2021-2022学年甘肃省天水市张家川县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年甘肃省天水市张家川县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在攻击人类的病毒中，某类新型冠状病毒体积较大，直径约为米，数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 已知反比例函数的图象分别位于一、三象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，在矩形中，对角线、交于点，添加下列一个条件，能使矩形成为正方形的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如表是某超市上半年的月营业额单位：万元统计表．下列结论不正确的是(    )

A. 平均数是 B. 中位数是 C. 众数是 D. 方差是

6. 小涵骑车从学校回家，中途在十字路口等红灯用了分钟，然后继续骑车回家．若小涵骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小涵离家的距离单位：米与时间单位：分钟的对应关系如图所示，则该十字路口与小涵家的距离为(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

7. 在直角坐标系中，将直线向下平移个单位后经过点，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用元购买的套数只比第有批少套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为元，则符合题意的方程是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 如图，▱的对角线，相交于点，且，若的周长为，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，在四边形中，，，，动点沿的路线运动，到点时停止．过点作，垂足为点，设点运动的路程为，的面积与之间的函数关系图象如图所示，当时，的值是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共8小题，共32分）

11. 若，则 ______ ．
12. 若有意义，则的取值范围为______．
13. 小明某学期的数学成绩期中考试分，期末考试分，若学期总评成绩将期中、期末按、的比例计算，则小明数学学期总评成绩是______分．
14. 已知某品牌鞋子的长度与鞋子的码数之间满足一次函数关系．若码鞋子的长度为，码鞋子的长度为，则码鞋子的长度为______．
15. 如图，已知菱形的对角线、的长分别为和，则菱形的面积为______．

16. 方程有增根，则的值为______．
17. 已知点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，为垂足，且，则的值为______．

18. 如图，在矩形中，线段在边上，以为边在矩形内部作正方形，连结，若，，，，则的长为______．

三、解答题（本题共10小题，共88分）

19. 解分式方程：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点、求证：四边形是菱形．

22. 市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务．设该公司平均每天运送土石方总量为立方米，完成运送任务所需时间为天．
    求关于的函数表达式；
    当时，求的值；
    若工期要求在天内完成，公司每天至少要运送多少立方米土石方？
23. 某中学八年级甲、乙两班分别选名同学参加“防疫宣传”演讲比赛，其预赛成绩单位：分如图所示：
    
    根据以上信息，解答下列问题：
    求出表中的、、、；

请你任选一组统计量描述两个班的成绩水平？
乙班小明说：“我的成绩在我们班是中等水平”，你知道他是几号选手吗？

24. 目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗，还可以通过运动做公益如图对比手机数据发现小强步行步与小丽步行步消耗的能量相同．若每消耗千卡能量小强行走的步数比小丽多步，求小丽，小强每消耗千卡能量各需要行走多少步．

25. 如图，在四边形中，，点、、分别在边、、上，．
    求证：四边形是平行四边形；
    当与满足怎样的关系时，四边形是矩形，请说明理由．

26. 如图，在、两地之间有汽车站站，客车由地驶往站，货车由地驶往地，两车同时出发，匀速行驶．图是客车、货车离站的路程，千米与行驶时间小时之间的函数关系图象．
    填空：，两地相距______千米；货车的速度为______千米时；
    求小时后，货车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式；
    试求客车与货车何时相距千米？
     

27. 如图，在正方形中，点，分别是边，上的点，且，连接，过点作，使，连接，．
    
    请判断：与的数量关系是______，位置关系是______；
    如图，若点、分别是、延长线上的点，其它条件不变，中结论是否仍然成立？请出判断判断并给予证明．
28. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与轴相交于点．
    求一次函数的表达式；
    求的面积；
    在直线上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可解答．
本题考查了负整数指数幂，熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：反比例函数的图象分别位于一、三象限，
，
解得：．
故选：．
直接利用反比例函数的性质结合图象分布，进而得出答案．
此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数图象分布规律是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：要使矩形成为正方形，可根据正方形的判定定理解答：
有一组邻边相等的矩形是正方形，
对角线互相垂直的矩形是正方形．
添加，能使矩形成为正方形．
故选：．
根据矩形的性质及正方形的判定来添加合适的条件．
本题考查了矩形的性质，正方形的判定的应用，能熟记正方形的判定定理是解此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：平均数为万元，故A正确，不符合题意；
按顺序排列后第个数是，第个数是，所以中位数是万元，故B正确，不符合题意；
出现最多的是，所以众数是万元，故C错误，符合题意；
方差是，故D正确，不符合题意；
故选：．
根据数据计算出平均数、中位数、众数和方差，可得答案．
本题考查统计的初步知识，熟练掌握平均数、中位数、众数和方差的计算方法是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：小涵骑车的速度米分钟．
十字路口与小涵家的距离米．
故选：．
先求得小涵骑车的速度，然后再求得小涵两分钟行驶的距离，最后，再用总路程行驶的路程从而可求得十字路口与小涵家的距离．
本题主要考查了函数的图象，依据函数图象求得小涵骑车的速度是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：将直线向下平移个单位后得，
经过点，
，
解得：，
故选：．
根据一次函数的平移可得将直线向下平移个单位后得，然后把代入即可求出的值．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．
 

