2021-2022学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里三中七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里三中七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共12小题，共36分）

1. 的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在平面直角坐标系中，点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 实数，，，，，，中，无理数的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列各式中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 以下问题不适合全面调查的是(    )

A. 调查某班学生每周课前预习的时间 B. 调查某中学在职教师的身体健康状况
C. 调查全国中小学生课外阅读情况 D. 调查某校篮球队员的身高

6. 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点、、、在同一条直线上，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知点，将它先向左平移个单位，再向上平移个单位后得到点，点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列命题中假命题的个数是(    )
   平行于同一直线的两条直线互相平行；
   垂直于同一直线的两条直线互相平行
   两直线平行，同旁内角相等；
   相等的角是对顶角．

A.  B.  C.  D.

9. 某校计划购买篮球和排球共个，其中篮球每个元，排球每个元．若购买篮球和排球共花费元，该校购买篮球和排球各多少个？设购买篮球个，购买排球个，根据题意列出方程组正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 已知不等式组的解集为，则(    )

A.  B.  C.  D.

11. 观察下面图案，在、、，四幅图案中，能通过如图图案的平移得到的是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 某种出租车的收费标准是：起步价元行驶距离不超过，只需付元车费；超过以后，每增加，加收元不足按计老夏乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费元．设从甲地到乙地的车程为，则的最大值是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共5小题，共15分）

13. 不等式的正整数解是______．
14. 如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则______度．

15. 若点在第三象限，则的取值范围是______．
16. 已知、满足和，则的立方根______．
17. 如图所示第个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第个，第个图案可以看作是第个图案经过平移而得，那么第个图案中有白色六边形地面砖______块，第个图案中有白色地面砖______块．

三、解答题（本题共9小题，共69分）

18. 计算：
    ；
    ．
19. 解方程组：．
20. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
21. 已知的平方根是，，求的算术平方根．
22. 补全下列题目的解题过程．
    如图，点为上的点，为上的点，，，求证．
    证明：已知，
    且，______，
    等量代换，
    ____________，
    ______，
    已知，
    ______，
    ______

23. 某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，共开设了排球、篮球、羽毛球、体操四项体育活动课．全校每个学生都可根据自己的爱好任选其中一项，体育老师在所有学生的报名中，随机抽取了部分学生的报名情况进行了统计，并将结果整理后绘制了如下两幅不完整的统计图：
    
    根据以上统计图解答：
    体育老师随机抽取了______ 名学生，并将条形统计图补充完整；
    在扇形统计图中，求出“排球”部分所对应的圆心角的度数并补全扇形统计图；
    若学校一共有名学生，请估计该校报名参加“篮球”这一项目的人数．
24. 在方格中，位置如图所示，点的坐标为．
    写出、两点的坐标；
    把向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到，请画出平移后的；
    在轴上存在点，使的面积等于，求满足条件的点的坐标．

25. 已知，，垂足分别为点，，，试说明平分，写出证明过程，并注明依据．

26. 李老师想为希望小学四年级三班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多元．用元恰好可以买到个书包本词典．
    每个书包和每本词典的价格各是多少元？
    李老师计划用元为全班位学生每人购买一件学习用品一个书包或一本词典后，余下不少于元且不超过元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典的方案？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
利用算术平方根的定义计算即可得到结果．
【解答】
解：的算术平方根是．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：解：，，
点在第四象限，
故选：．
横坐标大于，纵坐标小于，则这点在第四象限．
本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，；是基础知识要熟练掌握．
 

3.【答案】 

【解析】解：是有限小数，属于有理数，
，属于有理数，
无理数有：，共个，
故选：．
根据无理数的定义：无限不循环小数判断即可．
本题考查了无理数，算术平方根，立方根，掌握无理数的定义：无限不循环小数是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
选项A符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D不符合题意，
故选：．
根据平方根和立方根的相关知识进行求解、辨别．
此题考查了平方根和立方根问题的解决能力，关键是能准确理解相关知识，并进行正确的运算．
 

5.【答案】 

【解析】解：调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查；
调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查；
调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查，不适合全面调查；
调查某校篮球队员的身高适合全面调查，
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故选：．
由，根据邻补角的性质，即可求得的度数，又由，根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数．
此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题难度不大，解题的关键是注意两直线平行，内错角相等定理的应用．
 

7.【答案】 

【解析】解：把点先向左平移个单位，再向上平移个单位后得到点，则点的坐标．
故选：．
利用点平移的坐标变化规律求解．
本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个整数，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加或减去一个整数，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移个单位长度．
 

8.【答案】 

【解析】解：平行于同一直线的两条直线互相平行，故是真命题；
在同一平面上，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故是假命题；
两直线平行，同旁内角互补，故是假命题；
相等的角不一定是对顶角，故是假命题；
假命题有：，共个，
故选：．
根据平行线的判定和性质，对顶角的概念逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线，相交线的相关概念和定理．
 

