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高中鲁科版 (2019)第5章 牛顿运动定律第2节 科学探究:加速度与力、质量的关系学案设计
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这是一份高中鲁科版 (2019)第5章 牛顿运动定律第2节 科学探究:加速度与力、质量的关系学案设计，共15页。学案主要包含了实验原理和方法，实验器材，实验步骤，数据处理，误差分析，注意事项等内容，欢迎下载使用。
1．学会用控制变量法研究物理规律。
2．掌握利用图像法处理数据的方法，探究加速度与力、质量的关系。
3．学会与他人合作、交流完成探究过程和结果，提升科学推理论证的能力。
一、实验原理和方法
1．探究加速度a与力F及质量M的关系，采用的基本方法是控制变量法。
(1)如图所示，保持小车的总质量不变，改变小桶内沙子的质量，从而改变细绳对小车的拉力F，测出小车相应的加速度，研究小车的加速度与拉力的关系。
(2)保持小桶和沙子的总质量不变，即细绳对小车的拉力F不变，在小车上增减砝码，改变小车的总质量，测出小车相应的加速度，研究小车的加速度与其质量的关系。
2．测量方法
(1)小车与其上砝码的总质量M——用天平测量。
(2)小车的加速度a——利用打点计时器打出的纸带，由Δs＝aT2来计算。
(3)小车所受的合外力F——用天平测量小桶和沙子的总质量，由G＝mg来计算。
二、实验器材
带有定滑轮的木板、薄垫块、小车、细绳、重物(小钩码或沙桶等)、打点计时器、纸带、交流电源、天平、砝码、刻度尺。
三、实验步骤
1．用天平分别测出小车的质量和小桶的质量，把数据记录下来。
2．按如图所示安装器材。
3．平衡摩擦力：在木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄垫块，反复移动薄垫块的位置，直至不挂重物的小车在斜面上运动时可保持匀速运动状态。这时小车拖着纸带运动受到的摩擦力及其它阻力恰好与小车所受的重力沿斜面方向上的分力平衡。
4．在小车上加放砝码，小桶里放入适量的沙子，把砝码和沙子的质量记录下来。把细线一端系在小车上并绕过定滑轮，另一端挂上小桶。先接通电源，再释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列的点，取下纸带，在纸上写上编号。
5．保持小车及车内砝码的质量不变，改变沙子的质量(要用天平称量)，按步骤4再做几次实验，将实验时记录的数据填入表格1中。
6．算出每条纸带对应的加速度的值并填入表格1中。
表格1 物体的质量一定，加速度与受力的关系
7．保持沙子和小桶的质量不变，在小车上增减砝码，重复上述步骤4，将实验时记录的数据填入表格2中。
8．算出每条纸带对应的加速度的值并填入表格2中。
表格2 物体受到的合外力一定，加速度与质量的关系
四、数据处理
1．探究加速度与力的关系：以a为纵坐标、F为横坐标，根据表格1中的各组数据在坐标系中描点。如果这些点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比，如图所示。
2．探究加速度与质量的关系：“a与M成反比”实际上就是“a与eq \f(1,M)成正比”。以a为纵坐标，eq \f(1,M)为横坐标建立坐标系，根据表格2中的数据描点。如果aeq \f(1,M)图像是一条过原点的直线，就能说明a与质量M成反比，如图所示。
3．实验结论
在误差允许的范围内：
(1)物体质量一定时，物体的加速度大小与作用在物体上的合外力成正比。
(2)物体受到的合外力一定时，物体的加速度大小与物体的质量成反比。
(3)综合(1)(2)结论，则有：
物体的加速度大小与作用在物体上的合外力成正比，与物体的质量成反比。
五、误差分析
1．系统误差
(1)误差分析：本实验中所挂重物的重力为G，小车受到细线的拉力为T。由于沙桶是在加速下降，所以T(2)减小误差的方法：所挂重物的质量远小于小车的总质量。
2．偶然误差
(1)误差分析：因读数不准和操作不当造成的误差。
①质量的测量误差。
②测量纸带上各点间的距离的误差。
③细线或纸带与木板不平行造成的误差。
④平衡摩擦力不够(或过度)造成的误差，该误差使作出的图像在横轴(或纵轴)上产生截距。
(2)减小误差的方法
①用天平和刻度尺测量时按照规范操作的要求进行测量和读数。
②将纸带展开减小摩擦。
③平衡摩擦力时，用打点法验证。
六、注意事项
1．在本实验中，必须平衡摩擦力。平衡摩擦力时不要挂重物。平衡摩擦力后，在后面的实验中不管是改变小桶内沙子的质量还是改变小车的质量，都不需要重新平衡摩擦力。
2．实验中，必须满足小车及小车上砝码的总质量远大于所挂小桶和沙子的总质量。只有这样，小桶和沙子的总重力才可以视为与小车所受细线的拉力相等。
3．在每次实验时，从尽量靠近打点计时器的位置由静止释放小车，并且先通电后释放小车，在小车到达定滑轮位置时按住小车。
4．利用纸带计算加速度时，应该求每条纸带上加速度的平均值。
5．作图像时，要使尽可能多的点落在所作的直线上，不在直线上的点应尽可能均匀地分布在所作直线的两侧。偏离直线较远的点可舍去不予考虑。
类型一 实验原理与操作
【典例1】 用如图所示的装置研究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量M的关系，某位同学设计的实验步骤如下：
