专题18 传送带模型-2023届高三物理二轮复习多维度导学与分层专练

2023届高三物理二轮复习多维度导学与分层专练

专题18  传送带模型

【知识导学与典例导练】                       

一、水平传送带模型

1.三种常见情景

2.方法突破

(1)水平传送带又分为两种情况：物体的初速度与传送带速度同向(含物体初速度为0)或反向。

(2)在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速，直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动，或由于传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速。

(3)计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况：

①若二者同向，则Δs＝|s传－s物|；

②若二者反向，则Δs＝|s传|＋|s物|。

【例1】如图a所示，安检机通过传送带将被检物品从安检机一端传送到另一端，其过程可简化为如图b所示。设传送带速度恒为，质量为m的被检物品与传送带的动摩擦因数为，被检物品无初速度放到传送带A端。若被检物品可视为质点，其速度为v、加速度为a、摩擦力的功率为、与传送带的位移差的大小为，重力加速度为g，则下列图像可能正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【详解】A．被检物品无初速度放到传送带A端，物品的加速度为物品做匀加速运动有

解得所以在0-时间内，物品做匀加速直线运动，达到传送带速度 后一起做匀速运动，则A正确；

B．物品先做匀加速运动，再做匀速运动，所以B错误；

C．摩擦力的功率为则摩擦力的功率随时间是线性变化的，所以C错误；

D．物品加速过程的位移为传送带的位移为物品与传送带的位移差的大小为

当达到共速时位移差的大小为共速后，物品与传送带的位移差保持不变为，所以D正确；故选AD。

【例2】如图所示，水平传送带A、B两端相距s＝3.5 m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1。工件滑上A端瞬时速度vA＝4 m/s，到达B端的瞬时速度设为vB，则不正确的是（　　）

A．若传送带不动，则vB＝3 m/s

B．若传送带以速度v＝4 m/s逆时针匀速转动，vB＝3 m/s

C．若传送带以速度v＝2 m/s顺时针匀速转动，vB＝3 m/s

D．若传送带以速度v＝2 m/s顺时针匀速转动，vB＝2 m/s

【答案】D

【详解】AB．若传动带不动或逆时针匀速转动，则工件水平方向受水平向左的滑动摩擦力作用，由牛顿第二定律，设加速度大小为a，得由匀变速规律可知代入数据解得，AB正确；

CD．若传送带以速度v＝2 m/s顺时针匀速转动，而且 ，则工件水平方向受水平向左的滑动摩擦力作用，由牛顿第二定律，设加速度大小为a，得由匀变速规律可知代入数据解得

，D错误C正确。故选D。

【例3】如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度沿顺时针方向转动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速率沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为，则下列说法不正确的是（　　）

A．若＜，则= B．若>，则=

C．若=，则= D．不管多大，总有=

【答案】D

【详解】设物体与传送带之间的动摩擦因数为，则物体冲上传送带后向左运动的最大位移为

即物体在传送带上向左滑动的最大位移与传送带的速度无关。当物体开始向右返回时，在物体的速度达到带速之前，物体具有向右的加速度，大小仍为；在经过位移的加速后，物体的速度大小达到

此时物体刚要离开传送带而返回到光滑水平面上。如果传送带的速度小于，则物体经过一段小于的位移后，速度就已经增大到等于传送带的速度，此后开始以和传送带相同的速度匀速运动而返回到光滑水平面上；如果传送带的速度大于或等于，则物体在整个的位移段内都处于加速状态，当离开传送带时，速度增大到。故ABC正确、D错误。本题要求选择错误的，故选D。

二、倾斜传送带模型

1.两种常见情景

2.倾斜传送带问题分析

（1）物体沿倾角为θ的传送带传送时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动。解决倾斜传送带问题时要特别注意mgsin θ与μmgcos θ的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况。当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。

（2）痕迹问题：共速前，x传>x物，痕迹Δx1=x传-x物，共速后，x物>x传，痕迹Δx2=x物-x传，总痕迹取二者中大的那一段。

【例4】长为的传送带倾斜放置，以大小为的速度沿顺时针匀速运动，保持传送带的速度不变，改变传送带的倾角，当（，）时，将物块轻轻放在传送带的A端，物块刚好处于静止状态，重力加速度，当时，再将物块轻放在A端，则物块从A运动到B所用的时间约为（）（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】由题意可知，物块与传送带间的动摩擦因数当时，根据牛顿第二定律

