华师大版九年级上册23.4 中位线当堂达标检测题

这是一份华师大版九年级上册23.4 中位线当堂达标检测题，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

23.4中位线（附解析）
一、单选题(共10个小题)
1．如图，等边△ABC的边长为4，连接其三边的中点构成一个新的三角形，新的三角形周长为（        ）

A．2 B．4 C．6 D．8
2．如图，矩形的对角线与相交于点，，，分别为，的中点，则的长度为（        ）

A．10 B．5 C．2.5 D．2.25
3．△ABC的面积是，则它的三条中位线所围成的三角形的面积是（        ）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则为（ 　　）

A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：6
5．如图，已知矩形中，、分别是、上的点，、分别是、的中点，当在上从向移动而不动时，那么下列结论成立的是（        ）

A．线段的长逐渐增大 B．线段的长逐渐减小
C．线段的长不改变 D．线段的长不能确定
6．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是(        )
A．矩形 B．菱形
C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形
7．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在的同侧取一点C，连接并延长至点D，连接并延长至点E，使得点A、B分别是的中点，若测得，则A、B间的距离是（        ）

A． B． C． D．
8．已知△ABC的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，以此类推，则第2022个三角形的周长为（    ）

A． B． C． D．
9．边长为1的等边，分别取，边的中点，，连接，作得到四边形，它的周长记作；分别取，的中点，，连接，作，得到四边形，它的周长记作照此规律作下去，则等于（ ）

A． B． C． D．
10．如图，四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的有（　 　）

①四边形A2B2C2D2是矩形；                            ②四边形A4B4C4D4是菱形；
③四边形A5B5C5D5的周长是                      ④四边形AnBnCnDn的面积是 ．
A．①② B．②③ C．②③④ D．①②③④
二、填空题(共10个小题)
11．如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点，若MN＝3，则BD＝_____．

12．如图，在正方形中，是对角线上的点，，，，分别为垂足，连结设，分别是，的中点，，则的长为______．

13．直角三角形一条直角边为6，斜边为10，则三边中点所连三角形的周长是_________面积是___________．
14．如图，△ABC的面积是16，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是_______．

15．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，AC与BD应满足的的条件是___________．

16．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝18m，则A、B两地之间的距离是______m．

17．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是射线BC上一动点（点D在点C的右侧），将线段CD绕点D逆时针旋转120°得到线段DE，连接BE，F为BE的中点，连接CF，在点D运动的过程中，线段CF长度的最小值是_________．

18．如图，在△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AC＝12，MN＝2，则AB的长为__________．

19．如图，△ABC的周长为20，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝8，则MN的长度为：_______

20．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E在边AD上，且AE：ED=1：2，动点P 从点A 出发，沿AB 运动到点B停止．过点E作EF⊥PE交射线BC于点F．设点M是线段EF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M的运动路径长为_______．

三、解答题(共3个小题)
21．如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、AE．

(1)求证：四边形ADEF为平行四边形；
(2)加上条件__________后，能使得四边形ADEF为菱形．请从①∠BAC＝90°；②AE平分∠BAC；③AB＝AC这3个条件中选择1个条件填空（写序号），并加以证明．
















22．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是边DC、AB的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于点H、G，求证：∠AHF＝∠BGF．








23．在中，，，，点从点出发以每秒的速度向点运动，点从点出发以每秒的速度向点运动，、同时出发，其中一个点抵达终点时另一个也停止运动．若它们运动的时间用秒表示，那么：

(1)当时，求线段的长；
(2)当等于何值时，的面积为？
(3)点为的中点，连接，，是否存在点、运动的时间，使、互相平分？若能，求出的值；若不能，请说明理由．






23.4中位线解析
1．
【答案】C
【详解】】解：如图，

∵等边△ABC的边长为4，
∴AB=AC=BC=4，
∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，
∴DE=AC=2，EF=AB=2，DF=BC=2，
∴△DEF的周长=DE+EF+DF=6，
故选：C．
2．
【答案】C
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝10，BO＝DO＝BD，
∴DO＝BD＝5，
∵点P、Q是AO，AD的中点，
∴PQ是△AOD的中位线，
∴PQ＝DO＝2.5，
故选：C．
3．
【答案】A
【详解】如图所示，