A．用天平称出小车和重物的质量；
B．按图装好实验器材；
C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂重物；
D．将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量；
E．保持重物的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验；
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值；
G．作aM关系图像，并由图像确定aM关系。
(1)该同学漏掉的重要实验步骤是 ________，该步骤应排在 ________步实验之后。
(2)在上述步骤中，有错误的是_______，应把_____________改为_________。
(3)在上述步骤中，处理不恰当的是_________，应把___________改为____________。
[解析] (1)实验中认为重物的重力与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故必须平衡摩擦力。
(2)电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在6 V交流电压的学生电源上。
(3)作aM关系图像，得到的是曲线，很难作出正确的判断，必须“化曲为直”，改为aeq \f(1,M)关系图像。
[答案] (1)平衡摩擦力 B (2)D 6 V电压的蓄电池 6 V交流电压的学生电源 (3)G 作aM关系图像 作aeq \f(1,M)关系图像
类型二 数据处理和误差分析
【典例2】 “探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示。
甲
乙
(1)甲实验小组在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示。计时器打点的时间间隔为0.02 s。从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离。该小车的加速度a＝___________________________m/s2。(结果保留两位有效数字)
(2)乙实验小组设计了如表所示的数据记录表格，其中质量m表示小车的质量，受力F为细线拉力，表格中符号表示该小组实验中记录的部分数据。
若利用1、2、3三组数据探究加速度与受力的关系，则2、3组数据中物体的质量分别为________、________；若利用3、4、5三组数据探究加速度与物体质量的关系，则4、5组数据中物体所受的力分别为________、________。
(3)丙实验小组在平衡摩擦力后，将5个相同的砝码都放在小车上。挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砖码盘中，测量小车的加速度。小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力F的实验数据如下表：
①请根据实验数据在图丙中作出aF的关系图像。
丙
②根据提供的实验数据作出的aF图线不通过原点。请说明主要原因。
[解析] (1)a＝eq \f(Δs,T2)＝eq \f(3.68－3.52×10－2,0.12) m/s2＝
0．16 m/s2或a＝eq \f(Δs,T2)＝eq \f(3.83－3.68×10－2,0.12) m/s2＝0.15 m/s2。
(2)探究加速度与受力的关系时，保持小车的质量一定；探究加速度与物体质量的关系时，必须保持小车的受力一定。根据1、2、3三组数据中受力F的关系可知2、3组中质量分别为m0、m0。根据3、4、5三组数据中小车质量的关系可知4、5组受力分别为4F0、4F0。
(3)①如图所示。
②小车、砝码盘和砝码组成的系统所受合外力为砝码盘和砝码的总重力，而表中数据漏计了砝码盘的重力，导致合力F的测量值小于真实值，aF的图线不过原点。
[答案] (1)0.16(或0.15) (2)m0 m0 4F0 4F0
(3)①如解析图所示 ②未计入砝码盘的重力
aF、aeq \f(1,M)图线的可能情形及对应原因
(1)若平衡摩擦力时，木板垫起的倾角过小，则aF，aeq \f(1,M)图像分别如图甲①、图乙②所示。
(2)若平衡摩擦力时，木板垫起的倾角过大，则aF，aeq \f(1,M)图像分别如图甲③、图乙④所示。
甲 乙
(3)若实验中没有满足M远大于m，则aF，aeq \f(1,M)图像如图丙、丁所示。
丙 丁
类型三 创新实验设计
【典例3】 某实验小组用如图1所示的实验装置探究加速度与力、质量的关系，重物通过滑轮用细线拉着小车，在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传感器，位移传感器(发射器)随小车一起沿水平轨道运动，位移传感器(接收器)固定在轨道一端，实验中力传感器的拉力为F，保持小车[包括位移传感器(发射器)]的质量不变，改变重物重力重复实验若干次，得到加速度与外力的关系。
图1
图2
(1)关于实验操作，下列说法正确的是________。
A．实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行
B．平衡摩擦力时，在细线的下端悬挂重物，使小车在线的拉力作用下能匀速下滑
