上海市浦东新区川沙中学南校2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

2021学年第一学期阶段练习试卷

八年级 数学学科

（时间90分钟，满分100分）

一、选择题（本大题共6小题）

1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ）

A．； B．； C．； D．．

2．下列方程一定是一元二次方程的是（    ）

A．；  B．；

C．；  D．．

3．二次根式有意义时，的取值范围在数轴上如（    ）表示．

A． B．

C． D．

4．下列关于的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是（    ）

A．； B．； C．； D．．

5．若是关于的一元二次方程的根，且，则的值为（    ）

A．； B．1； C．； D．．

6．在下列各原命题中，逆命题是假命题的是（    ）

A．两直线平行，同旁内角互补；

B．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等；

C．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等；

D．两个相等的角是对顶角．

二、填空题（本大题共12小题）

7．若式子成立，则实数的取值范围是______．

8．计算：______．

9．如果最简根式与是同类二次根式，那么______．

10．方程的根是______．

11．不等式的解集是______．

12．己知关于的方程有两个不相等的实数根，则可取的最大整数是______．

13．在实数范围内因式分解：______．

14．2021年4月，我校初二某班月用电量为32度，到202l年6月，月用电量为90度，设每月的用电平均增长率为，则根据题意可列出方程______．

15．将命题“全等三角形对应边上的高相等”改写成“如果……那么……”的形式___________________________．

16．若，则______．

17．如图，已知，，，那么下列结论：①，②，③，④，其中正确的结论是________________________．（注：将你认为正确的结论的序号都填上）

18．如图，、分别为边长为1的正方形边、上的两个动点，若的大小始终保持45°不变，则的周长为______．

三、简答题（本大题共6小题）

19．计算： 20．计算：

21．计算： 22．解方程：

23．解方程：（配方法） 24．解方程：

四、解答题（本大题共4题）

25．已知：，，求：的值．

26．如图，在中，平分，，求证：．

27．如图，根据防疫的相关要求，学生入校需晨检，体温超标的同学须进入临时隔离区进行留观．我校要建一个面积为10平方米的长方形临时隔离区，隔离区的一面利用学校边墙（墙长4．5米），其它三面用防疫隔离材料搭建，与墙垂直的一边还要开一扇1米宽的进出口（不需材料），共用防疫隔离材料8米，求这个隔离区的长和宽分别是多少米？

28．如图，在中，是上一点，且，过作，分别交于点、交于点．

（1）求证：是直角三角形；

（2）求证：；

（3）如果：，请猜想和的数量关系，并证明你的猜想．

2021学年第一学期期中素养分析

初二数学参考答案

一、选择题：（本大题共6题）

1、A；2、B；3、C；4、C；5、A；6、C；

二、填空题：（本大题共12题）

7、；8、；9、；10、，；11、；12、；

13、；14、；

15、如果两个三角形全等，那么它们对应边上的高相等；16、；17、①②③；18、2

三、简答题（本大题共6小题）

19．

20．

21．

22．解：

原方程的解为：，

23．解：

原方程的解为：，

24．解：

，

原方程的解为：，

四、解答题（本大题共4题）

25．解：

26．证明：在上截取联结

∵平分 ∴

又∵，∴

∴ 

又∵ 可得 ∴

∴

27．设隔离区边米，则边米

根据题意得方程

解得： 

经检验：符合实际意义

米不符合实际意义，舍去

答：隔离区的长为4米和宽2．5米

28．（1）∵ ∴，

∵ ∴

即 是直角三角形

（2）∵，∴

∵

∴

∴（1′）

∵

∴ ∴

（3）

过作于

∵，

∴

∵

∴（1′）

∵，

∴

在和中，

∴（1′）

∴（1′）