数学八年级上册1 命题课时练习

13.1.1命题（附解析）

一、单选题(共10个小题)

1．下列是命题的是（           ）

A．作两条相交直线 B．∠和∠相等吗？

C．全等三角形对应边相等 D．若a2＝4，求a的值

2．下列句子不是命题的是（            ）

A．两直线平行，内错角相等 B．直线AB垂直于CD吗?

C．如果|a|＝|b|，那么 D．如果∠α与∠β互为内错角，那么∠α与∠β相等

3．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的邻补角相等；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．下列命题是假命题的是（          ）

A．对顶角相等 B．两直线平行，同旁内角相等

C．平行于同一条直线的两直线平行 D．若，，则

5．要说明命题“若，则是假命题”，下列，的值能作为反例的是（         ）

A．， B．， C．， D．，

6．下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（         ）

A． B． C． D．

7．命题是能够判断真假的语句，命题一般都有题设与结论．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（         ）．

A．两条直线互相平行 B．两条直线互相垂直

C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线

8．命题“直角三角形的两个锐角互余”的条件是（          ）

A．一个三角形是直角三角形 B．两个锐角

C．互余的两个锐角 D．两个锐角互余

9．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式，正确的是（         ）

A．如果同角，那么相等

B．如果同角，那么余角相等

C．如果同角的余角，那么相等

D．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等

10．下列命题中，属于真命题的是（　  　）

A．同位角相等

B．任意三角形的外角一定大于内角

C．多边形的内角和等于180°

D．同角或等角的余角相等

二、填空题(共10个小题)

11．已知下列语句：①平角都相等；②画两个相等的角；③两直线平行，同位角相等；④等于同一个角的两个角相等吗；⑤邻补角的平分线互相垂直；⑥等腰三角形的两个底角相等，其中是命题的有__________（填序号）

12．阅读下列语句：①对顶角不相等；②明天可能会下雨；③同位角相等；④画的平分线；⑤这个角等于吗？在这些语句是，属于命题的是________（填写序号），真命题个数是________．

13．命题“内错角相等”的题设是____________________，结论是______________，它是________（“真”或“假”）命题．

14．下列命题：①内错角相等；②在同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤直角三角形的两个锐角互余，其中是真命题的是________．（只填序号）

15．命题“如果，那么”是______命题．（选填“真”或“假”）

16．将“邻补角的平分线互相垂直”改写成“如果……那么……”的形式如果_______________________那么__________________

17．把命题“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……．”的形式：如果___________，那么_____________．

18．将命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式，可写成________________，该命题是_________（填“真命题”或“假命题”）．

19．已知：在同一平面内，三条直线a，b，c．下列四个命题为真命题的是_____________．（填写所有真命题的序号）

①如果ab，，那么；        ②如果，，那么；

③如果ab，cb，那么ac；            ④如果，，那么bc．

20．下列语句是命题的有_______（填序号）．

①两点之间，线段最短；②如果，那么吗？③如果两个角的和是90度，那么这两个角互余；④过直线外一点作已知直线的垂线．

三、解答题(共3个小题)

21．如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中．

(1)真命题的个数为______；

(2)选择一个真命题写出理由．

22．已知：如图，∠EAC是△ABC的一个外角.请从①AB＝AC，②AD平分∠EAC，③AD∥BC中任选两个当条件，第三个当结论构成一个命题．如果该命题是真命题，请你证明；如果该命题是假命题，请说明理由.

23．如图，从①∠1＝∠2②∠C＝∠D③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．

（1）这三个命题中，真命题的个数为　 　；

（2）选择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据）

13.1.1命题解析

1．

【答案】C

【详解】解：A．“作两条相交直线”为描叙性语言，它不是命题，所以A选项错误；

B．“∠和∠相等吗？”为疑问句，它不是命题，所以B选项错误；

C．全等三角形对应边相等，它是命题，所以C选项正确；

D．“若a2＝4，求a的值”为描叙性语言，它不是命题，所以D选项错误．

故选：C．

2．

【答案】B

【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，是命题，故此选项不符合题意；

B、直线AB垂直于CD吗？不是用语言表达的、可以判断真假的陈述句，故不是命题，故此选项符合题意；

C、如果|a|=|b|，那么，是命题，故此选项不符合题意；

D、如果∠α与∠β互为内错角，那么∠α与∠β相等，是命题，故此选项不符合题意；

故选：B．

3．

【答案】B

【详解】①相等的角不一定是对顶角，故此错误；

②两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故此错误；

③等角的邻补角相等，正确；

④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此正确．

综合上述可得：真命题有2个．

故选：B．

4．

【答案】B

【详解】解：A.对顶角相等，该选项是真命题，不符合题意；       

B.两直线平行，同旁内角互补，该选项是假命题，符合题意；       

C.平行于同一条直线的两直线平行，该选项是真命题，不符合题意；       

D.若，，则，该选项是真命题，不符合题意．

故选：B ．

5．

【答案】B

【详解】解：A、a＝3，b＝2，满足，也满足a＞b，故不能作为证明原命题是假命题的反例；

B、a＝﹣2，b＝﹣1，满足，但不满足a＞b，故能作为证明原命题是假命题的反例；

C、a＝﹣1，b＝﹣2，满足，也满足a＞b，故不能作为证明原命题是假命题的反例；

D、a＝2，b＝﹣1，满足，也满足a＞b，故不能作为证明原命题是假命题的反例；

故选：B．

6．

【答案】A

【详解】用来证明命题“若，则”是假命题的反例可以是：，

，但是，

A正确；

故选：A．

7．

【答案】D

【详解】命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是两条直线垂直于同一条直线，故D正确，符合题意．

故选：D

8．

【答案】A

【详解】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的条件是：一个三角形是直角三角形，

故选A

9．

【答案】D

【详解】命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．

故选：D．

10．

【答案】D

【详解】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，可知A不正确；

根据三角形的外角的概念，可知当内角为钝角时，外角即为锐角，故B不正确；

根据多边形的内角和为（n-2）·180°，故C不正确；

根据同角或等角的余角相等的性质，可知D正确.