C．每次改变小车所受的拉力后都要重新平衡摩擦力
D．实验应满足重物的质量远小于小车的质量
(2)同学甲根据某次实验位移传感器的实验数据作出小车运动的st2图像如图2所示，根据图像可知小车运动的加速度大小为________m/s2；比较发现此加速度小于力传感器拉力F与小车[包括位移传感器(发射器)]的质量的比值，原因可能是____________________________________________________
_____________________________________________________。
[解析] (1)实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行，故A正确；平衡摩擦力时，不用悬挂重物，故B错误；每次改变小车所受的拉力后不需要重新平衡摩擦力，故C错误；力传感器可以直接得到拉力的大小，所以重物的质量没有必要远小于小车的质量，故D错误。故选A。
(2)根据初速度为0的位移公式s＝eq \f(1,2)at2可知：在st2图像中斜率k＝eq \f(1,2)a，所以a＝2k＝4.0 m/s2。
比较发现此加速度小于力传感器拉力F与小车[包括位移传感器(发射器)]的质量的比值，原因可能是没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足。
[答案] (1)A (2)4.0 没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足
1．(2020·江苏南京高一上调研)在“探究加速度与合外力、质量的关系”的实验中：
(1)在平衡摩擦力的步骤中，下列四种做法正确的是________。
A B
C D
(2)接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打出一系列的点，如图所示，将打出的第一个点标为O，在纸带上依次取A、B、C…若干个计数点。测得A、B、C…各点到O点的距离分别为x1、x2、x3…。已知相邻计数点间的时间间隔均为T。
则B点的速度为vB＝________，小车运动的加速度a＝________。
[解析] (1)要求小车在无动力的情况下平衡摩擦力，即不能挂盘和砝码，使小车重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力，需将木板不带滑轮的一端抬高，B选项符合题意。
(2)在匀变速直线运动中，某段时间内中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，则B点的速度为vB＝eq \f(xAC,2T)＝eq \f(x3－x1,2T)；根据Δx＝aT2，运用逐差法得a＝eq \f(xBC－xAB,T2)＝eq \f(x3＋x1－2x2,T2)。
[答案] (1)B (2)eq \f(x3－x1,2T) eq \f(x3＋x1－2x2,T2)
2．(2019·安徽宿州十三所重点中学高一上期末)如图1所示为“探究加速度与力、质量的关系”实验装置，其中小车的质量为M，砝码的质量为m。(g取10 m/s2)
图1
(1)按图1安装好实验装置后，调整木板的倾斜角度，使连接砝码盘(未放置砝码)的小车能沿长木板匀速下滑，这样做的目的是__________________
_____________________________________________________。
(2)在砝码盘中放入质量m＝100 g的砝码，接通电源后释放小车，得到一条记录小车运动情况的纸带如图2所示。
图2
若打点计时器使用频率为50 Hz的交流电源，纸带中相邻的两个计数点间还有四个点没有画出，由此可求出小车的加速度大小为________m/s2；以小车为研究对象，上述过程中小车的质量M＝________ kg。(结果均保留两位有效数字)
(3)若某同学遗漏了(1)步骤，以小车的加速度a为纵坐标，砝码的质量m为横坐标，最终得到的am图像可能是图3中的图线________。
图3
[解析] (1)按题图1安装好实验装置后，调整木板的倾斜角度，使连接砝码盘(未放置砝码)的小车能沿长木板匀速下滑，这样做的目的是平衡摩擦力。(2)纸带中相邻的两个计数点间还有四个点没有画出，则T＝0.1 s，根据Δx＝aT2可得，小车的加速度a＝eq \f(3.88＋3.39－2.89－2.40,4×0.12)×10－2 m/s2≈0.50 m/s2；根据F＝Ma且F＝mg，可得M＝2.0 kg。(3)若某同学遗漏了平衡摩擦力的步骤，当盘中砝码的质量m增加到一定值时小车才会有加速度，可知am图像可能是图线丙。
[答案] (1)平衡摩擦力 (2)0.50 2.0 (3)丙
3．为了“探究加速度与力的关系”，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验。其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑行器通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录，滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，两光电门间的距离为s，牵引砝码的质量为m。回答下列问题：
