城邑的边长为________步．

14．如图，甲楼AB高16米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1：，已知两楼相距BD为12米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝_____米（结果保留根号）．

15．在某一时刻，将长为1.8米的竹竿竖直立在水平地面上，测得它的影长为3米，同时同地测得一栋楼的影长为35米，则这栋楼的高度为______．

16．为了测量河宽AB，某同学采用以下方法：如图，取一根标尺，把它横放，使CD∥AB，并使点B，D，O和点A，C，O分别在同一条直线上，量得CD＝10米，OC＝15米，OA＝45米，则河宽AB＝______米．

17．古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是________米．

18．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸岸边每隔5m有一棵树，小华站在离南岸20m的点P处看北岸，在两棵树之间的空隙中，恰好看见一条龙舟的龙头和龙尾（假设龙头、龙尾和小华的眼睛位于同一水平平面内），已知龙舟的长为18.5m，若龙舟行驶在河的中心，且龙舟与河岸平行，则河宽为_______m．

19．中国是礼仪之邦．从西四环下高速时，小明看到高新区的门户——“礼仪之门”这个雕塑，他想利用所学的数学知识测量它的高度．他在点C处放一镜子，并作一标记，来回走动，走到点D时，看到“礼仪之门”顶点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小明眼睛与地面的高度米，米．然后，小明从点D沿DH方向走了19米，到达“礼仪之门”影子的末端G处，此时，测得小明身高米，影长米，则“礼仪之门”的高AB为______米．

20．图1是一种手机托架，使用该手机托架示意图如图3所示，底部放置手机处宽AB1.2厘米，托架斜面长BD6厘米，它有C到F共4个档位调节角度，相邻两个档位间的距离为0.8厘米，档位C到B的距离为2.4厘米．将某型号手机置于托架上（图2)，手机屏幕长AG是15厘米，O是支点且OBOE2.5厘米（支架的厚度忽略不计）．当支架调到E档时，点G离水平面的距离GH为__________cm．

三、解答题(共3个小题)

21．为了加快城市发展，保障市民出行方便，某市在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺就城市繁荣之路．小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥AF的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在AB、AC的延长线上取点D、E，使得DEBC．经测量，BC＝120米，DE＝210米，且点E到河岸BC的距离为60米．已知AF⊥BC于点F，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥AF的长度．

22．如图，操场边的路灯照在水平放置的单杠上，在地面上留下影子，经测量得知米，米，单杠高1.6米，试求路灯P的高度．

23．阅读理解：

如图1，AD是△ABC的高，点E、F分别在AB和AC边上，且EFBC，可以得到以下结论：．

拓展应用：

(1)如图2，在△ABC中，BC＝3，BC边上的高为4，在△ABC内放一个正方形EFGM，使其一边GM在BC上，点E、F分别在AB、AC上，则正方形EFGM的边长是多少？

(2)某葡萄酒庄欲在展厅的一面墙上，布置一个腰长为100cm，底边长为160cm的等腰三角形展台．现需将展台用隔板沿平行于底边，每间隔10cm分隔出一排，再将每一排尽可能多的分隔成若干个无盖正方体格子，要求每个正方体格子内放置一瓶葡萄酒．平面设计图如图3所示，将底边BC的长度看作是0排隔板的长度．