∵DE是△ABC的中位线，
∴，即，同理，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选A．
4．
【答案】B
【详解】解：∵AD，BE是两条中线，
∴点D，E分别为BC，AC的中点，
∴DE∥AB且，
∴△EDC∽△ABC，
∴．
故选：B
5．
【答案】C
【详解】解：连接AR．

∵E、F分别是AP、RP的中点，
∴EF为APR的中位线，
∴EF＝AR，为定值．
∴线段EF的长不改变．
故选：C．
6．
【答案】C
【详解】解：如图，

根据题意得：四边形是菱形，点，，，分别是边，，，的中点，
∵，，，
．
原四边形一定是对角线相等的四边形．
故选：C．
7．
【答案】C
【详解】解：∵A、B分别是CD、CE的中点，
∴AB是△CDE的中位线，
∴AB＝DE＝×18＝9．
故选：C．
8．
【答案】C
【详解】解：△ABC周长为1，
∵每条中位线均为其对边的长度的，
∴第2个三角形对应周长为；
第3个三角形对应的周长为（）2；
第4个三角形对应的周长为（）3；
…
以此类推，第n个三角形对应的周长为（）n﹣1；
∴第2022个三角形对应的周长为（）2021，即，
故选：C．
9．
【答案】C
【详解】解：∵E是BC的中点，EF∥AC，
∴EF是△ABC的中位线，
∴
∵BC 边的中点为 D ，
∴，
∴四边形EDAF是菱形，
∴ ；
同理求得：，
∴．
故选：C．
10．
【答案】C
【详解】解：连接A1C1，B1D1，

①∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，
∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC；
∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，
∴四边形A1B1C1D1是平行四边形；
∵AC丄BD，∴四边形A1B1C1D1是矩形，
∴B1D1＝A1C1（矩形的两条对角线相等）；
∴A2D2＝C2D2＝C2B2＝B2A2（中位线定理），
∴四边形A2B2C2D2是菱形；
故①错误；
②由①知，四边形A2B2C2D2是菱形；
∴根据中位线定理知，四边形A4B4C4D4是菱形；
故②正确；
③根据中位线的性质易知，A5B5＝A3B3＝×A1B1＝××AC，B5C5＝B3C3＝×B1C1＝××BD，
∴四边形A5B5C5D5的周长是2×（a+b）＝；
故③正确；
④∵四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC丄BD，
∴S四边形ABCD＝ab÷2；
由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，
四边形AnBn∁nDn的面积是；
故④正确；
综上所述，②③④正确．
故选：C．
11．
【答案】12
【详解】解：∵M、N分别为BC、OC的中点，且MN＝3，
∴BO＝2MN＝6．
∵四边形ABCD是矩形，
∴BD＝2BO＝12．
故答案为：12．
12．
【答案】2.5
【详解】解：如图所示。连接AG，CG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BA=BC，∠ABG=∠CBG，∠BCD=90°，
又∵BG=BG，
∴△ABG≌△CBG（SSS），
∴AG=CG，
∵GF⊥BC，GE⊥CD，∠ECF=90°，
∴四边形ECFG是矩形，
∴CG=EF=5，
∵M、N分别是AB，BG的中点，
∴MN是△ABG的中位线，
∴，
故答案为：2.5．

13．
【答案】     12     6
【详解】解：如图，∵D，E，F分别是△ABC的三边的中点，AB=10，BC=6，∠C=90°；

根据勾股定理得：，
∵D，E，F分别是△ABC的三边的中点，
，，
∴∠C=∠BED=∠EDF=90°；
∴△DEF的周长 ；
△DEF的面积
故答案为：12，6
14．
【答案】6
【详解】∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，
∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CE是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，
∴，
同理可得：，
，
又∵FG是△BCE的中位线，
∴，
∴．
15．
【答案】
【详解】解：如图，连接，

分别为的中点，
，，
四边形为平行四边形，
要使平行四边形为矩形，则，
，
故答案为：．
16．
【答案】9
【详解】解：∵A、B分别是CD、CE的中点，
∴AB是△CDE的中位线，
∴．
故答案为：9．
17．
【答案】
【详解】解：连接CE，取BC的中点N，连接NF，如图2所示：