(1)实验开始应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平。在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
(2)若取M＝0.4 kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是________。
A．m1＝5 g B．m2＝15 g
C．m3＝40 g D．m4＝400 g
(3)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，求得加速度的表达式为________________________。(用Δt1、Δt2、D、s表示)
[解析] (1)如果气垫导轨水平，则不挂砝码时，滑行器应能在任意位置静止不动，或推动滑行器后能使滑行器匀速运动。
(2)应满足M≫m，故m4＝400 g不合适，应选D。
(3)由v1＝eq \f(D,Δt1)，v2＝eq \f(D,Δt2)，veq \\al(2,2)－veq \\al(2,1)＝2as可得a＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(D,Δt2)))eq \s\up12(2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(D,Δt1)))eq \s\up12(2),2s)。
[答案] (1)见解析 (2)D (3)a＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(D,Δt2)))eq \s\up12(2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(D,Δt1)))eq \s\up12(2),2s)
4．(2020·江西上饶协作体高一上联考)某次“探究加速度a跟物体所受的合外力F和质量m的关系”时，实验如下：
甲
乙
(1)下列做法正确的是________(填字母代号)。
A．调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行
B．在调节长木板倾斜角度平衡小车受到的滑动摩擦力时，将装有沙的沙桶通过定滑轮拴在小车上
C．实验时，先放开小车再接通打点计时器的电源
D．通过增减小车上的砝码改变质量时，不需重新调节长木板倾斜角度
(2)图甲为实验装置图，图乙为某次实验得到的一段纸带，计数点A、B、C、D、E间的时间间隔为0.1 s，根据纸带可求出小车的加速度大小为________m/s2(结果保留两位有效数字)。
(3)保持小车质量不变，改变沙和沙桶质量，进行多次测量。根据实验数据作出了加速度a随拉力F的变化图线如图丙所示。图中直线没有通过原点，其主要原因是_________________________________________________________
______________________________________________________________。
丙
(4)保持沙和沙桶质量不变，改变小车中砝码质量，进行多次测量，得到小车加速度a、小车和车中砝码质量m及其对应的eq \f(1,m)的数据如表中所示。
丁
①在图丁的坐标中画出小车的aeq \f(1,m)图线；
②根据作出的aeq \f(1,m)图像可以得到的结论是____________________________
______________________________________________________________。
[解析] (1)牵引小车的细绳与长木板保持平行，是为了让细绳的拉力等于小车受到的合力，A正确；平衡摩擦力时，不应悬挂装有沙的沙桶，B错误；实验时应先接通电源，再释放小车，C错误；通过增减小车上的砝码改变质量时，不需重新平衡摩擦力，D正确。
(2)根据Δx＝aT2，运用逐差法得a＝eq \f(sCE－sAC,4T2)＝eq \f(6.50－2.40－2.40×10－2,4×0.01) m/s2≈0.43 m/s2。
(3)aF图线没有通过原点，与F轴有交点，即有拉力时没有加速度，说明实验前没有平衡小车受到的摩擦力或平衡摩擦力不足。
(4)①根据表格中数据描点作图，如图所示。
②由aeq \f(1,m)图像可知，图线为一条过原点的直线，表明在合外力 一定时，加速度跟质量成反比。
[答案] (1)AD (2)0.43 (3)实验前未平衡摩擦力(或平衡摩擦力不足) (4)①见解析 ②图线为一条过原点的直线，表明在合外力一定时，加速度跟质量成反比
实验次数
加速度a/(m·s－2)
小车受力F/N
1
2
3
4
实验次数
加速度a/(m·s－2)
小车及车内砝码质量M/kg
小车及车内砝码质量的倒数eq \f(1,M)/kg－1
1
2
3
4
组别
质量m/kg
受力F/N
加速度a/(m·s－2)
1
m0
F0
2
2F0
3
4F0
4
2m0
5
3m0
砝码盘中砝码总重力F/N
0.196
0.392
0.588
0.784
0.980
加速度a/(m·s－2)
0.69
1.18
1.66
2.18
2.70
实验次数
1
2
3
4
5
6
7
8
a/(m·s－2)
1.90
1.72
1.49
1.25
1.00
0.75
0.50
0.30
m/kg
