专题03 自由落体运动和竖直上抛运动-2023届高三物理二轮复习重点热点难点专题特训

2023届高三物理二轮复习重点热点难点专题特训

专题03  自由落体运动和竖直上抛运动

【特训典例】

一、自由落体运动四类常见问题

（1）曝光径迹问题

1．利用手机的照相功能可以研究自由落体运动。实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条径迹，已知手机照相的曝光时间为0.02s，每块砖的平均厚度为6cm，估算石子释放点距地面的高度最接近（　　）

A．2.3m B．2.5m C．1.8m D．2.0m

【答案】A

【详解】石子在曝光时间内的平均速度为可近似将此速度看成是石子到点时的瞬间速度，取，根据解得释放总高度故选A。

2．某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的小石子拍在照片中，如图所示，已知本次摄影的曝光时间是0.02s，量得照片中石子运动轨迹的长度为0.8cm，实际长度为100cm的窗框在照片中的长度为4.0cm，根据以上数据估算，该石子掉下来的位置距窗户上沿的高度约为（　　）

A．0.5m B．3.6m C．5.0m D．125m

【答案】C

【详解】根据题意得；根据解得

故ABD错误，C正确。故选C。

（2）穿越时间问题

3．如图所示，在足够高的空间内，小球位于空心管的正上方h处，空心管长为L，小球球心与管的轴线重合，并在竖直线上。当释放小球，小球可能穿过空心管，不计空气阻力，则下列判断正确的是（　　）

A．两者同时无初速度释放，小球不能穿过管

B．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度，管无初速度，则小球一定能穿过管，且穿过管的时间与当地重力加速度有关

C．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度，管无初速度，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度无关

D．两者均无初速度释放，但小球提前了时间释放，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度无关

【答案】AC

【详解】A．若两者无初速度同时释放，则在相同时间内下降的高度相同，可知小球在空中不能穿过管，故A正确；

BC．两者同时释放，小球具有向下的初速度，管无初速度，根据

解得穿过管的时间球穿过管，穿过管的时间与当地重力加速度无关，故B错误，C正确；

D、两者均无初速度释放，但小球提前了时间释放，根据

解得穿过管的时间可知小球能穿过管，穿过管的时间与当地的重力加速度有关。故D错误。

故选AC。

4．一长为L的金属管从地面以的速率竖直上抛，管口正上方高处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为g，不计空气阻力。关于该运动过程说法正确的是（　　）

A．小球穿过管所用时间为

B．若小球在管上升阶段穿过管，则

C．若小球在管下降阶段穿过管，则

D．小球不可能在管上升阶段穿过管

【答案】ABC

【详解】A．两物体竖直方向加速度相同，所以小球相对管来说在做匀速直线运动，所以小球穿过管所用时间为故A正确；

B．刚好在管上升最高点穿过管有解得：若小球在管上升阶段穿过管，则故B正确．

C．若小球在管刚着地时穿管，有解得结合B分析可知小球在管下降阶段穿过管则故C正确；

D．根据以上分析可知，故D错误。故选ABC。

（3）两体自由下落问题

5．如图所示，A、B两个小球用长为1.8m的细线连接，用手拿着A球，B球竖直悬挂，且A、B两球均静止。现由静止释放A球，测得两球落地的时间差为0.2s，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，则A球释放时离地面的高度为（　　）

A．1.25m B．2.50m C．5.00m D．6.25m

【答案】C

【详解】设A球释放时离地面的高度为h；解得；，C正确，ABD错误。故选C。

6．如图所示，空中有A、B两个小球的初始高度差为h1。先将小球A由静止释放，当A下落高度为h2时，再将小球B由静止释放，结果两小球同时落到地面上，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球A距离地面的高度为（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】设当A下落高度为h2时，速度为v，之后运动时间t与B小球同时落到地面上，根据题意有

