初中数学华师大版九年级上册23.5 位似图形课堂检测

23.5位似图形（附解析）

一、单选题(共10个小题)

1．如图，以点为位似中心，把△ABC放大2倍得到．下列说法错误的是(          )

A． B．

C． D．直线经过点

2．如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD位似，点是它们的位似中心，已知，，则△OAB与△OCD的面积之比为（         ）

A． B． C． D．

3．如图，已知△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形．且相似比为1：2，点B的坐标为（﹣2，4），则点B1的坐标为（　　）

A．（4，﹣8） B．（2，﹣4） C．（﹣1，8） D．（﹣8，4）

4．在如图所示的网格中，以O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（        ）

A．四边形FHRE B．四边形FMRE C．四边形FMNE D．四边形NHRE

5．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA∶AD=1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（        ）

A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9

6．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB＝6，则A′B′的长为（  　　）

A．8 B．9 C．10 D．15

7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与是位似图形，则位似中心是（          ）．

A． B． C． D．

8．如图，已知△ABC，任取一点O，连结AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法错误的是（　   　）

A．△ABC与△DEF是位似图形 B．△ABC与△DEF是相似图形

C．△ABC与△DEF的面积之比为4：1 D．△ABC与△DEF的周长之比为4：1

9．在平面直角坐标系中，点是线段上的一点，以原点为中心把放大到原来的两倍，则点的对应点的坐标为（          ）

A． B．或

C．或            D．或

10．在平面直角坐标系中有两点A（6，2）、B（6，0），以原点为位似中心，相似比为1：3，把线段AB缩小，则过A点对应点的反比例函数的解析式为（       ）

A． B． C． D．

二、填空题(共10个小题)

11．如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝2：3，则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为__________

12．如图，菱形ABCD与菱形A'BC'D'是位似图形，若AD＝6，A'D'＝4，则菱形A'BC'D'与菱形ABCD的位似比为___________．

13．如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_________．

14．已知点、，以原点О为位似中心，相似比位1：4，把缩小，则点A的对应点的坐标是_______________．

15．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为__________．

16．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，位似比为，且三角尺的一边长为4cm，则投影三角尺的对应边长为______cm．

17．如图，在边长为1的正方形网格中，两个三角形的顶点都在小正方形的顶点，且两个三角形是位似图形，点O和点P也在小正方形的顶点，则这两个三角形的位似中心是点_____．

18．已知，如图2，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC与________是位似图形，位似比为________；△OAB与________是位似图形，位似比为________.

19．如图，已知的面积为24，以B为位似中心，作的位似图形，位似图形与原图形的位似比为，连接AG、DG．则的面积为________．

20．如图，点E是△ABC的重心，△EFG和△ABC是以点D为位似中心的位似图形，则△EFG与△ABC的面积之比为___________．

三、解答题(共3个小题)

21．如图，△EFD和△CFB是以点F为位似中心的位似图形，EF：FC＝1：2，若S△EFD＝1，求四边形EBCD的面积．

22．如图，BD，AC相交于点P，连接AB，BC，CD，DA，∠DAP＝∠CBP．

(1)求证：△ADP∽△BCP；

(2)直接回答△ADP与△BCP是不是位似图形；

(3)若AB＝8，CD＝4，DP＝3，求AP的长．

23．如图，点A，D在∠XOY的边OX上，点B，E在OY边上，射线OZ在∠XOY内，且点C，F在OZ上，AC∥DF，BC∥EF．．

(1)试说明△ABC与△DEF是位似图形；

(2)求△ABC与△DEF的位似比．

23.5位似图形解析

1．

【答案】B

【详解】解：∵以点为位似中心，把△ABC放大2倍得到，

∴，，直线经过点，，

∴，

∴A、C、D选项说法正确，不符合题意；B选项说法错误，符合题意．

故选：B．

2．

【答案】D

【详解】解：∵△OAB与△OCD位似，点O是它们的位似中心，A（-4，2），C（2，-1），

∴OA：OC=2：1，即△OAB与△OCD的位似比是2：1，

∴△OAB与△OCD的相似比是2：1，

∴△OAB与△OCD的面积比是4：1，

故选：D．

3．

【答案】A

【详解】解：∵△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形．

且相似比为，点B的坐标为，

可得：

∴点B1的坐标为： 故选：A．

4．

【答案】A

【详解】解：如图，以O为位似中心，四边形ABCD的位似图形为四边形FHRE．

故选：A．

5．

【答案】D

【详解】解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，OA∶AD=1：2，

∴，

∴，

故选D．

6．

【答案】B

【详解】解：图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，

，

，

，

故选：B．

7．

【答案】B

【详解】作图如下：

延长线的交点为(7,0)，位似中心即为(7,0)．

故选：B．

8．

【答案】D

【详解】解：根据位似性质可得：A、△ABC与△DEF是位似图形，故本选项正确，不符合题意；

△ABC与△DEF是相似图形，故B选项正确，不符合题意；

∵将△ABC的三边缩小到原来的，

∴△ABC与△DEF的周长之比为2：1，故D选项不正确，符合题意；

∵面积比等于相似比的平方，

∴△ABC与△DEF的面积之比为4：1，故C选项正确，不符合题意；

故选：D．

9．

【答案】B

【详解】点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，

则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（-2），n×（-2）），即（2m，2n）或（-2m，-2n），