解得

假设物块在传送带上先加速后匀速，加速的位移假设不成立，则解得，A项正确．

故选A。

【例5】如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行。t＝0时，将质量m＝1kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的v－t图象如图乙所示．设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g＝10m/s2。则（　　）

A．传送带的速率v0＝10m/s

B．传送带的倾角θ＝30°

C．物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.25

D．0～2.0s内物体相对地面的位移大小为16m

【答案】AD

【详解】A．由图知，物体先做初速度为零的匀加速直线运动，速度达到传送带速度后（在t＝1.0s时刻），由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物块继续向下做匀加速直线运动，从图象可知传送带的速度为v0＝10m/s，故A正确；

BC．在0～1.0s内，物体摩擦力方向沿斜面向下，

匀加速运动的加速度为a1＝＝gsinθ＋μgcosθ由图可得a1＝＝10m/s2

即有gsinθ＋μgcosθ＝10在1.0～2.0s，物体的加速度为a2＝＝gsinθ－μgcosθ

由图可得a2＝＝2m/s2即有gsinθ－μgcosθ＝2联立解得μ＝0.5；θ＝arctan故B、C错误；

D．根据“面积”表示位移，可知0～1.0s物体相对于地的位移x1＝×10×1m＝5m，1.0～2.0s物体相对于地的位移x2＝×1m＝11m所以0～2.0s内物体相对地面的位移大小为16m，故D正确。故选AD。

三、传送带问题的解题思路

【多维度分层专练】

1．如图所示，水平传送带长L=11.5 m，以速度v=7.5 m/s沿顺时针方向匀速转动。在传送带的A端无初速度地释放一个质量m=1 kg的滑块（可视为质点），在将滑块放上传送带的同时，对滑块施加一个大小F=5 N、方向与水平面成θ=37°的拉力，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度大小g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。则滑块从A端运动到B端的时间是（　　）

A．1 s B．2 s C．3 s D．4 s

【答案】B

【详解】设滑块刚释放时的加速度为a1，由牛顿第二定律有Fcos 37°+μ（mg-Fsin 37°）=ma1解得a1=7.5 m/s2

滑块与传送带达到共同速度所用的时间t1==1 s此过程中滑块向右运动的位移s1=t1=3.75 m共速后，因

Fcos 37°>μ（mg-Fsin 37°）滑块继续向右做加速运动，由牛顿第二定律有Fcos 37°-μ（mg-Fsin 37°）=ma2

解得a2=0.5 m/s2滑块到达B端时的速度vB==8 m/s滑块从与传送带速度相同的位置到B端所用的时间t2==1 s滑块从A端到B端所用的时间t=t1+t2=2 s，B项正确；ACD错误；故选B。

2．如图所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角为，以恒定速率v=4m/s顺时针转动。一物块以初速度v0=12m/s从A端冲上传送带，若物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.25，g取10m/s2，，，则下列说法正确的是（　　）

A．物块以8m/s2的加速度匀减速至0后以4m/s2的加速度加速回到A点

B．物块从冲上传送带到返回A端所用的时间为

C．物块在上升阶段，在传送带上留下的划痕长为2m

D．物块在传送带上留下的划痕长为

【答案】D

【详解】A．对物块，开始阶段由牛顿第二定律可得；

共速后；物块先以12m/s的初速度，8m/s2的加速度减速至4m/s，后又以4m/s2的加速度减速至0，再反向加速至回到A点，A错误；

B．运动学图像如图所示

；物块上升到最高点的位移大小等于速度随时间变化的图线与时间轴所包围的面积的大小，物块沿传送带向上滑行的位移物块上升到最高点后反向向下做初速度为零的匀加速直线运动，设返回到A点所需的时间为t3，下滑的位移解得

则物块从冲上传送带到返回A端所用时间为，B错误；

C．在0到1s内传送带比物块速度慢，则滑块在传送带上的划痕为

此时划痕在物块的下方，在1s到2s内，传送带速度比物块速度大，则因为L2<L1，所以在上升阶段产生的划痕为4m，此时物块在产生的划痕的中点，C错误；

D．在2s到时间内，物块向下滑了10m，传送带向上滑了m，则物块在传送带上的划痕为

故D正确。故选D。

3．如图所示，一水平的浅色长传送带上放置一质量为m的煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a开始运动，当其速度达到v后，便以此速度作匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，关于上述过程，以下判断正确的是（重力加速度为g）（　　）

