2021-2022学年安徽省淮北市五校联考八年级（下）期末数学试卷-（含解析）

2021-2022学年安徽省淮北市五校联考八年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列二次根式是最简二次根式的为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列数据能作为直角三角形三边长的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3. 如果对甲、乙两种产品进行对比实验，得知乙产品性能比甲产品性能更稳定，那么分析计算它们的方差、的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D. 都不对

4. 一元二次方程经过配方后，可变形为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 甲乙两台机床同时生产同一种零件，在某周的工作日内，两台机床每天生产次品的个数整理成甲、乙两组数据，如表，关于以上数据，下列说法正确的是(    )

A. 甲、乙的众数相同 B. 甲、乙的中位数相同
C. 甲的平均数大于乙的平均数 D. 甲的方差小于乙的方差

6. 如图，▱中，两对角线交于点，，，，则对角线的长为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 九章算术勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有尺，牵着绳索退行绳索头与地面接触，在离木柱根部尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为尺，根据题意，可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

8. 若菱形中，垂直平分于，，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 若实数，，满足，则(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图．在中，，，是边的中点，是边上一点．若平分的周长，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11. 关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______．
12. 若一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形的边数是______．
13. 如图，在中，，是边上的高，点，分别是，边的中点，若，，则的周长为______．

14. 如图，已知矩形，，，为边上一点，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着边向终点运动，连接，设点运动的时间为秒，请探究下列问题．
    ______；
    当______时，是以为腰的等腰三角形．

三、计算题（本大题共1小题，共14分）

15. 如图，在正方形中，点在边上，连接，过点作交的延长线于点，连接，平分，分别交，于点，，连接，．
    求证：；
    若，求的度数；
    若，求：：的值．

四、解答题（本大题共8小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    计算：．
17. 本小题分
    解方程：．
18. 本小题分
    已知如图，，，，，求：
    的度数；
    求出的面积．

19. 本小题分
    图，图均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长都为，线段的端点均在格点上．按要求在图，图中画图．
    
    在图中，以线段为一边，画一个矩形，且使其面积为，其余两个顶点均为格点；
    在图中，以线段为对角线，画一个面积是的菱形，且其余两个顶点均为格点．
20. 本小题分
    如图，在平行四边形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，，且．
    判断四边形的形状并证明；
    若，，求的长．

21. 本小题分
    用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长米的围栏建成如图所示的生态园，中间用围栏隔开．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过米围栏宽忽略不计
    若生态园的面积为平方米，求生态园垂直于墙的边长；
    生态园的面积能否达到平方米？请说明理由．
     

22. 本小题分
    如图，在中，点，分别为，边上的中点，，过点作交延长线于点．
    求证：四边形为菱形；
    若，，求四边形的面积．

23. 本小题分
    为了了解全区八年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取名学生的体育成绩进行分段：分；：分；：分；；分；：分，统计图和统计表如图所示．
    学生考试体育成绩分数段统计表

根据上面提供的信息，回答下列问题．
______，______，______；
补全统计图；
若绘制“学生学业考试体育成绩扇形统计图”，则体育成绩在段所对应扇形的圆心角度是______；
如果将成绩在分以上含分定为优秀，那么该区今年名八年级学生中体育成绩为优秀的学生约有多少名？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是最简二次根式；
B、，不是最简二次根式；
C、，不是最简二次根式；
D、，不是最简二次根式；
故选：．
根据最简二次根式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
被开方数不含分母；
被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，，
，
以，，为边不能构成直角三角形，
故A不符合题意；
B、，，
，
以，，为边能构成直角三角形，
故B符合题意；
C、，，
，
以，，为边不能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D、，，，
，
以，，为边不能构成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：乙产品性能比甲产品性能更稳定，
，
故选：．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

4.【答案】 

【解析】解：方程，
移项得：，
配方得：，即．
故选：．
方程移项，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：甲组数据、、、、的平均数为，众数为，中位数为，方差为，
乙组数据、、、、的平均数为，众数为，中位数为，方差为，
甲的平均数小于乙的平均数，甲、乙的众数不相等、中位数不相等，甲的方差小于乙的方差，
故选：．
分别计算出甲、乙两组数据的平均数、众数、中位数及方差，再进一步求解可得．
此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的概念和方差公式．
 

6.【答案】 

【解析】解：▱的对角线与相交于点，
，，，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
故选：．
利用平行四边形的性质和勾股定理易求的长，进而可求出的长．
本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
设绳索长为尺，根据勾股定理列出方程解答即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，勾股定理，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
【解答】
解：设绳索长为尺，可列方程为，
故选C．  