；联立解得所以小球A距离地面的高度

故选C。

（4）用比例关系处理自由落体运动问题

7．如图所示，一栋高为的三层楼房，每层楼高相等，且每层楼墙壁正中间有一个高为的窗户。现将一石块从楼顶边缘自由释放，不计空气阻力，以下说法正确的是（　　）

A．石块依次到达三个窗户上边缘的速度大小之比为

B．石块依次通过三个窗户的平均速度之比为

C．石块依次到达三个窗户下边缘的时间之比为

D．石块依次通过三个窗户的时间之比为

【答案】B

【详解】A．由自由落体运动规律可得石块依次到达三个窗户上边缘时下降的高度分别为1m、4m、7m，故对应得速度之比为，A错误；

B．石块依次到达三个窗户下边缘时下降的高度分别为2m、5m、8m，故对应得速度之比为

通过窗户的平均速度等于初末速度和的一半，故石块依次通过三个窗户的平均速度之比为，B正确；

C．由自由落体位移公式可得石块依次到达三个窗户下边缘时下降的高度分别为2m、5m、8m，故石块依次到达三个窗户下边缘的时间之比为，C错误；

D．初速度为零的匀加速直线运动，相同位移的时间比为

三个窗户分别位于第2段、第5段、第8段，故石块依次通过三个窗户的时间之比为，D错误。故选B。

8．蹦极是一项刺激的户外休闲活动，可以使蹦极者在空中体验几秒钟的“自由落体运动”。如图所示，蹦极者站在高塔顶端，将一端固定的弹性绳系在身上跳离高塔。设弹性绳的原长为l，把蹦极者视为质点，认为蹦极者离开塔项时的速度为零，不计空气阻力，蹦极者下落第一个所用的时间为t1，下落第四个所用的时间为t2，则满足（   ）

A．1<<2 B．2<<3 C．3<<4 D．4<<5

【答案】C

【详解】蹦极者下落高度的过程，可视为做自由落体运动，对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等位移的时间之比为可知即，故C正确，ABD错误。故选C。

二、竖直上抛运动的基本规律及对称性

9．在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要重力加速度g的精确值，这可由实验精确测得．近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g转变为测量长度和时间，具体做法是：如图所示，将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点竖直上抛小球，测得小球从离开O点到落回O点所用的时间为T1，小球在运动过程中经过比O点高H的P点，小球从离开P点到落回P点所用的时间为T2，则g等于（　　）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】将小球的运动分解为竖直向上的匀减速直线运动和竖直向下的自由落体运动，根据，则从最高点下落到O点所用时间为 ，则小球从O点上升的最大高度为h1，则小球从P点上升的最大高度为h2，则依据题意有联立解得故B正确，ACD错误。故选B。

10．物体以初速度v0竖直上抛，物体上升的时间为4.5s，空气阻力不计。g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　）

A．物体落回到抛出点的速度为40m/s

B．物体从抛出到落回到抛出点的平均速率为0m/s

C．物体在第1s末、第2s末、第3s末、第4s末的速度之比为4∶3∶2∶1

D．物体在第1s内、第2s内、第3s内、第4s内的平均速度之比为4∶3∶2∶1

【答案】D

【详解】A．根据竖直上抛运动规律可知，物体落回到抛出点的速度等于初速度为，故A错误；

B．物体从抛出到落回到抛出点的路程s不为0，则由知，平均速率不可能为0，故B错误；

C．物体在第1s末的速度为物体在第2s末的速度为

由此可知，故C错误；

D．物体在第1s内的平均速度为物体在第2s内的平均速度为

同理可得，，故物体在第1s内、第2s内、第3s内、第4s内的平均速度之比为4∶3∶2∶1，故D正确。故选D。

11．一个人在离地面5米高处，以的初速度竖直上抛一个物体（），下面正确的是（　　）

A．2秒末物体达到最高点，1秒末物体达到最大高度的一半

B．2秒末物体瞬时速度为零，1秒末物体的速度为初速度的一半

C．2秒末物体的加速度为零

D．3秒末物体的位移为15m

【答案】BD

【详解】A．以的初速度竖直上抛一个物体，物体做匀减速直线运动，根据可得，达到最高点的时间为由于上升运动是匀减速直线运动，故前1s位移比后位移大，所以末物体达到的高度大于最大高度的一半，故A错误；

B．根据可得，末物体的速度为，末物体的速度为故B正确；

C．末物体只受重力，加速度为g，不为零，故C错误；

D．以初速度方向为正方向，根据可得，末物体的位移为故D正确。故选BD。

12．如图所示，某人将一小球从高台边缘沿竖直方向向上抛出，其初速度大小v0=10m/s，不计空气阻力，取抛出点为原点，向上为坐标轴正方向，g取10m/s2，则2s内小球运动的（　　）

A．位移为10m B．路程为10m

C．速度改变量为-20m/s D．平均速度为5m/s

【答案】BC

【详解】AB．取竖直向上为正方向，竖直向上抛运动可看作一种做加速度为-g的匀减速直线运动，小球上升的最大高度为则2s内小球的位移为所以2s内小球运动的路程为，A错误B正确；

C．2s内小球的速度变化量为，C正确；

D．平均速度为，D错误。故选BC。

三、自由落体和竖直上抛运动的图像问题

13．一物体从一行星表面某高度处自由下落（不计空气阻力）。自开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图象如图所示，则（　　）

