初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程示范课ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程示范课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了则长为x+1米，x+1，观察方程，这样的方程叫，一元二次方程，特征如下，有何特征，二次项系数，一次项系数，常数项等内容，欢迎下载使用。

建造一个面积为20平方米，长比宽多 1 米的长方形花坛，问它的宽是多少？
设这个花坛的宽为x米，
根据题意得： x ( x+1) = 20
即 x 2 + x - 20 = 0
①等号两边都是整式
②又只含有一个未知数
③并且未知数的最高次数是2
请判断下列方程是否为一元二次方程：
(4) 3z2+1 = z (2z2 - 1)
(5) x 2 = 0
以上方程中(1)、(3)、(4)不是一元二次方程
(6) ( x + 2) 2 = 4
一元二次方程的一般形式
任何一个关于x 一元二次方程,经过整理都可以化为以下形式
a x 2 + b x + c = 0
说明：要确定一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。
方程 3x ( x+2) = 11+2(3x－5)的二次项系数、一次项系数与常数项的积是
3x ( x+2) = 11+2(3x－5)
3x2 + 6x = 11 + 6x －10
3x2 + 6x － 6x－11 ＋10 = 0
二次项系数为3，常数项为-1，一次项系数为0
求一个一元二次方程的根的过程，叫解一元二次方程。
使得一个一元二次方程方程左右两边的值相等的未知数的值叫做这个一元二次方程的根。
一元二次方程化为一般形式ax2+bx+c=0 (a≠0)后，如果它的左边的二次三项式能因式分解，那么就可以用因式分解法解这个方程。
(1) x2－３x = 0
(2) 2 x2+13x －7= 0
(1) x2 = 2x
(2) 3 x2－27 = 0
把方程左边分解因式,得
x(x－３) = 0
∴ x = 0 或x －3 = 0
∴原方程的根是x1=0 , x2=3
(2x -１)(x＋７) = 0
∴ 2x -1 = 0 , x =0.5或 x +7 = 0, x = -７
∴原方程的根是x1=0.5 , x2= -7
x(x －2) = 0
x1=0 , x2=2
(x+3)(x －3) = 0
x1=－3 , x2=3
(x+4)(x －3) = 0
x1=－4 , x2=3
x+4= 0 或x －3=0
(3x+1)(2x －1) = 0
x1=? , x2=?
3x+1= 0 或2x －1=0
(3) x2+x －12= 0
(4) 6x2 － x － 1= 0
一元二次方程的定义一元二次方程的一般形式因式分解法转化思想
　　如果a是一元二次方程x2－3x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2 + 3x－m=0的一个根，那么a的值是多少？