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.71
1.00
1.67
eq \f(1,m)/kg－1
4.00
3.45
3.03
2.50
2.00
1.41
1.00
0.60
1．学会用控制变量法研究物理规律。
2．掌握利用图像法处理数据的方法，探究加速度与力、质量的关系。
3．学会与他人合作、交流完成探究过程和结果，提升科学推理论证的能力。
一、实验原理和方法
1．探究加速度a与力F及质量M的关系，采用的基本方法是控制变量法。
(1)如图所示，保持小车的总质量不变，改变小桶内沙子的质量，从而改变细绳对小车的拉力F，测出小车相应的加速度，研究小车的加速度与拉力的关系。
(2)保持小桶和沙子的总质量不变，即细绳对小车的拉力F不变，在小车上增减砝码，改变小车的总质量，测出小车相应的加速度，研究小车的加速度与其质量的关系。
2．测量方法
(1)小车与其上砝码的总质量M——用天平测量。
(2)小车的加速度a——利用打点计时器打出的纸带，由Δs＝aT2来计算。
(3)小车所受的合外力F——用天平测量小桶和沙子的总质量，由G＝mg来计算。
二、实验器材
带有定滑轮的木板、薄垫块、小车、细绳、重物(小钩码或沙桶等)、打点计时器、纸带、交流电源、天平、砝码、刻度尺。
三、实验步骤
1．用天平分别测出小车的质量和小桶的质量，把数据记录下来。
2．按如图所示安装器材。
3．平衡摩擦力：在木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄垫块，反复移动薄垫块的位置，直至不挂重物的小车在斜面上运动时可保持匀速运动状态。这时小车拖着纸带运动受到的摩擦力及其它阻力恰好与小车所受的重力沿斜面方向上的分力平衡。
4．在小车上加放砝码，小桶里放入适量的沙子，把砝码和沙子的质量记录下来。把细线一端系在小车上并绕过定滑轮，另一端挂上小桶。先接通电源，再释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列的点，取下纸带，在纸上写上编号。
5．保持小车及车内砝码的质量不变，改变沙子的质量(要用天平称量)，按步骤4再做几次实验，将实验时记录的数据填入表格1中。
6．算出每条纸带对应的加速度的值并填入表格1中。
表格1 物体的质量一定，加速度与受力的关系
7．保持沙子和小桶的质量不变，在小车上增减砝码，重复上述步骤4，将实验时记录的数据填入表格2中。
8．算出每条纸带对应的加速度的值并填入表格2中。
表格2 物体受到的合外力一定，加速度与质量的关系
四、数据处理
1．探究加速度与力的关系：以a为纵坐标、F为横坐标，根据表格1中的各组数据在坐标系中描点。如果这些点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比，如图所示。
2．探究加速度与质量的关系：“a与M成反比”实际上就是“a与eq \f(1,M)成正比”。以a为纵坐标，eq \f(1,M)为横坐标建立坐标系，根据表格2中的数据描点。如果aeq \f(1,M)图像是一条过原点的直线，就能说明a与质量M成反比，如图所示。
3．实验结论
在误差允许的范围内：
(1)物体质量一定时，物体的加速度大小与作用在物体上的合外力成正比。
(2)物体受到的合外力一定时，物体的加速度大小与物体的质量成反比。
(3)综合(1)(2)结论，则有：
物体的加速度大小与作用在物体上的合外力成正比，与物体的质量成反比。
五、误差分析
1．系统误差
(1)误差分析：本实验中所挂重物的重力为G，小车受到细线的拉力为T。由于沙桶是在加速下降，所以T
2．偶然误差
(1)误差分析：因读数不准和操作不当造成的误差。
①质量的测量误差。
②测量纸带上各点间的距离的误差。
③细线或纸带与木板不平行造成的误差。
④平衡摩擦力不够(或过度)造成的误差，该误差使作出的图像在横轴(或纵轴)上产生截距。
(2)减小误差的方法
①用天平和刻度尺测量时按照规范操作的要求进行测量和读数。
②将纸带展开减小摩擦。
③平衡摩擦力时，用打点法验证。
六、注意事项
1．在本实验中，必须平衡摩擦力。平衡摩擦力时不要挂重物。平衡摩擦力后，在后面的实验中不管是改变小桶内沙子的质量还是改变小车的质量，都不需要重新平衡摩擦力。
2．实验中，必须满足小车及小车上砝码的总质量远大于所挂小桶和沙子的总质量。只有这样，小桶和沙子的总重力才可以视为与小车所受细线的拉力相等。
3．在每次实验时，从尽量靠近打点计时器的位置由静止释放小车，并且先通电后释放小车，在小车到达定滑轮位置时按住小车。
4．利用纸带计算加速度时，应该求每条纸带上加速度的平均值。
5．作图像时，要使尽可能多的点落在所作的直线上，不在直线上的点应尽可能均匀地分布在所作直线的两侧。偏离直线较远的点可舍去不予考虑。
类型一 实验原理与操作
【典例1】 用如图所示的装置研究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量M的关系，某位同学设计的实验步骤如下：
A．用天平称出小车和重物的质量；
B．按图装好实验器材；
C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂重物；
D．将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量；