8.【答案】 

【解析】解：连接，如图所示：
四边形是菱形，
，
垂直平分于，
，，，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
解得：负值已舍去，
，
故选：．
连接，证是等边三角形，得，再由含角的直角三角形的性质得，然后由勾股定理求出，即可得出答案．
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质，证明为等边三角形是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选：．
先把、表示，则利用完全平方公式得到，从而可判断．
本题考查了根的判别式：熟练掌握完全平方公式是解决问题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：延长至，使，连接，作于，
平分的周长，
，又，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
故选：．
延长至，使，连接，作于，根据题意得到，根据三角形中位线定理得到，根据等腰三角形的性质求出，根据正弦的概念求出，计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形的知识，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助线是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：设另一个根为，由根与系数之间的关系得，
，
，
故答案为，
利用根与系数之间的关系求解．
本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．
 

12.【答案】 

【解析】解：设这个多边形的边数为，则根据多边形内角和与外角和公式可得方程

解得
故答案为．
根据多边形的内角和的公式和多边形的外角和公式，解方程即可求出的值
本题考查的是多边形的内角和，利用内角和公式进行列方程解决是本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：在中，，，，
，
，
，
点，分别是，边的中点，
，，，
的周长，
故答案为：．
根据勾股定理求出，根据直角三角形斜边上的中线的性质求出、，根据三角形中位线定理求出，根据三角形周长公式计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理、直角三角形斜边上的中线的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 

14.【答案】  或 

【解析】解：四边形是矩形，，，
，，
，
由勾股定理得：．
故答案为：；
过作于，

根据题意得：，，
则，
，
四边形是矩形，
，，
，
由勾股定理得：，
当时，，
解得：或，
不符合题意，舍去；
当时，，
解得：，
即当的值为或时，是以为腰的等腰三角形，
故答案为：或．
根据矩形的性质得出，，，则，由勾股定理求出；
设点运动的时间为秒，求出，，，分为两种情况：当时，当时，求出即可．
本题考查了矩形的性质和判定，等腰三角形的判定，勾股定理等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
 

15.【答案】证明四边形是正方形，
，，
，
，
，
≌，
．
解：平分，
，
，，
≌，
，
，即，
，
，
．
解≌，
，
≌，
，
，
，
当时，设，，则，，
在中，，
，
解得，
，，
：：：：：：． 

【解析】证明≌可得结论．
证明≌，推出，推出可得结论．
证明≌，推出可得结论．当时，设，，则，，利用勾股定理构建方程求出即可解决问题．
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
 

16.【答案】解：原式

． 

【解析】先利用乘法的分配律和二次根式的乘除法则计算，再把二次根式化为最简二次根式和去绝对值，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．
 

17.【答案】解：，
整理得：，
，
，，
，． 

【解析】整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
 

18.【答案】解：，，，
，
，．
，
是直角三角形，
；
．
故的面积是． 

【解析】在中，根据勾股定理即可求得的长，利用勾股定理逆定理即可得到的度数；
利用三角形面积公式即可求解．
本题考查了勾股定理及其逆定理．勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．掌握定理是解题的关键．
 

19.【答案】解：如图，四边形即为所求；
如图，四边形即为所求．
 

【解析】根据题目要求作出矩形即可；
根据题目要求作出菱形即可．
本题考查作图应用与设计作图，矩形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

20.【答案】解：四边形是矩形，理由如下：
四边形是平行四边形，
，
，，
为的中点，
，
在和中，
，
≌，
．
，
四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是矩形．
四边形是矩形，
，，，
，
，
是等边三角形，
，
． 

【解析】利用判定≌，从而得到；由已知可得四边形是平行四边形，，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形是矩形；
先证是等边三角形，可得．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

21.【答案】解：设生态园垂直于墙的边长为米，则平行于墙的边长为米，
依题意，得，
整理，得，
解得，．
由于，所以不合题意，舍去．
所以符合题意．
答：生态园垂直于墙的边长为米；
依题意，得．
整理，得．
因为．
所以该方程无解．
答：生态园的面积不能达到平方米． 

【解析】设生态园垂直于墙的边长为米，则平行于墙的边长为米，根据矩形的面积公式列出方程并解答；
根据矩形的面积公式列出方程，由一元二次方程根的判别式符号判定所列方程是否有解，据此进行判定．
本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程并解答．
 

22.【答案】证明：点，分别为，边上的中点，
是的中位线，
，．
，
四边形是平行四边形．
，
，
▱为菱形；
解：如图，过作于，
由可知，，，，
，四边形为菱形，
，
，
在中，，
是等腰直角三角形，
，
． 

【解析】先证四边形是平行四边形，再证，即可得出结论；
过作于，由菱形的性质得，再证是等腰直角三角形，得，然后由梯形面积公式求解即可．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质以及梯形面积公式等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
 

23.【答案】       

【解析】解：；
，
；
故答案为：，，；

根据补图如下：


体育成绩在段所对应扇形的圆心角度是：；
故答案为：；

根据题意得：
名，
答：该区今年名八年级学生中体育成绩为优秀的学生约有名．
利用组的频数和频率可得总数，再用的频数除以总数求出，用总人数乘以段所占的百分比，求出；
根据求出的的值，即可补全频数分布直方图即可；
用乘体育成绩在段所占的比例即可；
首先根据频率分布表可以得出样本中在分以上含分的频率，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题．
本题考查了频数分布直方图，训练了学生读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．