A．行星表面重力加速度大小为10m/s2

B．1s末物体的速度大小为20m/s

C．物体落到行星表面时的速度大小为20m/s

D．物体落到行星表面前1s内的位移等于15m

【答案】C

【详解】A．设物体下落的加速度为a，物体做初速度为零的匀加速直线运动，从图中可以看出下落高度h=25m，所用的时间t=2.5s，由位移时间关系式解得a=8 m/s2，故A错误；

B．由速度时间公式得8m/s故B错误；

C．物体做初速度为零的匀加速直线运动，由速度时间公式得=20m/s故C正确；

D．由图中可以看出1.5s到2.5s这1s内的位移大于15 m，故D错误。故选C。

14．甲、乙两个小铁球从不同高度做自由落运动，同时落地．下列表示这一过程的位移时间图象和速度时间图象中正确的是　　

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】甲、乙两个小铁球从不同高度做自由落运动，则运动时间不同，高度高的，位移大，运动时间长，但同时落地，说明高度高的先释放，故AB错误；都做自由落体运动，加速度相同，则图象的斜率相同，运动时间不等，故C错误，D正确．故选D．

15．一物体从某一行星表面竖直向上抛出（不计空气阻力）。时抛出，位移随时间变化的图象如图所示，则（　　）

A．该行星表面的重力加速度为

B．该物体上升的时间为5s

C．该物体被抛出时的初速度为10m/s

D．该物体落到行星表面时的速度为16m/s

【答案】A

【详解】ABC．由图读出，物体上升的最大高度为，上升的时间为。对于上升过程，由

得初速度为物体上升的加速度大小为故正确，BC错误。

D．根据对称性可知，该物体落到行星表面时的速度大小与初速度大小相等，也为。故D错误。

故选A。

16．学校伽利略学习社制作了一个弹射器，弹射器从地面先后以同样的速度竖直向上射出甲、乙两小球，射出的时间相隔2s，它们运动的图像分别如图中的直线a、b所示，下列说法正确的是（　　）

A．甲球处于上升阶段时，两球间的距离变大

B．第6s末，甲球落回地面

C．第2s末，两球间的距离为20m

D．第4s末，两球在同一高度处

【答案】BD

【详解】A．由图可知，甲球速度一直向上，乙球速度为零，两球间的距离一直增大，，乙球的速度总是大于甲球的速度，则两球间的距离变小，故A错误；

B．由图可知甲球从向上抛出到速度变为零的时间为3s，由对称性可知，甲球从最高点下落到地面的时间也为3s，则第6s末，甲球落回地面，故B正确；

C．第2s末，甲球上升的高度为乙球刚抛出，则两球间的距离为40m，故C错误；

D．第4s末，甲球的高度为乙球的高度为两球在同一高度处，故D正确。故选BD。

四、自由落体和竖直上抛运动的相遇问题

17．如图所示，轻质滑轮两侧绳子上分别系有小球A和小球B，两球质量不等，两球从静止开始运动后，小球A下降，小球B上升，当A、B两个小球运动到同一水平面的瞬间恰好细线断裂，两球的落地时间差为△t，B球上升过程中未与滑轮相碰。重力加速度为g，则细线断裂后小球B上升的最大高度为（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】细线断裂后瞬间，两小球速度大小相等，方向相反，根据运动学规律分析可知，落地时间差△t也就是小球B上升到最高点，再回到初始位置的时间，则小球B上升的最大高度

解得故选A。

18．如图所示，两根长度均为1m的细杆ab、cd，ab杆从高处自由下落，cd杆同时从地面以20m/s的初速度竖直上抛，两杆开始运动前ab杆的下端和cd杆的上端相距10m，在运动过程中两杆始终保持竖直。则以下说法正确的是（　　）

A．经过0.4s，两杆刚好相遇 B．经过0.5s，两杆恰好分离

C．两杆相遇（但不相碰）到分离的时间是0.1s D．两杆相遇（但不相碰）时，cd杆已经开始下降

【答案】C

【详解】A．ab棒为参考系，cd棒向上做匀速直线运动，根据得故A错误；

B．ab棒为参考系，cd棒向上做匀速直线运动，根据解得故B错误；

C．根据AB知两杆相遇（但不相碰）到分离的时间是故C正确；

D．cd向上运动的时间为相遇的时间为0.5s，cd仍向上运动，故D错误。故选C。

19．A球自距地面高处开始自由下落，同时B球从地面以初速度正对A球竖直上抛，空气阻力不计，则（　　）

A．如，B在上升的过程与A相遇

B．如，A、B在空中不相遇

C．如，B在下降过程与A相遇

D．如，B在下降过程与A相遇

【答案】ABD

【详解】BC．由可得A球落地时间为，AB两球相遇时，有

解得因为t<t′则故B正确，C错误；

AD．若上升过程中相遇，以竖直向上为正方向，相遇时B球速度大于0，则解得故AD正确。故选ABD。

20．将小球A从一座高度为H的高塔塔顶静止释放的同时，另一个小球B自塔底以初速度竖直上抛，A，B两小球在同一直线上运动，均不考虑空气阻力。下面判断正确的是（　　）

