第3章 圆的基本性质 浙教版九年级数学上册期末综合复习训练(含解析)

这是一份第3章 圆的基本性质 浙教版九年级数学上册期末综合复习训练(含解析)，共17页。试卷主要包含了下列四个结论，不正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（ ）
A．4B．8C．10D．12
2．如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC＝40°，则∠ADC的度数是（ ）
A．130°B．140°C．150°D．160°
3．下列四个结论，不正确的是（ ）
①过三点可以作一个圆；②圆内接四边形对角相等；
③平分弦的直径垂直于弦；④相等的圆周角所对的弧也相等．
A．②③B．①③④C．①②④D．①②③④
4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝（ ）
A．8cmB．5cmC．3cmD．2cm
5．以如图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180°，所得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，⊙O上A、B、C三点，若∠B＝50°，∠A＝20°，则∠AOB等于（ ）
A．30°B．50°C．70°D．60°
7．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（ ）
A．勾股定理 B．直径所对的圆周角是直角
C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径
8．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD的长为（ ）
A．2B．4C．2D．4.8
9．如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．πB．2πC．3πD．6π
10．如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是（ ）
A．2B．2C．2D．4
11．已知⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A在⊙O （填“上”“外”或“内”）
12．如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO、BD，则∠OBD的度数是 ．
13．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为18cm，BD的长为9cm，则的长为 cm．
14．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝ ．
15．已知⊙O的半径OA＝r，弦AB，AC的长分别是r，r，则∠BAC的度数为 ．
16．如图，△ABC内接于⊙O，其外角平分线AD交⊙O于D，DM⊥AC于M，下列结论中正确的是 ．
①DB＝DC；②AC+AB＝2CM；③AC﹣AB＝2AM；④S△ABD＝S△ABC．
17．将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC＝，∠B＝60°，求CD的长．
18．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝18cm，水面最深地方的深度为3cm，求这个圆形截面的半径．
19．如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上的两点，OC∥BD，OC交AD于点E．
（1）求证：AC＝CD；
（2）若CE＝2，AD＝8，求⊙O的半径．
20．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G．
（1）写出图中所有的等腰三角形；
（2）求证：∠G＝2∠F．
21．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝60°，点D是的中点，点E在OC的延长线上，且CE＝AD，连接DE．
（1）求证：四边形AOCD是菱形；
（2）若AD＝6，求DE的长．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．
23．如图，∠ABC＝45°，△ADE是等腰直角三角形，AE＝AD，顶点A、D分别在∠ABC的两边BA、BC上滑动（不与点B重合），△ADE的外接圆交BC于点F，点D在点F的右侧，O为圆心．