①在分隔的过程中发现，当正方体间的隔板厚度忽略不计时，每排的隔板长度（单位：厘米）随着排数（单位：排）的变化而变化．请完成下表：

若用n表示排数，y表示每排的隔板长度，试求出y与n的关系式；

②在①的条件下，请直接写出该展台最多可以摆放多少瓶葡萄酒？

23.3.4相似三角形的应用解析

1．

【答案】D

【详解】解：作AN⊥EF于N，交BC于M，

∵BCEF，

∴AM⊥BC于M，△ABC∽△AEF，

∴＝，

由题意得：AM＝0.6 m，AN＝30 m，BC＝0.12 m，

∴EF＝＝＝6m，

故选：D．

2．

【答案】B

【详解】解：设电视塔的高度应是x，

根据题意得：＝，

解得：x＝125，

故选：B．

3．

【答案】A

【详解】解：∵两条尺长AC和BD相等，OC＝OD，

∴OA＝OB，

∵OC：OA＝1：2，

∴OD：OB＝OC：OA＝1：2，

∵∠COD＝∠AOB，

∴△AOB∽△COD，

∴CD：AB＝OC：OA＝1：2，

∵CD＝12mm，

∴AB＝24mm，

∴零件的厚度为mm．

故选：A．

4．

【答案】B

【详解】解：根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF=90°，ED=4m，FD=16m；

∵∠E+∠F=90°，∠E+∠ECD=90°，

∴∠ECD=∠F，

又

∴△EDC∽△CDF，

∴，即DC2=ED•FD=4×16=64，

解得CD=8m（负值舍去）．

故选：B．

5．

【答案】B

【详解】解：∵AD=5，DE=2，

∴AE=7，

∵AB⊥AE，CD⊥AE，

∴△ABE∽△DCE，

∴ ，

∴（米）．

故选：B．

6．

【答案】A

【详解】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，

∴△ABD∽△ECD，

∴AB：CE=BD：CD，

即AB：30=120：40，

∴AB=90（m），

即这条河的大致宽度是90m．

故选：A．

7．

【答案】B

【详解】解：由题意知：，

则，，

，

，

，

．

故选：B．

8．

【答案】C

【详解】解：

在与中，

即树的高为

故选：C．

9．

【答案】B

【详解】如图，∵FB∥PA，GD∥PA，

∴△CFB∽△CPA，△EGD∽△EPA．

∴．   

∵FB=GD=1.6米，AB=BD=4米，BC=1米，

∴AC=AB+BC=4+1=5（米），AE=AB+BD+DE=4+4+DE=(8+DE)米，

∴．

∴AE=5DE，

即8+DE=5DE，

解得：DE=2．

即此时影长为2米．

故选：B．

10．

【答案】B

【详解】解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，CB∥AD，

∴△OBC∽△OAD

∴，而OD=3，CD=1，

∴OC=OD-CD=3-1=2，BC= ×1.2=0.6

∴，

∴AD=0.9 S⊙D=π×0.92=0.81πm2，这样地面上阴影部分的面积为0.81πm2．

11．

【答案】10

【详解】解：根据题意，

∵∠ABC＝∠DEC＝90°，∠ACB＝∠DCE（反射角等于入射角，它们的余角相等），

∴△ABC∽△DEC，

∴＝，即＝，

∴DE＝10（m）

故答案为：10．

12．

【答案】5

【详解】解：根据题意得CDAB，

∴∆EDC~∆EBA，

∴，

∴，

∴DE=5米，

故答案为：5．

13．

【答案】250

【详解】解：设城邑的边长为x步，根据题意，

∵Rt△AHD∽Rt△ACB，

∴ ，

即，

解得x1＝250，x2＝−284（不合题意，舍去），

∴城邑的边长为250步．

故答案为：250．

14．

【答案】

【详解】解：如图，过点E作FE⊥AB于点F，则四边形BDEF是矩形，则BF=DE，EF=BD=12

在Rt△AEF中，∠AFE=90°，EF=BD=12米．

∵物高与影长的比是1：，

，

即米，

（米），

故答案为：．

15．

【答案】21米

【详解】设这栋楼的高度为h米，

在某一时刻，测得一根高为1.8米的竹竿的影长为3米，同时测得一栋楼的影长为35米，

又同一时刻的物高与影长成正比，

，

解得h=21．

这栋楼的高度为21米．

故答案为：21米．

16．

【答案】30

【详解】解：∵CD∥AB，

∴△OCD∽△OAB．

∴，

∵CD=10米，OC=15米，OA=45米，

∴，

∴AB=30．

故答案为：30．

17．

【答案】134

【详解】解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案为：134．

18．

【答案】108

【详解】解：根据题意画出示意图，过点P作于点F，交AB于点E，

由题意可知，两树之间的距离m，龙舟的长m，点P到南岸的距离m，

∵，

∴，

∴，即，

∴m，

∴m，

∵龙舟行驶在河的中心，

∴河宽为m．

故答案为：108．

19．

【答案】####

【详解】解：设，根据题意，

又

米，米

，米，米，

解得

故答案为：

20．

【答案】

【详解】如图3中，作DT⊥AH于T，OK⊥BD于K．

∵OB=OE=2.5cm，BE=2.4+0.82=4(cm)，OK⊥BE，

∴BK=KE=2(cm)，

∴OK(cm)，

∵∠OBK=∠DBT，∠OKB=∠BTD=90°，

∴△BKO∽△BTD，

∴，

∴，

∴BT=4.8(cm)，DT=3.6(cm)，AT=1.2+4.8=6(cm)，

∴AD=(cm)，

∵DT∥GH，

∴△ATD∽△AHG，

∴，

∴，

∴(cm)．

故答案为：．

21．

【答案】桥AF的长度为80米．

【详解】解：如图所示，过E作EG⊥BC于G，

∵DEBC，

∴△ABC∽△ADE，

∴＝，

∴，

∵AF⊥BC，EG⊥BC，

∴AFEG，

∴△ACF∽△ECG，

∴，即，

解得AF=80，

∴桥AF的长度为80米．

22．

【答案】3.6

【详解】解：∵AB∥CD，

∴，

∴，

∴，

∵AE∥PG，

∴，

∴，即，

∴（m）．

答：路灯P的高度为3.6m．

23．

【答案】(1)正方形的边长为；(2)①，，80；yn+160；②最多可以摆放38瓶葡萄酒

【详解】(1)如图2，过点A作AD⊥BC于D，交EF于H，

由阅读理解的结论可得：，

设正方形的边长为x，

∴，

∴x，

∴正方形的边长为；

(2)①如图3﹣1，过点A作AD⊥BC于D，

∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴BD＝CD＝80cm，

∴AD60（cm），

分别设第1、第2、第3排的隔板长为y1，y2，y3，

由阅读理解的结论可得：

解得：y1，y2，y3＝80，

故答案为：，，80；

∴，

∴yn+160；

②当n＝1时，隔板长cm，

∴可以作正方体的个数10≈13（个），

当n＝2时，隔板长cm，

∴可以作正方体的个数10≈10（个），

当n＝3时，隔板长80cm，

∴可以作正方体的个数＝80÷10≈8（个），

当n＝4时，隔板长cm，

∴可以作正方体的个数10≈5（个），

当n＝5时，隔板长cm，

∴可以作正方体的个数10≈2（个），

当n＝6时，隔板长0cm，可以作正方体的个数为0个，

∴第1排最多可以摆放13瓶葡萄酒，第2排最多可以摆放10瓶葡萄酒，第3排最多可以摆放8瓶葡萄酒，第4排最多可以摆放5瓶葡萄酒，第5排最多可以摆放2瓶葡萄酒，第6排最多可以摆放0瓶葡萄酒，

∴13+10+8+5+2＝38（瓶），

综上所述：最多可以摆放38瓶葡萄酒．