2020-2021学年13.1.2 线段的垂直平分线的性质精品课件ppt

13.1.1 线段的垂直平分线的性质

【教学目标】

1.了解线段的垂直平分线的性质,会利用线段的垂直平分线的性质进行简单的推理、判断、计算；

2.让学生亲身经历用直尺和圆规作线段的垂直平分线和过一点作已知直线垂线的探究过程;使学生熟练掌握作线段的垂直平分线,过已知直线外一点作这条直线的两种基本作图；

3培养学生运用简练、准确的语言表达作图方法与步骤的能力；

【情境导入】

它们是轴对称图形吗?如果是，请说出它的对称轴。

如果两个图形成轴对称,那么，这两个图形有什么关系？（△ABC和△A’B’C’关于直线MN对称）

如图所示，△ABC和△A’B’C’关于直线MN对称，点A’，B’，C’分别是点A，B，C的对称点，线段AA’，BB’，CC’与直线 MN有什么关系?

【教学新知】

一   探究线段的垂直平分线的性质

探究：

如图所示，直线m垂直平分线段AB，分别量一量P1，P2,P3,......到点A和点B的距离，你有什么发现?

为了研究这个问题，我们先来做一个模型，在一张半透明的纸上作一条线段AB,将线段AB对折，使A,B重合，断出折痕m，即直线m是线段AB垂直平分线.在直线m上取点P1,P2,P3,分别量出P1,P2,P3到A与B的距离,你有什么发现?

我们如何证明这个命题呢?

如图所示,直线m⊥AB垂足为C，AC=CB，点P在m上，求证:PA=PB

学习了线段的垂直平分线的性质，我们如何用符号语言进行表示呢?

把线段垂直平分线的性质反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段的垂直平分线上呢?

我们不能同时把“在”、“垂直”和“平分”问题解决,那么我们先解决“在”和“垂直”的问题,如何添辅助线呢?

下一步的任务是怎样解决“平分”的问题，也就是怎样证明 AC=BC 呢?

已知:线段AB，点P是平面内一点，且PA=PB.

求证:P点在AB的垂直平分线上。

你能得出什么结论?

这道题的条件和结论，正好与上题中的条件和结论相反.那么,如何用符号语言来表示这个逆定理呢?

二   尺规作图:经过已知直线外一点作这条直线的垂线

例1：已知直线AB和AB外一点C(如图所示)，

求作:AB的垂线，使它经过点C。

①为什么任意取一点K,使点K与点C在直线两旁?

②为什么要以大于½DE的长为半径作弧?

③为什么直线CF所求作的垂线?

三   线段垂直平分线的作法

有时，我们感觉两个图形是轴对称的，如何验证呢?不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗?

例2:如图所示，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗?

如何利用尺规作图呢？

【巩固练习】

1.如图所示,在△ABC中,DE是AC的中垂线,分别交AC,AB于点D,E.已知AB+BC=6cm,求△BCE的周长.

2. 如图所示:△ABC中,AB=AC=5,AB的垂直平分线DE交AB，AC于E，D.

(1)若△BCD的周长为8,求BC的长;

(2)若BC=4,求△BCD的周长.

【总结提高】

这节课你有什么收获？

1.本节课学习了哪些主要内容?

2.轴对称图形和图形的轴对称的区别与联系是什么?

3.成轴对称的两个图形有什么性质?轴对称图形有什么性质?我们是怎么探索这些性质的?