2021-2022学年上海市普陀区八年级（上）期中数学试卷

2021-2022学年上海市普陀区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）

1．下列二次根式中，与为同类二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列计算中，正确的是（　　）

A．3+＝3 B．＝π﹣3 

C．3•4＝12 D．÷（）＝

3．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A．+x2＝1 B．3y2﹣4x＝0 

C．2（x+1）（x+3）＝2x2 D．（x+3）（x﹣3）﹣4＝0

4．一元二次方程x2+2x+2＝0的根的情况是（　　）

A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 

C．有两个不相等的实数根 D．无实数根

5．下列命题中，是真命题的是（　　）

A．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 

B．三角形的一个外角大于三角形的每一个内角 

C．同一平面内，两条直线的位置关系只有垂直和平行 

D．面积相等的两个三角形全等

6．如图，在△ABC中，AB＝AC，边AC、AB上的高BD、CE相交于点O，那么图中全等的三角形有（　　）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）

7．如果是二次根式，那么x的取值范围是 　 　．

8．化简：＝　 　．

9．计算：＝　 　．

10．+1的有理化因式可以是 　 　．（只需填一个）

11．不等式x﹣1＞2x的解集是 　 　．

12．方程x2﹣9＝0的根为 　 　．

13．如果关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0的根的判别式的值为5，那么m＝　 　．

14．在实数范围内因式分解：x2﹣3x﹣2＝　 　．

15．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的营业额共728万元，如果每月营业额的增长率为x，根据题意，可列方程为 　 　．

16．将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是 　 　．

17．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点F，如果BF＝AC，BC＝8，CD＝2，那么AF＝　 　．

18．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，将△ABC绕着点B旋转，使点A落在直线BC上的点A'处，点C落在点C'处，那么∠BCC'＝　 　度．

三、解答题（本大题共7题，第19～22题每题6分；第23题8分；第24题9分，第25题11分，满分52分）

19．计算：+5x•﹣2．

20．解方程：（x﹣1）2+6（x﹣1）+8＝0．

21．用配方法解方程：2x2﹣3x﹣6＝0．

22．已知x＝，y＝，求x2+xy+y2的值．

23．某小区要对一块长20米，宽8米的长方形空地ABCD进行绿化工程改建．设计方案如图所示，阴影部分为两块形状大小完全相同的长方形绿地，它们的面积之和为56平方米，长方形ABCD内空白部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．

24．已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是边CD上一点，且AE平分∠BAD，BE平分∠ABC．

求证：（1）AE⊥BE；

（2）E是线段CD的中点．

25．△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是边BC上的一点，BE⊥AD交AD的延长线于点E，联结CE．

（1）如图1，AD平分∠CAB，CF⊥CE交AD于点F，

求证：AF＝BE；

②直接写出∠BCE的度数，∠BCE＝　 　°；

（2）如图2，CM∥BE交AD于点M，探究AM、ME与BE之间的数量关系：　 　，并证明．