福建省福州外国语学校2019-2020学年高一上学期期中考试——数学试题

这是一份福建省福州外国语学校2019-2020学年高一上学期期中考试——数学试题，共9页。试卷主要包含了每小题选出答案后，填入答案卷中，已知，则等于，函数的零点所在的区间为，函数的图象大致是等内容，欢迎下载使用。
2019—2020学年第一学期期中检测高一数学试卷(满分:150分; 时间:120分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚。2.每小题选出答案后，填入答案卷中。3.考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集，集合，集合，则集合＝A．        B．       C．       D． ∅2.函数的定义域是A.(0,2)            B.[0,2]       C. （2,+∞）      D. （0,+∞）3.下列两个函数是相等函数的是A.                B.            C.              D. 4.已知，则等于A.              B.              C.            D.5.当a>0,且a≠1时，的图像恒过定点P，则点P坐标为A.（-2,4）         B.(-1,4)          C.（-2,3）       D.（-1,3）6.下列函数中，是奇函数且在（0,+∞）上单调递增的是A.          B.         C.         D. 7.函数的零点所在的区间为     A. （-1,0）         B.             C.           D. 8.如果函数在区间上是增函数，那么实数a的取值范围是A．            B．a≤－3          C．a≥5           D．a≤－79.函数的图象大致是                                        A．  B．  C．  D． 10.已知， ，，那么a，b，c的大小关系是A．a>b>c          B．b>a>c         C．c>a>b          D．a>c>b11.已知是定义域为的奇函数, 且在上是减函数，那么不等式的解集是          A.            B.          C.        D. 12.已知是函数的一个零点，若，则A.                    .B    C.                    D.第II卷  (非选择共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知幂函数的图像经过点，则         .14.已知函数，若，则该函数的值域为         .15. 已知是R上的增函数，则的取值范围是__________.16．给出下列说法①函数与函数互为反函数；②若集合中只有一个元素，则；③若，则；④函数的单调减区间是；其中所有正确的序号是___________ . 三、解答题（17题10分，18~22题每题12分，总分70分）17.（本小题满分10分）求下列各式的值：（Ⅰ） （Ⅱ） 18.（本小题满分12分）已知集合，集合.（Ⅰ）当时，求，;（Ⅱ）若，求实数m的取值范围.      19． (本小题满分12分)已知函数是定义在上的偶函数，当时，，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）在给定的坐标系中画出函数在上的图像（不用列表）;（Ⅲ）讨论直线与的图象的交点个数．      20．(本小题满分12分)函数是定义在上的奇函数，且（Ⅰ）求函数的解析式 ；（Ⅱ）证明函数在上是增函数.  21.(本小题满分12分)一片森林原来面积为，计划每年砍伐一些树，使森林面积每年比上一年减少，10年后森林面积变为，已知到今年为止，森林面积为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？  22.（本小题满分12分） 已知函数（Ⅰ）若方程的一个实数根为2，求的值；（Ⅱ）当且时，求不等式的解集；（Ⅲ）若函数在区间上有零点，求的取值范围.
2019—2020学年第一学期期中检测高一数学试题参考答案及评分标准一.选择题：本大题共12小题，共60分题号123456789101112答案ACDBDCBADACA二、填空题：本大题共4小题，共20分13.         14.          15.        16.①④三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）........5分.........10分18.（本小题满分12分）（Ⅰ）当时，        ∴              ..........2分                     .............4分∴.................6分（Ⅱ）∵     ................  7分 当B=∅时，      .....................8分当B=∅时         解得      ∴....................11分综上所述：实数m的取值范围为...............12分19.（本小题满分12分）解（Ⅰ）令        ................2分是偶函数         ..................4分     . ............................5分(Ⅱ)                                              ....................................    8分                               (Ⅲ)设交点个数为当时，；     当时，；       当时，；   当时，；       当时，.              .....................12分 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵为定义在上奇函数，∴             .............2分又∵∴        ...............4分∴          ................. 6分  (Ⅱ)任设，则      ………………7分=    ………………9分∵∴………11分∴,即∴在上是增函数   ......................12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得：，   ………………4分即，解得：          ............6分(Ⅱ)设经过年森林面积为，则   …………8分      …………………10分故到今年为止，已砍伐了5年．     ..................12分22.（本小题满分12分）解：（Ⅰ） ∵方程的一个实数根为2，∴,  ∴.............  2分（Ⅱ）∵时，           又∵  ∴     ...... 4分        不等式的解集为...........5分(Ⅲ)解法一∵ (1)当时,则在上没有零点......6分(2)当时①方程在上若，解得：  又∈，∴.             ……7分②方程在上只有一个零点，且，则有解得： 又经检验：时，在上都有零点；∴                 …………………9分③方程在上有两个相异实根，则有：  解得：………………11分综合①②③可知：t的取值范围为. …………………12分（Ⅲ）解法二∵ 由得，设则令当时是减函数，当时，是增函数，且的取值范围为：