人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念精品课件ppt

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1.1 集合的概念
在小学或初中，我们已经接触过一些集合．例如，自然数的集合，同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合（即圆）等．为了更有效地使用集合语言，我们需要进一步了解集合的有关知识．下面先从集合的含义开始．
例（1）中，我们把1~10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；同样地，例（2）中，把立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合．
思考 上面的例（3）到例（6）也都能组成集合吗？
一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）．给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么一个元素在或不在这个集合中就确定了．例如，“1~10之间的所有偶数”构成一个集合，2，4，6，8，10是这个集合的元素，1，3，5，7，9，…不是它的元素；“较小的数”不能构成集合，因为组成它的元素是不确定的．一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．
集合中元素具的有几个特征
⑴确定性－因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的“一些元素”是确定的．
⑵互异性－即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的．
⑶无序性－即集合中的元素没有次序之分．
解:(1)不能. “体重很重”的标准不明确。
(2)能.横坐标小于0且纵坐标大于0的点都是第二象限的点.
(3)不能.“某些”指哪些？标准不明确.
(4)能.就是小于或等于5的数.
(5)能.该方程的有理数解为x=0
我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．
数学中一些常用的数集及其记法
例 : 用符号 或 填空3.14___Q 　π____Q 0　____N* 　　____Ｚ　　　　 ____Ｑ　　　＿＿Ｒ　
练习：用符号 或 填空１＿＿Ｎ　０＿＿Ｎ　－３＿＿Ｎ　０.５＿＿Ｎ　　　＿＿Ｎ１＿＿Ｚ　０＿＿Ｚ　－３＿＿Ｚ　０.５＿＿Ｚ　　　＿＿Ｚ１＿＿Ｑ　０＿＿Ｑ　－３＿＿Ｑ　０.５＿＿Ｑ　　　＿＿Ｑ１＿＿Ｒ　０＿＿Ｒ　－３＿＿Ｒ　０.５＿＿Ｒ　　　＿＿Ｒ
从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合．除此之外，还可以用什么方式表示集合呢？
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝；
像这样把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法叫做列举法．
由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此一个集合可以有不同的列举方法．例如，例 1(1)的集合还可以写成
你能用这样的方法表示偶数集吗？