故选D.

11．

【答案】①③⑤⑥

【详解】解：平角都相等，它是命题；

画两个相等的角为描叙性语言，它不是命题；

两直线平行，同位角相等，它是命题；

等于同一个角的两个角相等吗是疑问句，它不是命题；

邻补角的平分线互相垂直，它是命题；

等腰三角形的两个底角相等，它是命题．

故答案为①③⑤⑥．

12．

【答案】     ①③     0

【详解】解：①对顶角不相等，是假命题；②明天可能会下雨，没有明确做出判断不是命题；③同位角相等，是假命题；④画 ∠AOB 的平分线 OC，没有明确做出判断不是命题 ；⑤这个角等于 30° 吗？没有明确做出判断不是命题.

故答案为：①③；0.

13．

【答案】     两个角是内错角     这两个角相等     假

【详解】解：命题“内错角相等”可改写为“如果两个角是内错角，那么这两个角相等”，

则命题“内错角相等”的题设是两个角是内错角，结论是这两个角相等，

因为两个内错角不一定相等，

所以它是假命题，

故答案为：两个角是内错角；这两个角相等；假．

14．

【答案】②⑤

【详解】解：∵两直线平行，内错角相等，

∴①错误，是假命题；

∵在同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线平行，

∴②正确，是真命题；

∵相等的角不一定是对顶角，

∴③错误，是假命题；

∵在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，

∴④错误，是假命题；

∵直角三角形的两个锐角互余，

∴⑤正确，是真命题．

故答案为：②⑤．

15．

【答案】假

【详解】解：当时，

而此时

∴“如果，那么”是假命题．

故答案为：假

16．

【答案】     两条射线分别是两个邻补角的角平分线     这两条射线互相垂直

【详解】解：如果两条射线分别是两个邻补角的角平分线，那么这两条射线互相垂直．

故答案为：两条射线分别是两个邻补角的角平分线，这两条射线互相垂直

17．

【答案】     两个角相等     这两个角的余角也相等

【详解】解：把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等，

故答案为：两个角相等，这两个角的余角也相等．

18．

【答案】     如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等     真命题

【详解】解：把“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等；这个命题正确，是真命题，

故答案为：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等，真命题．

19．

【答案】①③④

【详解】解：如图，ab，，

则，故①符合题意；

如图，，，

则 故②不符合题意；④符合题意；

如图，ab，cb，

则ac；故③符合题意；

故答案为：①③④

20．

【答案】①③##③①

【详解】∵两点之间，线段最短，

∴①正确；

∵如果，那么吗？不是命题，

∴②错误；

∵如果两个角的和是90度，那么这两个角互余是命题；

∴③正确；

∵过直线外一点作已知直线的垂线是作图，不是命题，

∴④错误；

故答案为：①③．

21．

【答案】(1)3；(2)证明见解析（答案不唯一）

【详解】（1）解：条件：①②，结论：③，为真命题；

条件：①③，结论：②，为真命题；

条件：②③，结论：①，为真命题，

所以，真命题的个数为3．

故答案为：3．

（2）解： 命题一：条件：①②，结论：③

证明：如图所示：当①∠1=∠2，

则∠3=∠2，

故DBEC，

则∠D=∠4，

当②∠C=∠D，

故∠4=∠C，

则DFAC，

可得：∠A=∠F，

即．

命题二：条件：①③，结论：②，

证明：当①∠1=∠2，

则∠3=∠2，

故DBEC，

则∠D=∠4，

当③∠A=∠F，

故DFAC，

则∠4=∠C，

故可得：∠C=∠D，

即．

命题三：条件：②③，结论：①，

证明：当③∠A=∠F，

故DFAC，

则∠4=∠C，

当②∠C=∠D，

则∠4=∠D，

故DBEC，

则∠2=∠3，

可得：∠1=∠2，

即．

22．

【答案】选①②当条件，③当结论，真命题（其它的组合也是真命题，答案不唯一）

【详解】解：选①②当条件，③当结论，真命题，

已知：∠EAC是△ABC的一个外角，AB＝AC，AD平分∠EAC，求证：AD∥BC．

证明： ∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∠EAC＝∠B+∠C，

∴∠EAC＝2∠B，

∵AD平分外角∠EAC，

∴∠EAC＝2∠EAD，

∴∠B＝∠EAD，

∴AD∥BC．

23．

【答案】（1）3；（2）见解析

【详解】解：（1）由①②，得③；由①③，得②；由②③，得①；均正确，

故答案为：3；

（2）如图所示：

∵∠1＝∠2，∠1＝∠3（已知），

∴∠3＝∠2（等量代换），

∴DBEC（同位角相等，两直线平行），

∴∠D＝∠4（两直线平行，同位角相等），

∵∠C＝∠D（已知），

∴∠4＝∠C（等量代换），

∴DFAC（内错角相等，两直线平行），

∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．