8.【答案】 

【解析】解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为元，则设第二批购买的“四大名著”每套的价格为元，
依题意得：．
故选：．
设第一批购买的“四大名著”每套的价格为元，则设第二批购买的“四大名著”每套的价格为元，利用数量总价单价，结合第二批购买的套数比第一批少套，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
的周长为，
，
故选：．
由平行四边形的性质可得，，由的周长为，可求．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是动点问题的函数图象，涉及三角形的面积等知识，此类问题关键是：由图得出，，是解题关键．
分别求出点在上运动、点在上运动、点在上运动时的函数表达式，进而求解．
【解答】
解：由图可知，，，
由函数图象可知，，
如图，当点与点重合时，，，，
，
，
如图，当时，，此时，点与点重合，
，
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
直接利用零指数幂的性质计算得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据分母不等于零列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：小明数学学期总评成绩是分，
故答案为：．
根据加权平均数的计算方法，求出小明数学学期总评成绩为多少即可．
本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由某品牌鞋子的长度与鞋子的码数之间满足一次函数关系，设，
码鞋子的长度为，码鞋子的长度为，
，
解得，
，
当时，，
故答案为：．
由题意设，用待定系数法求出与的函数关系式，再将代入即可得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是用待定系数法求出与的函数关系式．
 

15.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，，，
菱形的面积．
故答案为：．
根据菱形的面积等于对角线长乘积的一半即可解决问题．
本题考查菱形的性质，解题的关键是记住菱形的面积等于对角线乘积的一半，属于中考常考题型．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
解得：，
方程有增根，
，
把代入中，
，
解得：，
故答案为：．
根据题意可得，然后把的值代入整式方程中进行计算即可解答．
本题考查了分式方程的增根，根据题意求出的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：轴，
，
，
，
．
故答案为：．
再根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的的值．
本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．
 

18.【答案】 

【解析】解：过点作于点，

四边形是矩形，
，，
四边形是正方形，
，，，
，
，，
，
在中，，
，
，
在中，．
过点作于点，根据矩形和正方形的性质先求出，然后求出，进而求出，再求出，利用勾股定理求出即可．
本题考查了正方形的性质，矩形的性质以及勾股定理，熟记矩形的性质并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有； 角：矩形的四个角都是直角；边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等．
 

19.【答案】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是分式方程的解． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

20.【答案】解：原式

，
当时，原式． 

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把的值代入计算即可．
本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简时解题的关键．
 

21.【答案】证明：，
，
是对角线的垂直平分线，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形． 

【解析】证明≌，得出，再由，证出四边形是平行四边形，进而得出结论．
本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

22.【答案】解：由题意得；，
关于的函数表达式为；

当时，；

当时，，
在中，，
随的增大而减小，
公司每天至少要运送立方米土石方． 

【解析】根据题意可知，运输公司平均每天的工作量天与完成运送任务所需的时间天之间的函数关系，得出函数关系；
根据反比例函数的性质求出时，求出的值；
根据题意结合反比例函数增减性，求解即可．
本题考查反比例函数的应用，关键是根据题意列出反比例函数解析式．
 

23.【答案】解：乙班成绩的平均数．
把甲班的成绩从小到大排列，最中间的数是，则中位数是；
乙班成绩中分出现次数最多，则乙班成绩的众数是；
甲班成绩的方差；
从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定答案不唯一；
因为乙班的成绩的中位数是，所以小明的成绩是分，则小明是号选手． 

【解析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义分别进行解答即可；
从平均数、中位数、众数、方差任选一组进行分析即可；
根据中位数的定义即可得出答案．
此题考查了方差、平均数、众数和中位数，正确把握相关定义是解题关键．
 

24.【答案】解：设小丽每消耗千卡能量需要走步，则小强走步，
根据题意，得．
解得 ．
经检验是原方程的解．
所以．
答：每消耗千卡能量，小丽走步，小强走步． 

【解析】设小丽每消耗千卡能量需要走步，则小强走步，根据“小强步行步与小丽步行步消耗的能量相同”列出方程并解答．
本题考查了分式方程的应用，根据等量关系“消耗能量千卡数行走步数每消耗千卡能量需要行走步数”列出关于的分式方程是解题的关键．
 

25.【答案】证明：，
，
，
，
，
即，
，
四边形是平行四边形．
解：当时，四边形是矩形，理由如下：
，
．
四边形是平行四边形，
平行四边形是矩形． 

【解析】由等腰三角形的性质得，再证，则，即，即可得出结论；
由，得，再由矩形的判定即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

26.【答案】   

【解析】解：由函数图象可得，，两地相距：，
货车的速度是：．
故答案为：；；

；

分两种情况：
相遇前：，
解得；
相遇后：，
解得不合题意，舍去；
客车到达站时，，
解得，
综上所述：当行驶时间为小时或小时，两车相距千米．
根据图象中的数据即可得到，两地的距离；根据货车小时到达站，求得货车的速度；
根据函数图象中的数据即可得到三小时后，货车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式；
根据题意可以分相遇前和相遇后两种情况进行解答．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答．
 

27.【答案】解：；；
结论仍然成立．
理由：如图中，设与交于点．

四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
四边形是平行四边形．
，
，． 

【解析】本题三角形与四边形综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质．解题的关键是利用全等三角形的对应边相等进行线段的等量代换，从而求证出平行四边形．
结论：，如图中，设与交于点，首先证明≌，推出，再证明四边形是平行四边形即可．
结论仍然成立．如图中，设与交于点，首先证明≌，推出，再证明四边形是平行四边形即可．
解：结论：，．
理由：如图中，设与交于点．

四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
四边形是平行四边形．
，
，．
故答案为：，；
见答案．
 

28.【答案】解：点在反比例函数上，
，解得，
点的坐标为，
又点也在反比例函数上，
，解得，
点的坐标为，
又点、在的图象上，
，
解得，
一次函数的解析式为．
直线与轴的交点为，
点的坐标为，
；
令，得，
解得，
，
，
设，
，
，
解得或，
或． 

【解析】将点、点的坐标分别代入解析式即可求出、的值，从而求出两点坐标；
将的面积转化为的面积即可；
设，根据，列出方程进行解答便可．
本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积的计算，正确地求出一次函数的解析式是解题的关键．