∵△CDE为等腰三角形，∠CDE=120°，
∴∠DCE=30°，
∵点N为BC的中点，点F为BE的中点，
∴NF是△BCE的中位线，
∴NFCE，
∴∠CNF=∠DCE=30°，
∴点F的轨迹为直线NF，且∠CNF=30°，
当CF⊥NF时，CF最短，
∵AB=BC=6，
∴CN=3，
在Rt△CNF中，∠CNF=30°，
∴CF=CN=，
∴线段CF长度的最小值为，
故答案为：．
18．
【答案】8
【详解】解：延长BN交AC于D，
∵AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，
∴∠NAB=∠NAD，∠ANB=∠AND=90°，

∵在△ANB和△AND中，
∴△ANB≌△AND(ASA)，
∴AD=AB，BN=ND，
∵M是△ABC的边BC的中点，
∴DC=2MN=4，
∵AC=12，
∴AD=AC-CD=8，
∴AB=8
故答案为：8．
19．
【答案】2
【详解】解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，
∴∠NBA=∠NBE，∠BNA=∠BNE，
在△BNA和△BNE中，
，
∴△BNA≌△BNE，   
∴BA=BE，
∴△BAE是等腰三角形，
同理△CAD是等腰三角形，
∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一），
∴MN是△ADE的中位线，
∴MN= DE，
∵BE+CD=AB+AC=20﹣BC=20﹣8=12，
∴DE=BE+CD﹣BC=4，
∴MN= DE=2．
故答案为：2．
20．
【答案】4
【详解】解：如图，

当P与A重合时，点F与K重合，此时点M在H处，当点P与B重合时，点F与G重合，点M在N处，点M的运动轨迹是线段HN．
在Rt△AEB中，AE=2，AB=4，
∴BE=，
∵ADBC，
∴∠AEB=∠EBG，
又∵∠A=∠BEG=90°，
∵△AEB∽△EBG，
∴，
∴BG==10，
∵BK=AE=2，
∴KG=BG-BK=8，
∴HN=KG=4，
∴点M的运动路径的长为 4．
故答案为 4．
21．
【答案】(1)见解析；(2)②，证明见解析；或③，证明见解析；
【详解】（1）证明：已知D、E、F为AB、BC、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，根据三角形中位线定理，
∴DEAC，且DE=AC=AF．
即DEAF，DE=AF，
∴四边形ADEF为平行四边形；
（2）证明：选②AE平分∠BAC，
∵AE平分∠BAC，
∴∠DAE=∠FAE，
又∵ADEF为平行四边形，
∴EFDA，
∴∠DAE=∠AEF，
∴∠FAE=∠AEF，
∴AF=EF，
∴平行四边形ADEF为菱形；
选③AB=AC，
同理，根据三角形中位线定理，EFAB且EF=AB，DEAC且DE=AC，
又∵AB=AC，
∴EF=DE，
∴平行四边形ADEF为菱形．
故答案为：②或③．
22．
【答案】证明见解析．
【详解】证明：连接BD，取BD的中点P，连接EP，FP，
∵E、F、P分别是DC、AB、BD边的中点，
∴EP是△BCD的中位线，PF是△ABD的中位线，
∴PF＝AD，PFAD，EP＝BC，EPBC，
∴∠H＝∠PFE，∠BGF＝∠FEP，
∵AD＝BC，
∴PE＝PF，
∴∠PEF＝∠PFE，
∴∠AHF＝∠BGF．

23．
【答案】(1)；(2)或；(3)不能，理由见解析
【详解】（1）解：如图，由题意得：，，

当时，，，
，
，
在中，由勾股定理得：，
即线段的长为；
（2）解：，，，
，
的面积，
，
解得：或，
即当等于或时，的面积为；
（3）解：不存在点、运动的时间，使、互相平分，理由如下：
如图，连接、，

当、互相平分时，四边形是平行四边形，
，，
点为的中点，
是的中点，
，是的中位线，
，
，
不存在点、运动的时间，使、互相平分．