23.1 比例线段 华东师大版九年级数学上册同步能力达标测评(含答案)

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2021-2022学年华师大版九年级数学上册23.1比例线段同步能力达标测评一．选择题（共10小题，满分40分）1．如图，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC∥EF∥DB．若BE＝5，BF＝3，AE＝BC，则的值为（　　）A． B． C． D．2．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于A，B，C和D，E，F．若，DE＝4，则DF的长为（　　）A．10 B． C．12 D．143．若三条线段a、b、c的长满足，则将这三条线段首尾顺次相连（　　）A．能围成锐角三角形 B．能围成直角三角形 C．能围成钝角三角形 D．不能围成三角形4．如图，Rt△OAB的直角边OA＝2，AB＝1，OA在数轴上，在OB上截取BC＝BA，以原点O为圆心，OC为半径画弧，交数轴于点P，则OP的中点D对应的实数是（　　）A． B． C．﹣1 D．﹣15．如图，已知点E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，且EF∥BC，点D是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列结论中，错误的是（　　）A． B． C． D．6．如图，直线l1∥l2∥l3，两条直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．则下列比例式不正确的是（　　）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝7．已知△ABC中，点D为AB上一点，过点D作DE∥BC，DH∥AC分别交AC、BC于点E、H，点F是BC延长线上一点，连接FD交AC于点G，则下列结论中错误的是（　　）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝8．古希腊艺术家发现当人的头顶至肚脐的长度（上半身的长度）与肚脐至足底的长度（下半身的长度）的比值为“黄金分割数”时，人体的身材是最优美的．一位女士身高为154cm，她上半身的长度为62cm，为了使自己的身材显得更为优美，计划选择一双合适的高跟鞋，使自己的下半身长度增加．你认为选择鞋跟高为多少厘米的高跟鞋最佳？（　　）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm9．如图，正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH交DE于点O，则等于（　　）A．3 B． C．2 D．10．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，作AF⊥BE于F，连接DF，若AB＝6，DF＝BC，则CE的长度为（　　）A．2 B． C．3 D．二．填空题（共5小题，满分30分）11．若，则＝　              　．12．在一个等腰三角形中，如果它的底角是顶角的两倍，这样的三角形我们称之为“黄金三角形”．如图，已知点A在∠MON的边OM上，点B在射线ON上，且∠OAB＝100°，以点A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与点O、点B重合），当△ABC为“黄金三角形”时，那么∠OAC的度数等于 　        　．13．如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB＝3：1，则AO：OH＝　    　．14．黄金分割具有严格的比例性，蕴藏着丰富的美学价值，这一比值能够引起人们的美感．如图，连接正五边形ABCDE的各条对角线围成个新的五边形MNPQR．图中有很多顶角为36°的等腰三角形，我们把这种三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形的底与腰之比为．若EM＝4，则AB＝　              　．15．如图，在△ABC中，点E在BC上，且BE＝3EC．D是AC的中点，AE、BD交于点F，则的值为　              　．三．解答题（共5小题，满分50分）16．已知线段x，y满足＝，求的值．17．已知a：b＝2：3，b：c＝3：4，且2a+b﹣c＝6，求a、b、c的值．18．若，且2a﹣b+3c＝21．试求a：b：c．19．若x、y、z满足＝＝＝k，求k的值．20．阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则＝．下面是这个定理的部分证明过程．证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E．…任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，则△ABD的周长是　                　．