（1）求证：△ABD≌△AFE
（2）若AB＝4，8＜BE≤4，求⊙O的面积S的取值范围．
参考答案
1．解：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长L≤10．
故选：D．
2．解：由题意得到OA＝OB＝OC＝OD，作出圆O，如图所示，
∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∵∠ABC＝40°，
∴∠ADC＝140°，
故选：B．
3．解：①过不在同一直线上的三点可以作一个圆，故原命题错误，符合题意；
②圆内接四边形对角互补，错误，符合题意；
③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题错误，符合题意；
④同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等，故原命题错误，符合题意．
错误的有①②③④，
故选：D．
4．解：∵弦CD⊥AB于点E，CD＝8cm，
∴CE＝CD＝4cm．
在Rt△OCE中，OC＝5cm，CE＝4cm，
∴OE＝＝3cm，
∴AE＝AO+OE＝5+3＝8cm．
故选：A．
5．解：以图的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转180°后，黑圆在右上角，
再按顺时针方向旋转180°，黑圆在左下角．
故选：A．
6．解：∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠B＝50，∠A＝20°，
∴∠ACB＝∠AOB．
∴180°﹣∠AOB﹣∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠B，即180°﹣∠AOB﹣20°＝180°﹣∠AOB﹣50°，
解得∠AOB＝60°．
故选：D．
7．解：由作图痕迹可以看出O为AB的中点，以O为圆心，AB为直径作圆，然后以B为圆心BC＝a为半径画弧与圆O交于一点C，故∠ACB是直径所对的圆周角，所以这种作法中判断∠ACB是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角．
故选：B．
8．解：∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∴BC＝＝＝6，
∵OD⊥AC，
∴CD＝AD＝AC＝4，
在Rt△CBD中，BD＝＝2．
故选：C．
9．解：∵在▱ABCD中，∠B＝60°，⊙C的半径为3，
∴∠C＝120°，
∴图中阴影部分的面积是：＝3π，
故选：C．
10．解：过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB、OD、OE，如图所示：
则DF＝CF，AG＝BG＝AB＝3，
∴EG＝AG﹣AE＝2，
在Rt△BOG中，OG＝＝＝2，
∴EG＝OG，
∴△EOG是等腰直角三角形，
∴∠OEG＝45°，OE＝OG＝2，
∵∠DEB＝75°，
∴∠OEF＝30°，
∴OF＝OE＝，
在Rt△ODF中，DF＝＝＝，
∴CD＝2DF＝2；
故选：C．
11．解：∵OA＝3cm＜4cm∴点A在⊙O内．
故答案是：内．
12．解：连接DC，
在Rt△DOC中，＝，
则∠OCD＝30°，
由圆周角定理得，∠OBD＝∠OCD＝30°，
故答案为：30°．
13．解：∵AB＝18cm，BD＝9cm，
∴AD＝9cm，
∴的长＝＝．
故答案为．
14．解：连接OA，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠AOB＝＝72°，
∵△AMN是正三角形，
∴∠AOM＝＝120°，
∴∠BOM＝∠AOM﹣∠AOB＝48°，
故答案为：48°．
15．解：过点O作OM⊥AC于M，
在直角△AOM中，OA＝r．根据OM⊥AC，则AM＝AC＝r，
所以∠OAM＝30°，
同理可以求出∠OAB＝45°，
当AB，AC位于圆心的同侧时，∠BAC的度数为45°﹣30°＝15°；
当AB，AC位于圆心的异侧时，∠BAC的度数为45°+30°＝75°．
故答案为15°或75°．
16．解：过点D作DF⊥BE于F，
∵A、B、C、D四点共圆，
∴∠FAD＝∠BCD，
∵外角平分线AD交⊙O于D，
∴∠FAD＝∠DAC，
又∵∠DBC＝∠DAC，
∴∠BCD＝∠CBD，
∴①DB＝DC，故此选项正确；
∵AD外角平分线，DF⊥BE，DM⊥AC于M，