9.【答案】 

【解析】解：设购买篮球个，购买排球个，
由题意得：．
故选：．
设购买篮球个，购买排球个，根据“购买篮球和排球共个，其中篮球每个元，排球每个元．若购买篮球和排球共花费元”列出方程组，此题得解．
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
所以，不等式组的解集是，
不等式组的解集为，
，，
解得，
．
故选：．
先求出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集列出关于、的方程，然后求出、，最后代入代数式进行计算即可得解．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，根据不等式的解集列出关于、的方程是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：图与原图上下方向相反，不是原图平移后的图形，不合题意；
B.图与原图左右方向相反，不是原图平移后的图形，不合题意；
C.图与原图方向相同，是原图平移后的图形，符合题意；
D.图与原图上、下方向，左、右方向都相反，是原图旋转后的图形，不合题意．
故选：．
根据图形平移的特征，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移．平移不改变图形的形状、大小和方向，进而判断即可．
此题主要考查了利用平移设计图案，正确掌握平移的性质是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
解得，
的最大值是，
故选：．
根据题意和题目中的数据，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
 

13.【答案】， 

【解析】解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化成得：．
则正整数解是：，．
故答案是：，．
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
首先移项、然后合并同类项、系数化成即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数即可．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题意得与角相等，
即，
解得．
故填．
根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．
本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．
 

15.【答案】 

【解析】解：点在第三象限，
，
解得：．
故答案为：．
根据第三象限点的特征确定出的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及点的坐标，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由于、满足和，
得，，
所以的立方根，即的立方根，
故答案为：．
由条件可求出的值，再根据立方根的定义进行解答即可．
本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的前提，求出的值是关键．
 

17.【答案】， 

【解析】解：观察图案，发现：
第个图案中有白色六边形地面砖有块；
第个图案中有白色地面砖块．
根据所给的图案，发现：第一个图案中，有块白色地砖，后边依次多块．
此题要能够结合图案发现白色地砖的规律：在的基础上，后边依次多块，则第个图案中有白色地面砖有块．
 

18.【答案】解：

；
移项得，，
化二次项系数为得，，
开平方得，． 

【解析】先计算开平方和开立方，后计算加减；
先移项、化二次项系数为，再开平方求解．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算．
 

19.【答案】解：，
由得，，
代入得，，
解得，
把代入得，，
所以，方程组的解是． 

【解析】根据第二个方程得到，然后利用代入消元法求解即可．
本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
 

20.【答案】解：解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
． 

【解析】首先求出两个不等式的解集，再根据大大取大、小小取小、比大的小比小的大取中间、比大的大比小的小无解的原则，得出不等式组的解集，再把不等式的解集用数轴表示出来．
本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．
 

21.【答案】解：的平方根是，
，
，



的算术平方根为：． 

【解析】先根据平方根，立方根的定义求出，的值，再求解．
本题考查了平方根和立方根的定义，理解定义是解题的关键．
 

22.【答案】对顶角相等    内错角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等  等量代换  内错角相等，两直线平行 

【解析】证明：已知，
且，对顶角相等，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
 两直线平行，同位角相等，
已知，
 等量代换，
  内错角相等，两直线平行，
故答案为：对顶角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
根据已知条件及对顶角相等求得，从而推知两直线，所以同位角；然后由已知条件推知内错角，所以两直线．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
 

23.【答案】；
因为选排球的人数是人，所以，
所占圆心角的度数为：；
选篮球的人数所占百分比为：--，
补全扇形统计图如图：

该校报名参加“篮球”这一项目的人数为：人． 

【解析】

【分析】
根据体操的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生的总人数，然后乘以羽毛球所占的百分比求出报名羽毛球的人数，然后补全统计图即可；
求出报名排球的学生所占的百分比，再乘以，即可得出“排球”部分所对应的圆心角的度数，求出报名篮球的学生所占的百分比，然后补全扇形统计图即可；
求出报名篮球的学生所占的百分比，然后乘以学生总数，计算即可得解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
【解答】
解：由两个统计图可知该校报名总人数是人；
则羽毛球的有：人
补全条形统计图如图：


见答案；
见答案．  

24.【答案】解：，；

如图所示；

的面积，
解得，
点在的左边时，，
此时，点，
点在的右边时，，
此时，点，
综上所述，点或． 

【解析】根据平面直角坐标系写出点、的坐标即可；
根据网格结构找出点、、平移后的对应点的、、的位置，然后顺次连接即可；
根据三角形的面积求出的长度，再分两种情况求出的长度，然后写出点的坐标即可．
本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
 

25.【答案】解：，
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
已知
等量代换
即平分． 

【解析】利用垂直于同一条直线的两条直线互相平行、平行线的判定和性质进行证明．
本题主要考查了平行线的判定及性质，比较简单．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
 

26.【答案】解：设每个书包价格为元，每本词典为元，
根据题意，得：，
解得：，
答：每个书包价格为元，每本词典为元；
设购买书包个，则购买词典本．
根据题意得：
，
解得：．
因为取整数，所以的值为或或，
所以有三种购买方案，分别是：
购买书包个，词典本；
购买书包个，词典本；
购买书包个，词典本．
答：共有种购买书包和词典的方案，分别是购买书包个，词典本，购买书包个，词典本，购买书包个，词典本． 

【解析】设每个书包的价格为元，则每本词典的价格为元．根据用元恰好可以买到个书包和本词典，列方程组求解；
设购买书包个，则购买词典本．根据不等关系“余下不少于元且不超过元”列不等式组求解．
本题考查的是二元一次方程组与一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．