2021-2022学年北京市朝阳区陈经纶中学八年级（下）月考数学试卷（6月份）（含解析）

2021-2022学年北京市朝阳区陈经纶中学八年级（下）月考数学试卷（6月份）

一、选择题（本题共8小题，共24分）

1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 如图，在中，，，若，分别为边，的中点，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

4. 下列命题正确的是(    )

A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 有一组邻边相等的四边形是菱形
D. 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形

5. 甲、乙两座城市某年四季的平均气温如图所示，下列说法正确的是(    )

A. 甲城市的年平均气温在以上
B. 乙城市的年平均气温在以下
C. 甲城市的年平均气温低于乙城市的年平均气温
D. 甲、乙两座城市中，甲城市四季的平均气温较为接近

6. 一次函数的图象不经过的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7. 图是第七届国际数学教育大会的会徽图案，它是由一串有公共顶点的直角三角形如图所示演化而成的．如果图中的，那么的长为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，正方形的边长为，为边的中点，点在边上，点关于直线的对称点记为，连接，，当点在边上移动使得四边形成为正方形时，的长为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共8小题，共24分）

9. 计算： ______ ．
10. 在平行四边形中，，则 ______ ．
11. 若，则的值为______．
12. 如图，在菱形中，对角线与交于点，若，，则菱形的周长等于______．

13. 在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于的一元一次不等式的解集是______．

14. 已知一次函数与轴，轴分别交于点，点，若，则的值是______．
15. 如图，矩形中，，分别是，的中点，若，则的长是______．

16. 如图，正方形的边长为，点在边上，，若点在正方形的某一边上，满足，且与的交点为，则______．

三、解答题（本题共8小题，共62分）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 在平面直角坐标系中，，四边形的第四个顶点在第一象限，，．
    尺规作图：作出四边形不要求写作法；
    求的度数及四边形的面积．

19. 如图，在▱中，点在边上，平分，点在边上，．
    求证：四边形是菱形；
    若，，点在线段上运动，请直接回答当点在什么位置时取得最小值，最小值是多少．

20. 在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点与轴交于点．
    求直线的解析式；
    点，在直线上，比较与的大小．
    若轴上有一点，且，求点的坐标．
21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点．
    求、的值；
    已知点，过点作垂直于轴的直线，交直线于点，过点作垂直于轴的直线，交直线于点．
    当时，求的面积；
    若，结合函数的图象，直接写出的取值范围．

22. 垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．做好垃圾分类有减少环境污染，节省土地资源等好处．平谷区广大党员积极参与社区桶前职守活动．其中，社区有名党员，为了解本社区月月期间党员参加桶前职守的情况，社区针对桶前职守的时长随机抽取名党员进行调查，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
    桶前职守时长的频数分布表：

桶前职守时长的频数分布直方图：

其中，时长在这一组的数据是：．
请根据所给信息，解答下列问题：
______，______；
请补全频数分布直方图；
其中这名党员桶前职守时长的中位数是______；
估计月月期间社区党员参加桶前职守的时长不低于小时的有______人．

23. 在边长为的正方形中放置个大小相同的小正方形，现在有如下两个放置方案这两个方案中小正方形的边长分别为，：

补全表格；
比较与的大小关系并说明理由．

24. 如图，正方形中，是对角线上一点，连接，过点作，交直线于点．
    若点在线段上，如图，
    若，直接写出的大小用含的式子表示；
    写出与的数量关系并加以证明；
    若点在线段的延长线上，如图，用等式表示线段，和的数量关系并加以证明．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，

故选：．
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
 

2.【答案】 

【解析】解：．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B.与不能进一步计算，此选项错误；
C.，此选项正确；
D.，此选项错误；
故选：．
根据二次根式的加减、乘法和除法法则逐一计算可得答案．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的加减、乘法和除法法则．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，，
，
，，
，
故选：．
利用勾股定理求出，再利用三角形的中位线定理求出即可．
本题考查三角形的中位线定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

4.【答案】 

【解析】解：、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以选项为假命题；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以选项为假命题；
C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以选项为假命题；
D、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，所以选项为真命题．
故选：．
根据平行四边形的判定方法对进行判断；根据矩形的判定方法对进行判断；根据菱形的判定方法对进行判断；根据正方形的判定方法对进行判断．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．是熟练掌握特殊四边形的判定定理是关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由折线图可知，甲的年平均气温故选项A不符合题意，
乙的年平均气温，故选项B，不符合题意．
故选：．
利用折线图，求出甲、乙的平均气温即可判断．
本题考查折线统计图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
 

6.【答案】 

【解析】解：中，，
必过第二、四象限，
，
交轴于正半轴．
过第一、二、四象限，不过第三象限，
故选：．
首先确定，，必过第二、四象限，再确定，看与轴交点，即可得到答案．
此题主要考查了一次函数的性质，直线所过象限，受，的影响．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
由勾股定理可得，
，
，
，
．
故选：．
，根据勾股定理可得，，找到的规律，即可计算的长．
本题考查了勾股定理的灵活运用，本题中找到的规律是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，连接，连接，

四边形是正方形，
，平分，
为边的中点，
，
四边形是正方形，
，平分，
点，点，点三点共线，
，
故选：．
连接，连接，由正方形的性质可得，平分，，平分，可证点，点，点三点共线，即可求解．
本题考查了正方形的判定和性质，掌握正方形的性质是本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
直接利用二次根式的乘法运算法则化简求出答案．
此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，