∴DF＝DM，
在△BFD≌△CMD中，
，
∴Rt△BFD≌Rt△CMD，
∴BF＝CM，
又∵AF＝AM，
∴②AC﹣AB＝CM+AM﹣AB＝CM+AM﹣CM+AF＝CM+AM﹣CM+AM＝2AM，故此选项正确；
∴③AC+AB＝AM+MC+BF﹣FA＝AM+MC+MC﹣AM＝2CM，故此选项正确；
S△ABD和S△ABC的大小无法判断，④错误，
故答案为：①②③．
17．解：∵∠B＝60°，
∴∠C＝90°﹣60°＝30°，
∵AC＝，
∴AC2+AB2＝BC2，即（）2+AB2＝4AB2，
∴AB＝1、BC＝2AB＝2，
由旋转的性质知，AB＝AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝AB＝1，
则CD＝BC﹣BD＝2﹣1＝1．
18．解：（1）先作弦AB的垂直平分线；在弧AB上任取一点C连接AC，作弦AC的垂直平分线，两线交点作为圆心O，OA作为半径，画圆即为所求图形．
（2）过O作OE⊥AB于D，交弧AB于E，连接OB．
∵OE⊥AB，
∴BD＝AB＝×18＝9cm，
由题意可知，ED＝3cm，
设半径为xcm，则OD＝（x﹣3）cm，
在Rt△BOD中，由勾股定理得：OD2+BD2＝OB2
∴（x﹣3）2+92＝x2
解得x＝15，
即这个圆形截面的半径为15cm．
19．（1）证明：连接AC，CD，
∵OC＝OB，
∴∠OBC＝∠OCB，
∵OC∥BD，
∴∠OCB＝∠CBD，
∴∠OBC＝∠CBD，
∴＝，
∴AC＝CD；
（2）由（1）可知＝，
∴OC⊥AD，
又∵AD＝8，
∴AE＝AD＝4，
设⊙O的半径为r，
∵CE＝2，
∴OE＝r﹣2，
由勾股定理得：AE2+OE2＝OA2，
即42+（r﹣2）2＝r2，
∴r＝5，
∴⊙O的半径为5．
20．（1）解：∵DC＝BC，
∴△CDB是等腰三角形，
∵∠C＝108°，
∴∠1＝∠CBD＝36°，
∵AF∥CD，
∴∠F＝∠1＝36°，
可得四边形DEAB是等腰梯形，
∴∠DBA＝∠2＝72°，
∴∠F＝∠BAF＝36°，
∴△BAF是等腰三角形，
进而可得：∠GEA＝∠G＝∠2＝72°，
∴△FDG，△AEG是等腰三角形，
故等腰三角形有：△BCD，△ABF，△FDG，△AEG．
（2）证明：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠C＝∠CDE＝108°，CD＝CB．
得∠1＝36°，
∴∠2＝108°﹣36°＝72°．
又∵AF∥CD，
∴∠F＝∠1＝36°，
故∠G＝180°﹣∠2﹣∠F＝180°﹣72°﹣36°＝72°＝2∠F．
21．证明：（1）∵点D是AC的中点，连接OD，
∴，
∴AD＝DC，∠AOD＝∠DOC，
∵∠AOC＝2∠ABC＝120°，
∴∠AOD＝∠DOC＝60°，
∵OC＝OD，
∴OA＝OC＝CD＝AD，
∴四边形AOCD是菱形；
（2）由（1）可知，△COD是等边三角形．
∴∠OCD＝∠ODC＝60°，
∵CE＝AD，CD＝AD，
∴CE＝CD，
∴∠CDE＝∠CED＝∠OCD＝30°，
∴∠ODE＝∠ODC+∠CDE＝90°，
在Rt△ODE中，DE＝6．
22．（1）证明：连接OD，
∵OB＝OD，
∴∠ABC＝∠ODB，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠ODB＝∠ACB，
∴OD∥AC，
∵DF是⊙O的切线，
∴DF⊥OD，
∴DF⊥AC．
（2）解：连接OE，
∵DF⊥AC，∠CDF＝22.5°，
∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°，
∴∠BAC＝45°，
∵OA＝OE，
∴∠AOE＝90°，
∵⊙O的半径为4，
∴S扇形AOE＝4π，S△AOE＝8 ，
∴S阴影＝4π﹣8．
23．解：（1）∵△ADE是等腰直角三角形，AE＝AD，
∴∠EAD＝90°，∠AED＝∠ADE＝45°，
∵，
∴∠ADE＝∠AFE＝45°，
∵∠ABD＝45°，
∴∠ABD＝∠AFE，
∵，
∴∠AEF＝∠ADB，
∵AD＝AE，
∴△ABD≌△AFE；
（2）∵△ABD≌△AFE，
∴BD＝EF，∠EAF＝∠BAD，
∴∠BAF＝∠EAD＝90°，
∵，
∴BF＝8，
设BD＝x，则EF＝x，DF＝x﹣8，
∵BE2＝EF2+BF2，＜BE≤，
∴128＜EF2+82≤208，
∴8＜EF≤12，即8＜x≤12，
则，
∵＞0，
∴抛物线的开口向上，
又∵对称轴为直线x＝4，
∴当8＜x≤12时，S随x的增大而增大，
∴16π＜S≤40π．