A．μ与a之间一定满足关系μ＜

B．煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的位移为

C．煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的时间为

D．黑色痕迹的长度为

【答案】AC

【详解】A．要发生相对滑动，传送带的加速度需大于煤块的加速度，即a＞μg，则μ＜，A正确；

BCD．根据牛顿第二定律得，煤块的加速度a2＝μg，则煤块从开始运动到相对于传送带静止所需的时间

t＝此时煤块的位移x1＝此时传送带的位移x2＝+v()＝煤块相对于传送带的位移等于黑色痕迹的长度，则Δx＝x2－x1＝，C正确，BD错误。故选AC。

4．如图所示，水平长度为的传送带以速度沿顺时针方向转动，一滑块（可视为质点）从传送带左端冲上传送带，最终到达传送带右端。已知滑块初速度大小，滑块与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　）

A．滑块相对传送带运动时的加速度为

B．滑块从传送带左端运动到传送带右端用时1.5s

C．减小滑块的初速度，整个运动过程滑块运动的时间变短

D．减小滑块的初速度，整个运动过程滑块相对传送带的位移增大

【答案】ABD

【详解】A．对相对传送带运动的滑块受力分析，由得，A正确；

B．滑块初始时做匀加速运动，假设可以达到与传送带相同的速度，由可得

此时滑块位移由于，假设成立，滑块先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动，做匀速直线运动时间滑块从传送带左端运动到传送带右端用时，B正确；

C．整个运动过程滑块运动时间则滑块初速度大小减小时，滑块整个运动过程中时间变长，C错误；

D．滑块相对传送带的位移可知减小滑块的初速度，整个运动过程滑块相对传送带的位移增大，D正确。故选ABD。

5．如图所示，固定在竖直平面内的光滑四分之一圆轨道与水平传送带相切于B点，传送带以某一速率匀速运行。现将一小滑块从A处由静止释放，滑块沿轨道下滑，从B点滑上传送带。若不计滑块通过B处时的机械能损失，从滑块通过B点时开始计时，则滑块在传送带上运动的速度——时间图像可能为（　　）

A． B．

C． D．

【答案】BCD

【详解】B．传送带的长度L及其速度大小和方向、滑块通过B点的速度大小均未知。若传送带沿顺时针方向运行，且L较小，则滑块可能在水平向右的滑动摩擦力作用下一直做匀加速直线运动；若传送带沿顺时针方向运行，且L较大，则滑块可能先在水平向右的滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动，与传送带达到共同速度后做匀速直线运动，故B正确；

C．若传送带沿顺时针方向运行，且L较大，则滑块可能先在水平向左的滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动，与传送带达到共同速度后做匀速直线运动，故C正确；

AD．若传送带沿逆时针方向运行，L较大，则滑块可能在方向水平向左的滑动摩擦力作用下先做匀减速直线运动，速度为零后仍然在方向水平向左的滑动摩擦力作用下水平向左做匀加速直线运动，故A错误、D正确。故选BCD。

6．如图所示，绷紧的粗糙水平传送带始终以恒定速率v1运行，初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，以地面为参考系，以小物块初速度方向为正方向，则小物块在传送带上运动的v－t图像可能是（　　）

A．B．C． D．

【答案】AB

【详解】物块受水平向右的滑动摩擦力，以 先向左匀减速运动，如果传送带足够长，物体的速度向左减速为零后又向右以做匀加速直线运动，如果 ，则物块加速到 所受摩擦力为零，随传送带一起匀速运动到A点，如果，则物块一直加速到A点，速度大小等于 故AB正确CD错误

故选AB。

7．如图所示，长度为4m的倾斜传送带与水平面间夹角为37°，以5m/s的恒定速率逆时针转动。在传送带上端无初速度地放一质量为0.5kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小取10m/s2，则（　　）

A．煤块刚放上传送带时的加速度大小为2m/s2

B．煤块从传送带上端运动到下端经历的时间为1s

C．煤块到达传送带下端时的速度大小为5m/s

D．煤块从传送带上端运动到下端的过程中，在传送带上留下的痕迹长度为1.25m

【答案】BD

【详解】A．煤块刚开始的加速度大小为a，则有解得a=10m/s2，A错误；

B．煤块从上端到与传送带共速所用时间为则共速所通过的位移为

共速后，煤块的加速度为，则有解得=2m/s2，共速后到达下端的时间为t2，根据位移关系，则有代入数据解得t2=0.5s，t2=-5.5s（舍去）煤块从上端到下端的时间为

t=t1+t2=1s，B正确；

C．煤块到达传送带下端时的速度大小为6m/s，C错误；

D．开始到共速过程中痕迹长度为L1=v0t1-s1=1.25m共速后煤块速度大于传送带速度，此过程相对位移大小为L2=2.75m-5×0.5m=0.25m<L1故痕迹长度为1.25m，D正确。故选BD。