四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
解得：，
，
故答案为．
由平行四边形的性质得出，再由已知条件，即可得出的度数，进而可求出的度数．
本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意得，，，
解得，，
所以，．
故答案为：．
根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 

12.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，，，
，
，
是等边三角形，
，
菱形的周长等于，
故答案为：．
依据菱形的性质求出的长，只要证明是等边三角形即可得到菱形的周长．
本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，等边三角形的判定和性质．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据图象可知：两函数的交点为，
所以关于的一元一次不等式的解集为，
故答案为：．
先根据函数图象得出交点坐标，根据交点的坐标和图象得出即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，能根据图象得出正确信息是解此题的关键．
 

14.【答案】或 

【解析】

【分析】根据题意可以求得与两坐标轴的交点坐标，然后根据，从而可以求得的值．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．

【解答】解：，
当时，，当时，，
一次函数与轴，轴分别交于点，点，
，，
，
，
解得，或，
故答案为：或．  

15.【答案】 

【解析】解：如图连接，，

，分别是，的中点，，
，
四边形是矩形，
，
故答案为．
由三角形中位线定理可求，由矩形的对角线的相等可求解．
本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，掌握矩形的对角线相等是解题的关键．
 

16.【答案】或 

【解析】解：分两种情况：
如图所示，当点在上时，
由，，可得，≌，
，
又，
，
，即，
，，，
，
；

如图所示，当点在上时，
同理可得，≌，
，
又，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形，
．

故答案为：或．
分两种情况进行讨论，点在上或点在上，依据全等三角形的性质以及矩形的性质，即可得到的长．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
 

17.【答案】解：


；



． 

【解析】先根据二次根式的除法法则算除法，再化成最简二次根式，再算加法即可；
先根据平方差公式和二次根式的性质进行计算，再算加减即可．
本题考查了二次根式的混合运算和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
 

18.【答案】解：如图，四边形即为所求．


，，，
，
，
，，
，
，
． 

【解析】利用数形结合的思想证明，由此即可解决问题．
证明，即可求出，利用计算面积即可．
本题考查作图复杂作图，坐标与图形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

19.【答案】证明：在▱中，，
即，
，
四边形是平行四边形，，
平分，
，
，
，
四边形是菱形；
解：四边形是菱形，
点与点关于对称，
当点在点的位置时，取得最小值，最小值． 

【解析】根据平行四边形的性质得到，推出四边形是平行四边形，，根据角平分线的定义得到，求得，于是得到四边形是菱形；
根据菱形的性质得到点与点关于对称，于是得到结论．
本题考查了轴对称最短路线问题，平行四边形的性质，菱形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．
 

20.【答案】解：设直线的解析式为，
将点，代入，可得
，
解得，
直线的解析式为；
中，
值随值的增大而减小，
，
；
轴上有一点，
设点，
，
，
，
或，
或． 

【解析】设直线的解析式为，将点，代入，即可求解析式；
由，可知值随值的增大而减小，只要比较与的大小即可；
设点，则，由面积可得，求出或即可求点坐标．
本题考查一次函数的图象及性质，问中，要注意，从而确定点有两个，切勿丢解．
 

21.【答案】解：直线与直线交于点．
将代入得．
将代入得，
．
当时，点，
如图，

当时，，则，
．
当时，，
．
，
．
，
．
当时，的面积为．

或．
当时，
如图，

，

当时，，
则．
．
，
或．
，
．
或
．
当时，
或．
或． 

【解析】将点的坐标代入两个表达式求得，的值；
根据点的坐标，表示点，的坐标，求的面积或根据的面积的范围，逆向应用求的范围．
本题考查了一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式，三角形面积及解不等式组等知识；熟练掌握待定系数法以及数形结合思想是解决问题的关键．
 

22.【答案】       

【解析】解：，，
故答案为：，；
补全直方图如下：

随机抽取的名党员桶前职守的时长的中位数是第、个数据的平均数，而第、个数据分别为、，
所以随机抽取的名党员桶前职守的时长的中位数是；
故答案为：；
估计月月期间社区党员参加桶前职守的时长不低于小时的约有人，
故答案为：．
根据频率频数总数求解可得；
根据中的值，即可将频数分布直方图补充完整；
根据中位数的概念找到第、个数据，再取其平均数即可得；
用总人数乘以样本中参加桶前职守的时长不低于小时的人数所占比例即可得．
本题主要考查频数率分布直方图，解题的关键是掌握频率频数总数、中位数的概念及利用样本估计总体思想的运用．
 

23.【答案】  

【解析】解：补全表格为：

，理由如下：
，
．
故答案为：，．
根据勾股定理即可补全表格；
作差法即可比较与的大小关系．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 

24.【答案】解：，
，
正方形，
，
，
，
，
如图，连接，

四边形是正方形，
，，
在和中

≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，理由如下：
如图，作交于点，
，
，
四边形是正方形，
，
，
，，
在和中

≌，
，
，
在中，，
，
即． 

【解析】由可知：，由正方形的轴对称性可证≌得，然后通过推导角得出，从而，即可证明；
作交于点，证≌，得，从而，转化为与的数量关系解决问题．
本题主要考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，正确作出辅助线是解决问题的关键．