E．保持重物的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验；
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值；
G．作aM关系图像，并由图像确定aM关系。
(1)该同学漏掉的重要实验步骤是 ________，该步骤应排在 ________步实验之后。
(2)在上述步骤中，有错误的是_______，应把_____________改为_________。
(3)在上述步骤中，处理不恰当的是_________，应把___________改为____________。
[解析] (1)实验中认为重物的重力与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故必须平衡摩擦力。
(2)电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在6 V交流电压的学生电源上。
(3)作aM关系图像，得到的是曲线，很难作出正确的判断，必须“化曲为直”，改为aeq \f(1,M)关系图像。
[答案] (1)平衡摩擦力 B (2)D 6 V电压的蓄电池 6 V交流电压的学生电源 (3)G 作aM关系图像 作aeq \f(1,M)关系图像
类型二 数据处理和误差分析
【典例2】 “探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示。
甲
乙
(1)甲实验小组在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示。计时器打点的时间间隔为0.02 s。从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离。该小车的加速度a＝___________________________m/s2。(结果保留两位有效数字)
(2)乙实验小组设计了如表所示的数据记录表格，其中质量m表示小车的质量，受力F为细线拉力，表格中符号表示该小组实验中记录的部分数据。
若利用1、2、3三组数据探究加速度与受力的关系，则2、3组数据中物体的质量分别为________、________；若利用3、4、5三组数据探究加速度与物体质量的关系，则4、5组数据中物体所受的力分别为________、________。
(3)丙实验小组在平衡摩擦力后，将5个相同的砝码都放在小车上。挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砖码盘中，测量小车的加速度。小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力F的实验数据如下表：
①请根据实验数据在图丙中作出aF的关系图像。
丙
②根据提供的实验数据作出的aF图线不通过原点。请说明主要原因。
[解析] (1)a＝eq \f(Δs,T2)＝eq \f(3.68－3.52×10－2,0.12) m/s2＝
0．16 m/s2或a＝eq \f(Δs,T2)＝eq \f(3.83－3.68×10－2,0.12) m/s2＝0.15 m/s2。
(2)探究加速度与受力的关系时，保持小车的质量一定；探究加速度与物体质量的关系时，必须保持小车的受力一定。根据1、2、3三组数据中受力F的关系可知2、3组中质量分别为m0、m0。根据3、4、5三组数据中小车质量的关系可知4、5组受力分别为4F0、4F0。
(3)①如图所示。
②小车、砝码盘和砝码组成的系统所受合外力为砝码盘和砝码的总重力，而表中数据漏计了砝码盘的重力，导致合力F的测量值小于真实值，aF的图线不过原点。
[答案] (1)0.16(或0.15) (2)m0 m0 4F0 4F0
(3)①如解析图所示 ②未计入砝码盘的重力
aF、aeq \f(1,M)图线的可能情形及对应原因
(1)若平衡摩擦力时，木板垫起的倾角过小，则aF，aeq \f(1,M)图像分别如图甲①、图乙②所示。
(2)若平衡摩擦力时，木板垫起的倾角过大，则aF，aeq \f(1,M)图像分别如图甲③、图乙④所示。
甲 乙
(3)若实验中没有满足M远大于m，则aF，aeq \f(1,M)图像如图丙、丁所示。
丙 丁
类型三 创新实验设计
【典例3】 某实验小组用如图1所示的实验装置探究加速度与力、质量的关系，重物通过滑轮用细线拉着小车，在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传感器，位移传感器(发射器)随小车一起沿水平轨道运动，位移传感器(接收器)固定在轨道一端，实验中力传感器的拉力为F，保持小车[包括位移传感器(发射器)]的质量不变，改变重物重力重复实验若干次，得到加速度与外力的关系。
图1
图2
(1)关于实验操作，下列说法正确的是________。
A．实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行
B．平衡摩擦力时，在细线的下端悬挂重物，使小车在线的拉力作用下能匀速下滑
C．每次改变小车所受的拉力后都要重新平衡摩擦力
D．实验应满足重物的质量远小于小车的质量
(2)同学甲根据某次实验位移传感器的实验数据作出小车运动的st2图像如图2所示，根据图像可知小车运动的加速度大小为________m/s2；比较发现此加速度小于力传感器拉力F与小车[包括位移传感器(发射器)]的质量的比值，原因可能是____________________________________________________