8．如图甲所示，倾角为且足够长的传送带始终以恒定速率v2逆时针运行，t=0时，初速度大小为v1（v1>v2）的小物块从传送带的底端滑上传送带，其速度随时间变化的v-t图像如图乙，则（　　）

A．0~t2时间内，小物块所受到的摩擦力始终不变

B．小物块与传送带间的动摩擦因数满足μ>tan

C．t2时刻，小物块离传送带底端的距离达到最大

D．小物块返回传送带底端时的速率小于v1

【答案】AD

【详解】A．时间内，小物块相对传送带始终向上运动，所受到的滑动摩擦力向下，保持不变， 故A正确。

B．t2时刻，物体和传送带共速，由图像可知，时间内物体未相对传送带静止，而是相对传送带向下加速，所受到的滑动摩擦力向上，时间内方向向下，所以即

故B错误。

C．时间内，小物块向上减速运动，t1时刻速度减为0，此后向下做加速运动，所以t1时刻，小物块离传送带底端的距离达到最大，C错误。

D．时间内，小物块以加速度向上做减速运动，时间内，以

向下做加速运动，时间内，以向下做加速运动回到底端时，向上、向下的位移大小相等，但向上运动的加速度大于向下运动的加速度，所以回到底端时的速率小于，故D正确。

故选AD。

9．如图甲，MN是倾角θ=37°传送带的两个端点，一个质量m=5kg的物块（可看作质点），以4m/s的初速度自M点沿传送带向下运动。物块运动过程的v-t图象如图乙所示，取g=10m/s2，下列说法正确的是（　　）

A．物块距M点的最远距离是5m

B．物块与传送带间的动摩擦因数为0.9

C．物块在第7.5s时回到M点

D．传送带的长度至少为m

【答案】BCD

【详解】ABD．由图可知，物块先向下做匀减速再向上做匀加速，然后再向上做匀速，所以当物块向下减速到零时，物块距M点最远，由图可知物块从0至5s的加速度不变，则加速度大小为设物块向下经过t1s，速度变为零，则有解得则物块距M点的最远距离为所以传送带的长度至少为m，物块才能返回；当物块向下运动时，根据牛顿第二定律有解得故A错误，BD正确；

C．根据v-t图象与横坐标轴包围的面积表示位移，可知回到M点时位移为零，即向上的位移大小也为，设在t2时刻回到M点，对物块向上的运动分析，则有解得

故C正确。故选BCD。

10．如图甲所示，足够长的倾斜传送带与水平面间的夹角为，在传送带上某位置轻轻放置一个质量为m的小滑块，小滑块的速度随时间变化关系如图乙所示，vo、t0均已知，则（　　）

A．传送带的速度可能大于v0

B．t0后小滑块受到的摩擦力为mgsinθ

C．传送带一定沿顺时针转动

D．小滑块与传送带间的动摩擦因数可能为

【答案】BD

【详解】AC．由题图乙可知，滑块先做初速度为零的匀加速直线运动，在后以速度做匀速直线运动，由此可知如果传送带沿逆时针方向转动，滑块放在传送带上后受到的滑动摩擦力沿传送带向下，滑块先做匀加速直线运动，当滑块速度与传送带速度相等时，滑块做匀速直线运动，则传送带的速度；如果传送带沿顺时针方向转动，滑块刚放在传送带上时受到的滑动摩擦力沿斜面向上，滑块向上做匀加速直线运动，当滑块速度与传送带速度相等时滑块做匀速直线运动，传送带速度；由以上分析可知，传送带既可能沿顺时针方向也可能沿逆时针方向转动，传送带速度不会大于，故AC错误；

B．由题图乙可知，后滑块做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件可知故B正确；

D．由题图乙可知，滑块做匀加速直线运动时的加速度如果传送带沿逆时针方向转动，由牛顿第二定律得解得故D正确。故选BD。