初中数学人教版九年级上册23.1 图形的旋转第2课时学案设计

这是一份初中数学人教版九年级上册23.1 图形的旋转第2课时学案设计，共7页。学案主要包含了知识链接，要点探究，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

第2课时 旋转作图
学习目标：1.复习掌握旋转及旋转作图的概念及基本性质.
2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.
重点：掌握旋转及旋转作图的概念及基本性质.
难点：能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.
自主学习
一、知识链接
1.把一个平面图形绕平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的 .点O叫做 ，转动的角叫做 .
对应点到旋转中心的距离 ，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ，旋转前、后的图形 .
2.如图，△ABD是△ACE绕点A顺时针旋转60°得到的.
则点C的对应点是点 ，线段CE的对应线段是线段 ，∠E的对应角是 ，旋转中心是点 ，旋转的角度是 .

课堂探究
二、要点探究
探究点1：简单的旋转作图
画一画 如图①，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．

图① 图②
试一试 画出如图②所示的四边形ABCD以O为中心，顺时针旋转60°所得的图形．
拓展提升 旋转和平移有什么异同？
典例精析
例1 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
解：∵点A是旋转中心，
∴它的对应点是 .
正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB= °，
∴旋转后 重合.
设点E的对应点为E′.
∵△ADE △ABE′，
∴∠ABE′＝ ＝ °，
BE′＝ ，
因此在 ，则△ABE′为旋转后的图形.
想一想 还有其他方法确定点E的对应点E′吗？



方法总结：旋转作图的基本步骤：(1)明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.
(2)找出关键点；(3)作出关键点的对应点；(4)作出新图形；(5)写出结论.
练一练：下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，将△OAB绕点O逆时针旋转90°， 你能画出△OAB旋转后的图形△OA'B'吗？

例2 如图，点A，C的坐标分别为(1，1)、(2，4)，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则C'点的坐标为( )
A．(-2，4)
B．(4，0)
C．(-2，2)
D．(-1，3)
分析：根据题意画出图形，然后结合直角坐标系即可得出C' 的坐标．
练一练：如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是( )
A．(2，10)
B．(-2，0)
C．(2，10)或(-2，0)
D．(10，2)或(-2，0)
分析：要注意分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答．
方法点拨：关于平面直角坐标系中的图形旋转后对应点的坐标的计算，通常要结合已知点及其对应点构造直角三角形，利用旋转的性质，证明所构造的两个直角三角形全等即可解决.
探究点2：旋转设计作图
合作探究
1.选择不同的__________、不同的__________旋转同一个图案，会出现不同的效果.
(1)两个旋转中，旋转中心不变，__________改变了，产生了_______的旋转效果.
(2)两个旋转中，旋转角不变，__________改变了，产生了_______的旋转效果.
2.我们可以借助旋转可以设计出许多美丽的图案.
例3 如图，该图形在绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( )
A．72°
B．108°
C．144°
D．216°
三、课堂小结
当堂检测
1.如图，是由一个矩形沿顺时针方向旋转90°后所形成的图形是( )
A．(1)(3)
B．(2)(3)
C．(1)(2)
D．(3)
2.等边三角形绕着它的中心O旋转，若旋转后的三角形能与自身重合，则旋转角最小是( )
A．360° B．240° C．120° D．60°
3.如图，平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A的坐标为(－1，2)．
(1)将△ABC向右平移3个单位得到△DEF，请在图中画出平移后的图形；
(2)将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△MNC，请在图中画出旋转后的图形,并写出点M，N的坐标.
4.如图，四边形ABCD绕O点旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B、C、D对应的点的位置，以及旋转后的四边形．

参考答案
自主学习
一、知识链接
1. 旋转 旋转中心 旋转角 相等 旋转角 全等
2. B BD ∠D A 60°

课堂探究
二、要点探究
探究点1：
画一画 作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°；
(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.线段AC为所求．图略
试一试 图略
思考 ①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
②不同：
典例精析
例1 点A 90 B和D ≌ ∠ADE 90 DE
在CB的延长线 上截取点E′，使BE′=DE
想一想 解：延长CB，以点A为圆心，AE 的长为半径画弧，交CB的延长线于E'，连接AE'，则△ABE'为旋转后的图形.
练一练 图略
例2 C
练一练 C
探究点2：
合作探究 1. 旋转中心 旋转角
旋转角 不同 (2) 旋转中心 不同
例3 B
当堂检测
B 2.C
3.解：（1）图略.（2）图略．M（-3，-2），N（-2，-4）
4.解：(1)连接OA、OB、OC、OD、OE；
(2)分别以OB、OC、OD为一边作∠BOF， ∠COG， ∠DOH，使∠BOF= ∠COG= ∠DOH= ∠AOE；
(3)分别在射线OF，OG，OH上，截取OF=OB，OG=OC，OH=OD；
(4)连接EF，FG，GH，HE.四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形．
旋转作图
作旋转图形
①分析图形，找出图形的关键点；
②确定三要素；
③将关键点分别与旋转中心连接后旋转，找到关键点的对应点；
④顺次连接各对应点.
设计图案
利用旋转和平移可以设计设计出美丽的图案
图形变换
运动方向
运动量的衡量
平移
直线
移动一定距离
旋转
顺时针或逆时针
转动一定的角度