高考物理微专题小练习专题13平衡中的临界和极值问题含答案

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如图所示，在细绳的下端挂一物体，用力F拉物体，使细绳偏离竖直方向α角，且保持α角不变，当拉力F与水平方向夹角β为多大时，拉力F的值最小( )
A．β＝0 B．β＝ eq \f(π,2)
C．β＝α D．β＝2α
2.
[2022·河南省联考]如图所示，垂直墙角处有一个横截面为半圆的光滑柱体，用细线拉住的小球静止靠在接近半圆底端的M点，通过细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆最高点的过程中，细线始终保持在小球处与半圆相切．下列说法正确的是( )
A．细线对小球的拉力逐渐增大
B．小球对柱体的压力大小不变
C．柱体受到水平地面的支持力逐渐增大
D．柱体对竖直墙面的压力先减小后增大
3.
[2022·河北省测评](多选)如图所示，质量为m的小球固定在一轻杆的一端，轻杆另一端通过铰链固定于O点．现给小球施加一拉力F，使小球与轻杆在竖直平面内绕O点缓慢转动，转动过程中拉力F与轻杆的夹角始终为θ＝60°.则从小球刚好离开地面至轻杆转过90°的过程中( )
A．拉力F有最大值，为 eq \f(2\r(3),3)mg
B．拉力F有最小值，为 eq \f(2\r(3),3)mg
C．轻杆对小球的弹力FN先增大后减小
D．轻杆对小球的弹力FN先减小后增大
4．[2022·重庆月考]如图所示，
光滑圆环竖直固定，A为最高点，橡皮条上端固定在A点，下端连接一套在圆环上的轻质小环，小环位于B点，AB与竖直方向的夹角为30°.用光滑钩拉橡皮条中点，将橡皮条中点拉至C点时，钩的拉力始终垂直于连线AB且大小为F，此时B、C两点关于圆环的竖直直径对称，为保持小环静止于B点，需给小环施加一作用力F′，下列说法中正确的是( )
A．若F′沿水平方向，则F′＝ eq \f(\r(3),2)F
B．若F′沿竖直方向，则F′＝ eq \f(\r(3),3)F
C．F′的最小值为 eq \f(\r(3),6)F
D．F′的最大值为 eq \f(\r(3),3)F
5.
[2022·山东省济宁市邹城市期中]如图所示，光滑固定斜面上有一个质量为10 kg的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角为30°，整个装置处于静止状态，取g＝10 m/s2，结果中可保留根号．求：
(1)绳中拉力的大小和斜面对小球支持力的大小；
(2)若另外用一个外力拉小球，能够把小球拉离斜面，其最小拉力的大小．
专题13 平衡中的临界和极值问题
1．C
2.
C 以小球为对象，设小球所在位置切线方向与竖直方向夹角为θ，如图所示，因缓慢向上，则沿切线方向有Fr＝mg cs θ，沿半径方向有FN1＝mg sin θ，小球向上至半圆最高点的过程中θ增大，所以细线对小球的拉力减小，小球对柱体的压力增大，故A、B错误；以柱体为对象，竖直方向柱体受到地面的支持力FN2＝Mg＋FN1sin θ＝Mg＋mg sin2θ，水平方向墙面的力F＝FN1csθ＝mg sin θcs θ＝ eq \f(1,2)mg sin 2θ，θ增大，地面的支持力逐渐增大；柱体对竖直墙面的压力先增大后减小，当θ＝45°时柱体对竖直墙面的压力最大，故C正确，D错误．
3.
AC 选取小球运动过程某一状态，对其受力分析，作出支持力与拉力的合成图，如图所示，由题意知，α＋β＝120°
在力的三角形中应用正弦定理得 eq \f(mg,sin 60°)＝ eq \f(F,sin β)＝ eq \f(FN,sin α)，从小球刚好离开地面至轻杆转过90°的过程中，β从90°减小到0，sin β逐渐减小，拉力F逐渐减小，因此当β＝90°时，F最大，此时F＝ eq \f(2\r(3),3)mg，α从30°增加到120°，sin α先增大后减小，弹力FN先增大后减小，当α＝90°时，FN最大．综上所述，A、C正确，B、D错误．
4.
C 设橡皮条的拉力大小为T，由几何关系可知2T cs 30°＝F，解得T＝ eq \f(\r(3),3)F，若F′沿水平方向，则小环只受橡皮条的拉力和F′，由平衡条件知F′＝T＝ eq \f(\r(3),3)F，故A错误；若F′沿竖直方向，则有F′＝T tan 30°＝ eq \f(1,3)F，故B错误；作出小环的受力图如答图所示，由三角形定则知，当F′⊥N时，F′有最小值F′min＝T·sin 30°＝ eq \f(\r(3),6)F，故C正确；根据平行四边形定则可知，F′的值可取无穷大，故D错误．
5．(1)51.8 N 73.2 N (2)70.7 N
解析：(1)如图，沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系，对小球受力分析，把不在坐标轴上的力沿轴分解，则
水平方向上有FTsin 45°－FNsin 30°＝0
竖直方向上有FTcs 45°＋FNcs 30°－mg＝0
由以上两式得FN＝100( eq \r(3)－1) N≈73.2 N
FT＝50( eq \r(6)－ eq \r(2)) N≈51.8 N
(2)外力方向与绳子垂直时，拉力最小．
拉力的最小值为Fmin＝mg sin 45°
代入数据，解得Fmin＝50 eq \r(2) N≈70.7 N