故选B．

10．

【答案】B

【详解】试题分析：先根据相似比为1：3，求A点对应点的坐标，再利用待定系数法求解析式．

解：∵△A1B1O和ABO以原点为位似中心，

∴△A1B1O∽△ABO，相似比为1：3，

∴A1B1=，OB1=2，

∴A1的坐标为（2，）或（﹣2，﹣），

设过此点的反比例函数解析式为y=，则k=，

所以解析式为y=．

故选B．

11．

【答案】4：9

【详解】∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形,OA:OA′=2:3，

∴AB:A′B′= OA:OA′=2:3，

∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：()2=，

故答案为：4：9

12．

【答案】23

【详解】解：菱形ABCD与菱形A'BC'D'是位似图形

菱形A'BC'D'与菱形ABCD的位似比=

故答案为：23．

13．

【答案】(5,4)

【详解】解：如图，连接AA1，BB1，则交点坐标为(5，4).

故答案为(5，4).

14．

【答案】（﹣1，2）或（1，﹣2）．

【详解】解：∵点A（﹣4，8）、B（﹣12，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为1：4，把△ABO缩小，

∴A点坐标都乘以或﹣即可得出答案，

则点A的对应点的坐标为：（﹣1，2）或（1，﹣2），

故答案为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．

15．

【答案】（﹣，）．

【详解】试题分析：∵在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，

∴矩形A1OC1B1与矩形AOCB是位似图形，点B与点B1是对应点，

∵OA=2，OC=1．

∵点B的坐标为（﹣2，1），

∴点B1的坐标为（﹣2×，1×），

∵将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，

∴B2（﹣2××，1××），

∴Bn（﹣2×，1×），

∵矩形AnOCnBn的对角线交点（﹣2××，1××），即（﹣，），

16．

【答案】10

【详解】解：投影三角尺的对应边长为cm，依题意得，

解得，

∴投影三角尺的对应边长为cm，

故答案为：．

17．

【答案】P．

【详解】如图所示：这两个三角形的位似中心是点P．

故答案为：P．

18．

【答案】     △A′B′C′     7∶4     △OA′B′     7∶4

【详解】试题分析：位似图形的性质：对应边平行或在一条直线上，且成比例．A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，所以△ABC与△ 是位似图，位似比为 =

△OAB与△ 是位似图形，位似比是 =

19．

【答案】4

【详解】延长EG交CD于点H，如图，

∵四边形ABCD是平行四边形，四边形EBFG是平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC；BF∥EG，

∴AD∥EG，

∴四边形AEHD是平行四边形，

∴．

∵位似图形与原图形的位似比为，

∴，

即，

∴，

∴．

故答案为：4．

20．

【答案】1：9．

【详解】解：∵点E是△ABC的重心，

∴点E是AD的三等分点，

∴，

∵△EFG和△ABC是以点D为位似中心的位似图形，

∴△EFG∽△ABC，EF∥AB，

∴，

∴，

故答案为：1：9．

21．

【答案】9

【详解】解：∵△EFD和△CFB是以点F为位似中心的位似图形，

∴△DEF∽△BCF，

∴＝（）2＝，

∴S△BCF＝4S△DEF＝4×1＝4，

∵EF：FC＝1：2，

∴S△DCF＝2S△DEF＝2，S△BCF＝2S△BEF，

∴S△BEF＝2，

∴四边形EBCD的面积＝1+4+2+2＝9．

22．

【答案】(1)见解析；(2)不是位似图形；(3)6

【详解】（1）证明：∵∠DAP＝∠CBP，∠DPA＝∠CPB，

∴ △ADP∽△BCP．

（2）解：△ADP与△BCP不是位似图形．

理由是：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．△ADP与△BCP的对应点的连线交于一个点，

∴ △ADP与△BCP不是位似图形．

（3）解：∵△ADP∽△BCP，

∴，

∵∠APB＝∠DPC，

∴△APB∽△DPC，

∴，

∴，

解得AP＝6．

23．

【答案】(1)证明见详解;(2)

【详解】（1）∵AC∥DF，BC∥EF，

∴∠DFO＝∠ACO，∠OFE＝∠OCB， ，，

∴∠DFE＝∠ACB，，

∴△ACB∽△DFE，

因为两个相似三角形的对应点所在直线交于点O，且对应边平行，

∴△ABC与△DEF是位似图形；

（2）∵△ABC与△DEF是位似图形，，

∴△ABC与△DEF的位似比为：．