_____________________________________________________。
[解析] (1)实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行，故A正确；平衡摩擦力时，不用悬挂重物，故B错误；每次改变小车所受的拉力后不需要重新平衡摩擦力，故C错误；力传感器可以直接得到拉力的大小，所以重物的质量没有必要远小于小车的质量，故D错误。故选A。
(2)根据初速度为0的位移公式s＝eq \f(1,2)at2可知：在st2图像中斜率k＝eq \f(1,2)a，所以a＝2k＝4.0 m/s2。
比较发现此加速度小于力传感器拉力F与小车[包括位移传感器(发射器)]的质量的比值，原因可能是没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足。
[答案] (1)A (2)4.0 没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足
1．(2020·江苏南京高一上调研)在“探究加速度与合外力、质量的关系”的实验中：
(1)在平衡摩擦力的步骤中，下列四种做法正确的是________。
A B
C D
(2)接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打出一系列的点，如图所示，将打出的第一个点标为O，在纸带上依次取A、B、C…若干个计数点。测得A、B、C…各点到O点的距离分别为x1、x2、x3…。已知相邻计数点间的时间间隔均为T。
则B点的速度为vB＝________，小车运动的加速度a＝________。
[解析] (1)要求小车在无动力的情况下平衡摩擦力，即不能挂盘和砝码，使小车重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力，需将木板不带滑轮的一端抬高，B选项符合题意。
(2)在匀变速直线运动中，某段时间内中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，则B点的速度为vB＝eq \f(xAC,2T)＝eq \f(x3－x1,2T)；根据Δx＝aT2，运用逐差法得a＝eq \f(xBC－xAB,T2)＝eq \f(x3＋x1－2x2,T2)。
[答案] (1)B (2)eq \f(x3－x1,2T) eq \f(x3＋x1－2x2,T2)
2．(2019·安徽宿州十三所重点中学高一上期末)如图1所示为“探究加速度与力、质量的关系”实验装置，其中小车的质量为M，砝码的质量为m。(g取10 m/s2)
图1
(1)按图1安装好实验装置后，调整木板的倾斜角度，使连接砝码盘(未放置砝码)的小车能沿长木板匀速下滑，这样做的目的是__________________
_____________________________________________________。
(2)在砝码盘中放入质量m＝100 g的砝码，接通电源后释放小车，得到一条记录小车运动情况的纸带如图2所示。
图2
若打点计时器使用频率为50 Hz的交流电源，纸带中相邻的两个计数点间还有四个点没有画出，由此可求出小车的加速度大小为________m/s2；以小车为研究对象，上述过程中小车的质量M＝________ kg。(结果均保留两位有效数字)
(3)若某同学遗漏了(1)步骤，以小车的加速度a为纵坐标，砝码的质量m为横坐标，最终得到的am图像可能是图3中的图线________。
图3
[解析] (1)按题图1安装好实验装置后，调整木板的倾斜角度，使连接砝码盘(未放置砝码)的小车能沿长木板匀速下滑，这样做的目的是平衡摩擦力。(2)纸带中相邻的两个计数点间还有四个点没有画出，则T＝0.1 s，根据Δx＝aT2可得，小车的加速度a＝eq \f(3.88＋3.39－2.89－2.40,4×0.12)×10－2 m/s2≈0.50 m/s2；根据F＝Ma且F＝mg，可得M＝2.0 kg。(3)若某同学遗漏了平衡摩擦力的步骤，当盘中砝码的质量m增加到一定值时小车才会有加速度，可知am图像可能是图线丙。
[答案] (1)平衡摩擦力 (2)0.50 2.0 (3)丙
3．为了“探究加速度与力的关系”，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验。其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑行器通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录，滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，两光电门间的距离为s，牵引砝码的质量为m。回答下列问题：
(1)实验开始应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平。在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
(2)若取M＝0.4 kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是________。
