2023南阳一中高三上学期第一次阶段性检测试题数学（文）含答案

南阳一中2022年秋期高三第一次月考

数学试题（文）

一、选择题

1. 已知集合，，则（）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

2. 给出下列关系式：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数为（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

3. “”是“在上恒成立”的（）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

4. 存在函数满足：对任意都有（）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

5. 若函数定义域为，则函数的定义域为（）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

6. 函数的递减区间是（）

A.  B. 和

C.  D. 和

【答案】B

7. 若函数，则的值域为（）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

8. 若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是

A.  B.  C.  D.

【答案】A

9. 已知函数的定义域与值域均为，则（）

A.  B.  C.  D. 1

【答案】A

10. 已知函数，，若存在，使得，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

11. 已知偶函数的定义域为，且当时，，则使不等式成立的实数的取值范围是（）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

12. 函数f(x)＝的值域为(　　)

A. [－,] B. [－,0]

C. [0,1] D. [0,]

【答案】C

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 设函数，若，，则的解析式为＝________．

【答案】，

14. 已知定义域是R的函数满足：，，为偶函数，，则__________．

【答案】

15. 已知函数．若的定义域为，值域为，则__________．

【答案】

16. 函数的值域是__________．

【答案】

三、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 已知集合，.

（1）若“命题：，”是真命题，求的取值范围.

（2）“命题：，”是真命题，求的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

18. 设命题，；命题关于的一元二次方程的一根大于零，另一根小于零；命题的解集．

（1）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

【答案】（1）；（2）．

19. 下表是弹簧伸长的长度与拉力值的对应数据：

（1）求样本相关系数（保留两位小数）；

（2）通过样本相关系数说明与是否线性相关；若是求出与的线性回归方程，若不是，请说明理由．

参考数据和公式：，，，

线性回归方程中，，，其中，为样本平均值．

【答案】（1）0.98；

（2）与是线性相关，回归方程是.

20. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．

（1）写出l的直角坐标方程；

（2）若l与C有公共点，求m的取值范围．

【答案】（1）

（2）

21. 定义在上的奇函数，已知当时，．

（1）求在上的解析式；

（2）若使不等式成立，求实数m的取值范围．

【答案】（1）

（2）

22. 已知函数是定义在上的函数，对任意，满足条件，且当时，.

（1）求证：是上的递增函数；

（2）解不等式，（且）.

【答案】（1）证明见解析；（2），解集；，解集..

【解析】

【分析】（1）利用单调性的定义，取易得，结合题设有，即可证结论.

（2）由递推关系可得，再求、，最后由单调性有，进而讨论参数a结合对数函数的性质求x的范围.

【详解】（1）任取，则，而，

∴，即，

∴是上的递增函数；

（2）由题设，原不等式转化为，

又时，，即，

而，又，即，

∴，由（1）知：，

∴，解得或，

当时，或；当时，或；

∴，解集；，解集.