A．若，则A、B两小球一定能在空中相遇

B．若，则B球一定能在上升途中与A球相遇

C．若，则A、B两小球可能在空中相遇

D．若，则B球一定能在下落过程中与A球相遇

【答案】BD

【详解】若B球正好运动到最高点时相遇，则B速度减为零所用的时间，A自由下落的位移为

B竖直上抛的位移为又联立得将t代入解得当AB两球恰好在落地时相遇，则有，A自由下落的位移为代入时间得由以上分析可知当时，A、B两小球不能在空中相遇，当时，A、B两小球能在空中相遇，所以若，A、B两小球不一定能在空中相遇；若，则B球一定能在上升途中与A球相遇；当时，A、B两小球不能在空中相遇；若，则B球一定能在下落过程中与A球相遇，故AC错误，BD正确。故选BD。

五、两个竖直上抛运动的相遇问题

21．如图，图线I和Ⅱ分别表示先后从同一地点以相同速度v做竖直上抛运动的两个物体的v－t图，则两个物体

A．在第Ⅰ个物体抛出后3s末相遇

B．在第Ⅱ个物体抛出后4s末相遇

C．在第Ⅱ个物体抛出后2s末相遇

D．相遇时必有一个物体速度为零

【答案】C

【详解】A．根据v−t图像与坐标轴围成的面积表示位移，可知在第Ⅰ个物体抛出后3s末，第Ⅰ个物体的位移大于第Ⅱ个物体的位移，而两者从同一地点开始运动的，所以在第Ⅰ个物体抛出后3s末没有相遇，A错误；

B．在第Ⅱ个物体抛出后4s末即图中第6s末，第Ⅰ个物体的位移为0，第Ⅱ个物体的位移不为0，所以两者没有相遇，B错误；

C．在第Ⅱ个物体抛出后2s末，即图中第4s末，两物体的位移相等，所以在第Ⅱ个物体抛出后2s末相遇，C正确；

D．图中第4s末两物体相遇，由图看出两个物体的速度均不为零，D错误；故选C。

22．杂技团抛球表演中，被抛出的小球近似做竖直上抛运动，演员每隔相同时间以相同的速度上抛一个小球，从抛出第一个球开始计时，g取10 m/s2所有小球运动的位移s随时间t的变化关系如图所示，由此可知

A．抛出的速度大小为5 m/s

B．在抛出点上方最多有9个球

C．第3个球与第6个球相遇在t=0.7 s时

D．在抛出点上方最多有4对球同时相遇

【答案】D

【详解】A．由题图可知，小球在空中运动时间为，则上抛速度，故选项A错误；

BD．由题图可知，总共有9个小球，当第1个小球回到抛出点时，第9个小球被抛出，在抛出点上方最多有8个球，由图可知在抛出点上方最多有4对球同时相遇，故选项D正确，B错误；

C．设第3个球与第6个球在时相遇，第3个球运动的位移，第6个球的位移，相遇时有，解得，故选项C错误；

23．在地面上以初速度竖直上抛一物体A后，又以初速度v0在同一地点竖直上抛另一物体B，若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件（已知，不计空气阻力）（　　）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】物体A从地面上抛出到回到地面所用时间为物体B从地面上抛出到回到地面所用时间为

要使两物体能在空中相遇，临界一：假设两物体刚好在回到地面时相遇，则有

临界二：在物体A刚好回到地面时，将物体B上抛，则有

故为了使两物体能在空中相遇，两物体抛出的时间间隔必须满足，D正确，ABC错误；故选D。

24．球A以初速度v0从地面竖直上抛，t秒后球B以相同的初速度v0从同一位置竖直上抛，求两球相遇的时间T以及相遇处的高度h，重力加速度为g（　　）

A．T=、h=

B．T=、h=

C．T=、h=

D．T=、h=

【答案】C

【详解】设B球抛出T秒后两球相遇，则A球抛出的时间为T+t秒，此时两球离地面高度为h，根据竖直上抛公式h=v0t-gt2对A球h=v0（T+t）-g(T+t)2对B球h=v0T-gT2联立解得；

故选C。