高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置同步达标检测题

2.4圆的方程（精练）

A夯实基础B能力提升C综合素养

A夯实基础

一、单选题

1．（2022·上海市虹口高级中学高二期末）直线与圆相切，则实数m等于（       ）

A．2 B． C．或 D．

2．（2022·广西·高二学业考试）已知圆C:x2+y2=1，直线：y=2x+b相交，那么实数b的取值范围是（       ）

A．（-3，1） B．（-，-） C．（，） D．（-，）

3．（2022·江西萍乡·三模（文））已知直线被圆截得的弦长为2，则（       ）

A． B． C．3 D．4

4．（2022·全国·高三专题练习）当圆截直线所得的弦最长时，则m的值为（       ）

A． B．-1 C．1 D．

5．（2022·广东韶关·二模）已知直线 与圆 交于A、B两点，若 则a=（        ）

A．5 B． C． D．

6．（2022·湖北·高二期末）由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（       ）

A． B． C．4 D．2

7．（2022·贵州·贵阳一中模拟预测（文））已知圆和直线，则圆心C到直线l的最大距离为（       ）

A．1 B．2 C．3 D．

8．（2022·河南·模拟预测（文））已知点在圆上运动，则的最大值为（       ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．（2022·河北·沧县中学模拟预测）直线与圆相交于A，B两点，则线段的长度可能为（       ）

A． B． C．12 D．14

10．（2022·重庆·模拟预测）已知圆上有且仅有三个点到直线的距离为1，则直线的方程可以是（       ）

A． B．

C． D．

三、填空题

11．（2022·江苏泰州·模拟预测）从圆外一点向圆引切线，则此切线的长为______．

12．（2022·江苏苏州·模拟预测）已知点P是圆上任意一点，则的取值范围为________．

四、解答题

13．（2022·全国·高二课时练习）已知圆，直线．

(1)证明：不论m取什么实数，直线 l 与圆恒交于两点；

(2)求直线被圆C 截得的弦长最小时 l 的方程．

14．（2022·广东汕尾·高二期末）已知圆C过两点，，且圆心C在直线上．

(1)求圆C的方程；

(2)过点作圆C的切线，求切线方程．

B能力提升

1．（2022·广西梧州·高二期末（文））已知对任意的实数k，直线l：与圆C：有公共点，则实数t的取值范围为（       ）

A． B．

C． D．

2．（2022·天津南开·高二期末）已知函数是偶函数，则f（x）的图象与y轴交点的纵坐标的最大值是（　　）.

A．6 B．4 C．2 D．0

3．（2022·辽宁·东北育才学校二模）关于圆，有下列四个命题：甲：圆的半径；乙：直线与圆相切；丙：圆经过点；丁：直线平分圆，如果只有一个命题是假命题，则该命题是（       ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

4．（2022·贵州毕节·三模（理））曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

C综合素养

1．（2022·贵州·六盘水市第五中学高二期末）已知圆．

(1)若一直线被圆C所截得的弦的中点为，求该直线的方程；

(2)设直线与圆C交于A，B两点，把的面积S表示为m的函数，并求S的最大值．

2．（2022·四川·南部县第二中学高二阶段练习（理））已知圆C的圆心在直线上，且过A（6，0）和B（1，5）两点.

(1)求圆C的标准方程；

(2)过点P（0，1）的直线l与圆C交于M，N两点：

①求弦MN中点Q的轨迹方程；

②求证为定值.

3．（2022·宁夏·银川一中高一期末）已知圆：，

(1)若过定点的直线与圆相切，求直线的方程；

(2)若过定点且倾斜角为30°的直线与圆相交于，两点，求线段的中点的坐标；

(3)问是否存在斜率为1的直线，使被圆截得的弦为，且以为直径的圆经过原点？若存在，请写出求直线的方程；若不存在，请说明理由.