雅礼2023届高三第一次月考数学试卷含答案

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这是一份雅礼2023届高三第一次月考数学试卷含答案，文件包含精品解析湖南省长沙市雅礼中学2023届高三上学期月考一数学试题解析版docx、精品解析湖南省长沙市雅礼中学2023届高三上学期月考一数学试题原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则以下结论正确的是（）
A. B. C. D.
2. 已知等比数列满足，则的值为
A 2B. 4C. D. 6
3. 已知复数，则是（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知向量，，若，则值为（）
A. B. C. D.
5. 如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，过的平面与直线平行，则平面截该正方体所得截面的面积为（）
A. B. C. D.
6. 某工厂有两个生产车间，所生产的同一批产品合格率分别是和，已知某批产品的和分别是两个车间生产，质量跟踪小组从中随机抽取一件，发现不合格，则该产品是由A车间生产的概率为（）
A. B. C. D.
7. 已知椭圆左、右焦点分别为，P为椭圆上一点，且，若关于平分线的对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
8. 中，角所对的三边分别为，若的面积为1，则的最小值是（）
A. 2B. 3C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 某人工智能公司近5年的利润情况如下表所示：
已知变量y与x之间具有线性相关关系，设用最小二乘法建立的回归直线方程为，则下列说法正确的是（）
A.
B. 变量y与x之间的线性相关系数
C. 预测该人工智能公司第6年的利润约为7.8亿元
D. 该人工智能公司这5年的利润的方差小于2
10. 已知抛物线的焦点为，过原点的动直线交抛物线于另一点，交抛物线的准线于点，下列说法正确的是（）
A. 若为线段中点，则B. 若，则
C. 存在直线，使得D. 面积的最小值为2
11. 对于函数，下列结论正确得是（）
A. 的值域为B. 在单调递增
C. 的图象关于直线对称D. 的最小正周期为
12. 已知正四棱台（上下底面都是正方形的四棱台）．下底面ABCD边长为2，上底面边长为1，侧棱长为，则（）
A. 它的表面积为
B. 它的外接球的表面积为
C. 侧棱与下底面所成的角为60°
D. 它的体积比棱长为的正方体的体积大
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 设随机变量服从正态分布.若，则______.
14. 若，则的值 ___________________.
15. 对圆上任意一点，若点P到直线和的距离和都与x，y无关，则a的取值区间为____________．
16. 若，则的最小值为_________．
四､解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 在平面直角坐标系中，已知角顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点.
（1）求的值；
（2）若角满足，求的值.
18. 设正项数列的前项和为，已知.
（1）求的通项公式；
（2）记，是数列的前项和，求.
19. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，M为线段PC的中点，，N为线段BC上的动点．
（1）证明：平面平面
（2）当点N在线段BC的何位置时，平面MND与平面PAB所成锐二面角的大小为30°？指出点N的位置，并说明理由．
20. 最近考试频繁，为了减轻同学们的学习压力，班上决定进行一次减压游戏.班主任把除颜色不同外其余均相同的8个小球放入一个纸箱子，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个.现甲、乙两位同学进行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分，黄球每个记2分，红球每个记3分，绿球每个记4分，规定摸球人得分不低于8分获胜.比赛规则如下：①只能一个人摸球；②摸出的球不放回；③摸球的人先从袋中摸出1球；若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出2个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，他的得分为两次摸出的球的记分之和；④剩下的球归对方，得分为剩下的球的记分之和.
（1）若甲第一次摸出了绿色球，求甲获胜的概率；
（2）如果乙先摸出了红色球，求乙得分的分布列和数学期望；
（3）第一轮比赛结束，有同学提出比赛不公平，提出你的看法，并说明理由.
21. 设.
（1）证明：；
（2）若，求的取值范围.
22. 已知双曲线和点.
（1）斜率为且过原点的直线与双曲线交于两点，求最小时的值.
（2）过点的动直线与双曲线交于两点，若曲线上存在定点，使为定值，求点的坐标及实数的值.第x年
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利润y/亿元
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