参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：设CF＝x，∵EF∥AC，∴＝，∴＝，解得x＝，∴CF＝，∵EF∥DB，∴＝＝＝．故选：A．2．解：∵l1∥l2∥l3，∴＝＝，∵DE＝4，∴EF＝10，∴DF＝DE+EF＝4+10＝14，故选：D．3．解：∵三条线段a、b、c的长满足，设a＝（+1）k，b＝2k，则c＝（﹣1）k，∵，∴不能围成三角形，故选：D．4．解：在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，AB＝1，OA＝2，由勾股定理得：OB＝＝，∵BC＝AB，AB＝1，∴BC＝1，∴OC＝OB﹣BC＝﹣1，即OP＝﹣1，∵OP的中点是D，∴OD＝OP＝×（﹣1）＝，即点D表示的数是，故选：A．5．解：∵EF∥BC，∴＝，＝，＝＝，∴选项A，C，D正确，故选：B．6．解：∵l1∥l2∥l3，∴，，，，故选：D．7．解：∵DE∥BC，DH∥AC，∴四边形DECH是平行四边形，∴DH＝CE，DE＝CH，∵DE∥BC，∴＝＝，故选项A正确，不符合题意，∵DH∥CG，∴＝＝，故C正确，不符合题意，∵DE∥BC，∴＝，∴＝，故D正确，不符合题意，故选：B．8．解：∵一位女士身高为154cm，她上半身的长度为62cm，∴她下半身的长度为92cm，设鞋跟高为x厘米时，她身材显得更为优美，根据题意得≈0.618，解得x≈8.3（cm）．经检验x＝8.3为原方程的解，所以选择鞋跟高为8厘米的高跟鞋最佳．故选：C．9．解：连接BD，如图所示：由正六边形和正方形的性质得：B、D、H三点共线，设正六边形的边长为a，则AB＝BC＝CD＝DE＝a，∵在△BCD中，BC＝CD＝a，∠BCD＝120°，∴BD＝a．∵OD∥AB，∴＝＝＝，故选：B．10．解：过D作DH⊥AF于点H，延长DH与AB相交于点G，∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，∵DF＝BC，∴DA＝DF，∴AH＝FH，∵AF⊥BE，∴DG∥BE，∴AG＝BG＝，∵矩形ABCD中，AB＝DC＝6，AB∥DC，∴四边形BEDG为平行四边形，∴DE＝BG＝3，∴CE＝CD﹣DE＝6﹣3＝3．故选：C．二．填空题（共5小题，满分30分）11．解：∵，∴b＝3a，d＝3c，∴＝＝＝．故答案为：．12．解：当△ABC为“黄金三角形”时，分三种情况：①AB＝AC时，∠ACB＝∠ABC＝2∠BAC，∵∠ACB+∠ABC+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝×180°＝36°，∴∠OAC＝∠OAB﹣∠BAC＝100°﹣36°＝64°；②BA＝BC时，∠BAC＝∠BCA＝2∠ABC，∵∠ACB+∠ABC+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝×180°＝72°，∴∠OAC＝∠OAB﹣∠BAC＝100°﹣72°＝28°；③CA＝CB时，∠BAC＝∠ABC＝2∠ACB，∵∠ACB+∠ABC+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝×180°＝72°，∴∠OAC＝∠OAB﹣∠BAC＝100°﹣72°＝28°；综上所述，∠OAC的度数等于64°或28°，故答案为：64°或28°．13．解：∵点O是线段AG的中点，∴OA＝OG＝AG，∵DE∥BC，AD：DB＝3：1，∴＝＝＝，＝＝，∴OH＝OG﹣HG＝AG﹣AG＝AG，∴AO：OH＝（AG）：（AG）＝2：1，故答案为：2：1．14．解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB＝DE，正五边形内角和（5﹣2）×180°＝540°，∴∠EDC＝∠AED＝∠BCD＝108°，∴∠DEN＝∠EDM＝∠MDN＝∠CDN＝∠DCN＝36°，∴EM＝DM，∠EDN＝∠END＝∠CMD＝72°，∴DN＝DM＝EM＝4，△EDN为黄金三角形，∵黄金三角形的底与腰之比为，∴＝，∴DE＝＝＝2+2，∴AB＝2+2，故答案为：2+2．15．解：过E点作EH∥AC交BD于H，如图，∵EH∥CD，∴＝，∵BE＝3EC，∴＝＝，∵D是AC的中点，∴AD＝CD，∴＝，∵EH∥AD，∴＝＝．故答案为．三．解答题（共5小题，满分50分）16．解：∵＝，∴y（2x+y）＝x（x﹣y），则x2﹣3xy﹣y2＝0，解得x1＝y，x2＝y（负值舍去）．故的值为．17．解：∵a：b＝2：3，b：c＝3：4，∴设a＝2k，b＝3k，c＝4k（k≠0），∵2a+b﹣c＝6，∴4k+3k﹣4k＝6，∴k＝2，∴a＝2k＝2×2＝4，b＝3k＝3×2＝6，c＝4k＝4×2＝8．18．解：设＝＝＝k，则a＝3k﹣2，b＝4k，c＝6k﹣5，所以，2（3k﹣2）﹣4k+3（6k﹣5）＝21，解得k＝2，所以a＝6﹣2＝4，b＝8，c＝7，所以a：b：c＝4：8：7．19．解：①当x+y+z＝0时，y+z＝﹣x，∴k＝＝＝﹣1；②x+y+z≠0时，等比性质得k＝＝＝2．20．（1）证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E，∵CE∥AD，∴＝，∠2＝∠ACE，∠1＝∠E，∵∠1＝∠2，∴∠ACE＝∠E，∴AE＝AC，∴＝；（2）解：如图3，∵AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，∴AC＝5，∵AD平分∠BAC，∴＝，即＝，∴BD＝BC＝，∴AD＝＝＝，∴△ABD的周长＝+3+＝．故答案为．