高中数学2.2 直线的方程达标测试

2.2直线的方程（精练）

A夯实基础B能力提升C综合素养

A夯实基础

1．在平面直角坐标系中，过点且倾斜角为的直线不经过（       ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

∵直线的倾斜角为，则直线的斜率

∴直线的方程：即

直线不经过第一象限．

故选：A．

2．直线的斜率为，在y轴上的截距为b，则有（　　）

A． B．

C． D．

【答案】A

，所以.

故选：A

3．如果，，那么直线不经过的象限是（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

由题设，直线可写成，又，，

∴，，故直线过二、三、四象限，不过第一象限.

故选：A.

4．已知点在直线上，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

由点在直线上，可知，

，当且仅当,即，时等号成立.

故选：.

5．过点且平行于直线的直线方程为（       ）

A． B．

C． D．

【答案】A

解：设直线的方程为，

把点坐标代入直线方程得.

所以所求的直线方程为.

故选：A

6．已知点，，则线段AB的垂直平分线方程为（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

由题设，，故线段AB的垂直平分线的斜率为2，又中点为，

所以线段AB的垂直平分线方程为，整理得：.

故选：B

7．“”是“直线与直线平行”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

若直线与直线平行，则有解得或，所以当时，直线与直线平行，当直线与直线平行时，或.

故选：A

8．直线恒过定点（       ）

A．  B． C． D．

【答案】A

解：由得到：，

∴直线恒过定点．

故选：A

二、多选题

9．下列说法正确的是（       ）

A．＝k不能表示过点M（x1，y1）且斜率为k的直线方程

B．在x轴，y轴上的截距分别为a，b的直线方程为

C．直线y＝kx+b与y轴的交点到原点的距离为b

D．过两点A（x1，y1）B（x2，y2）的直线方程为

【答案】AD

＝k表示过点M（x1，y1）且斜率为k的直线去掉点，A正确；

在x轴，y轴上的截距分别为a，b，只有时，直线方程为，B错误；

直线y＝kx+b与y轴的交点坐标是，交点到原点的距离为，C错误；

过两点A（x1，y1）B（x2，y2）的直线

当时，直线方程为，变形为，

当时，直线方程为，也适合方程，

所以D正确．

故选：AD．

10．设直线：，：， 若与垂直，则的值可以为（       ）

A．0 B． C．1 D．2

【答案】BC

解：因为直线：与：垂直，

所以，即，解得或 .

故选：BC

三、填空题

11．已知直线：，：平行，则实数的值为________．

【答案】

当时，直线：，：，直线与不平行.

当时，，，

因为，则，解得.

当时，直线：，：，舍去；

当时，直线：，：，符合题意.

故答案为：

12．不论为何值，直线都恒过一定点，则此定点的坐标是______．

【答案】.

由题意，直线，

可化为，

联立方程组，解得，

所以不论为何值，直线过定点.

故答案为：.

四、解答题

13．已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），

(1)求AB边所在的直线方程；

(2)求AB边的高所在直线方程.

【答案】(1)(2)

(1)因为A（-1，5）、B（-2，-1），

所以由两点式方程可得，化为一般式可得：；

(2)直线AB的斜率为.

所以由垂直关系可得AB边高线的斜率为，

故AB边的高所在直线方程为,化为一般式可得：.

14．已知的三个顶点的坐标为，，．

(1)求边AB上过点C的高所在直线的方程；

(2)若直线l与AC平行，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，求直线l与两条坐标轴围成的三角形的周长．

【答案】(1)；(2).

(1)，边AB上的高所在直线的斜率为， 又直线过点， 

所求直线的方程为：，即；

(2)设直线l的方程为：，即，，，解得：，

直线l的方程为：，

直线l过点，三角形斜边长为，

直线l与坐标轴围成的直角三角形的周长为．

B能力提升

1．不论为何实数，直线恒通过一个定点，这个定点的坐标是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】B

原方程可化为，由直线恒过定点可知，

，解得，所以直线恒过定点

故选：B

2．设点，，若直线与线段有交点，则的取值范围是（       ）

A． B． 

C． D．

【答案】A

解： 直线与线段有交点，即直线与线段有交点，

对于直线，令，则，则直线恒过点，

根据题意，作出如下图像：

,

根据两点求斜率公式可得：直线的斜率为，

,

根据两点求斜率公式可得：直线的斜率为，

直线的斜率为，若直线与线段有交点，则，

故选：A.

3．直线分别交轴､轴的正半轴于､两点，当面积最小时，直线的方程为___________.

【答案】

∵直线，

∴，

由，得，

∴直线恒过定点，

可设直线方程为，则，，

又，即，当且仅当时取等号，

∴，

当面积最小时，直线的方程为，即.

故答案为：.

4．已知直线恒过定点A，点A在直线上，则的最小值为___________.

【答案】9

由题设，，

∴当时，方程恒成立，故直线恒过定点，

∴，则，当且仅当时等号成立，

∴的最小值为.

故答案为：

C综合素养

1（1）求过点且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程；

（2）设直线l的方程为，若，直线l与x，y轴分别交于M，N两点，O为坐标原点，求面积取最小值时，直线l的方程．

【答案】（1）x＋y－1＝0或3x＋4y＝0；（2）x＋y－2＝0

【详解】

（1）当直线不过原点时，设l的方程为＋＝1，

∵点在直线上，∴＋＝1，

解得，所以直线方程为x＋y－1＝0；

当直线过原点时，直线斜率，∴直线的方程为，即3x＋4y＝0.

综上知，所求直线方程为x＋y－1＝0或3x＋4y＝0.

（2）∵，∴M，，

∴＝＝≥2，

当且仅当a＋1＝，即a＝0时等号成立．

故所求直线l的方程为x＋y－2＝0.

2．已知一条动直线，

(1)求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标；

(2)若直线不经过第二象限，求m的取值范围；

(3)若直线与x､y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，的面积为6，求直线的方程.

【答案】(1)证明见解析，定点；

(2)；

(3)或.

(1)证明：整理直线方程得．

由且可得，，

故直线恒过定点，；

(2)由（1）知，直线恒过定点，

当直线与y轴没有交点时，即，此时直线方程为，符合题意；

当直线与y轴有交点时，，

求出直线的纵截距，其小于等于零即可满足题意，

令，则，，

若直线不经过第二象限，则，∴；

所以m的取值范围为；

(3)设直线方程为，，

则，①

由题意得，，②

由①②整理得，

解得，，或，，

所求直线的方程为或

即或．