A．m1＝5 g B．m2＝15 g
C．m3＝40 g D．m4＝400 g
(3)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，求得加速度的表达式为________________________。(用Δt1、Δt2、D、s表示)
[解析] (1)如果气垫导轨水平，则不挂砝码时，滑行器应能在任意位置静止不动，或推动滑行器后能使滑行器匀速运动。
(2)应满足M≫m，故m4＝400 g不合适，应选D。
(3)由v1＝eq \f(D,Δt1)，v2＝eq \f(D,Δt2)，veq \\al(2,2)－veq \\al(2,1)＝2as可得a＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(D,Δt2)))eq \s\up12(2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(D,Δt1)))eq \s\up12(2),2s)。
[答案] (1)见解析 (2)D (3)a＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(D,Δt2)))eq \s\up12(2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(D,Δt1)))eq \s\up12(2),2s)
4．(2020·江西上饶协作体高一上联考)某次“探究加速度a跟物体所受的合外力F和质量m的关系”时，实验如下：
甲
乙
(1)下列做法正确的是________(填字母代号)。
A．调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行
B．在调节长木板倾斜角度平衡小车受到的滑动摩擦力时，将装有沙的沙桶通过定滑轮拴在小车上
C．实验时，先放开小车再接通打点计时器的电源
D．通过增减小车上的砝码改变质量时，不需重新调节长木板倾斜角度
(2)图甲为实验装置图，图乙为某次实验得到的一段纸带，计数点A、B、C、D、E间的时间间隔为0.1 s，根据纸带可求出小车的加速度大小为________m/s2(结果保留两位有效数字)。
(3)保持小车质量不变，改变沙和沙桶质量，进行多次测量。根据实验数据作出了加速度a随拉力F的变化图线如图丙所示。图中直线没有通过原点，其主要原因是_________________________________________________________
______________________________________________________________。
丙
(4)保持沙和沙桶质量不变，改变小车中砝码质量，进行多次测量，得到小车加速度a、小车和车中砝码质量m及其对应的eq \f(1,m)的数据如表中所示。
丁
①在图丁的坐标中画出小车的aeq \f(1,m)图线；
②根据作出的aeq \f(1,m)图像可以得到的结论是____________________________
______________________________________________________________。
[解析] (1)牵引小车的细绳与长木板保持平行，是为了让细绳的拉力等于小车受到的合力，A正确；平衡摩擦力时，不应悬挂装有沙的沙桶，B错误；实验时应先接通电源，再释放小车，C错误；通过增减小车上的砝码改变质量时，不需重新平衡摩擦力，D正确。
(2)根据Δx＝aT2，运用逐差法得a＝eq \f(sCE－sAC,4T2)＝eq \f(6.50－2.40－2.40×10－2,4×0.01) m/s2≈0.43 m/s2。
(3)aF图线没有通过原点，与F轴有交点，即有拉力时没有加速度，说明实验前没有平衡小车受到的摩擦力或平衡摩擦力不足。
(4)①根据表格中数据描点作图，如图所示。
②由aeq \f(1,m)图像可知，图线为一条过原点的直线，表明在合外力 一定时，加速度跟质量成反比。
[答案] (1)AD (2)0.43 (3)实验前未平衡摩擦力(或平衡摩擦力不足) (4)①见解析 ②图线为一条过原点的直线，表明在合外力一定时，加速度跟质量成反比
实验次数
加速度a/(m·s－2)
小车受力F/N
1
2
3
4
实验次数
加速度a/(m·s－2)
小车及车内砝码质量M/kg
小车及车内砝码质量的倒数eq \f(1,M)/kg－1
1
2
3
4
组别
质量m/kg
受力F/N
加速度a/(m·s－2)
1
m0
F0
2
2F0
3
4F0
4
2m0
5
3m0
砝码盘中砝码总重力F/N
0.196
0.392
0.588
0.784
0.980
加速度a/(m·s－2)
0.69
1.18
1.66
2.18
2.70
实验次数
1
2
3
4
5
6
7
8
a/(m·s－2)
1.90
1.72
1.49
1.25
1.00
0.75
0.50
0.30
m/kg
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.71
1.00
1.67
eq \f(1,m)/kg－1
4.00
3.45
3.03
2.50
2.00
1.41
1.00
0.60
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