初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角示范课课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角示范课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了圆周角的定义，圆周角定理，圆周角定理的推论1，圆周角，圆内角，圆外角，测量与猜测，推导格式，圆周角定理推论1等内容，欢迎下载使用。

站在哪一个位置踢球,最容易进
【探究】如图,∠BOC是什么角,∠BAC的顶点和边有哪些特点?
（两个条件必须同时具备，缺一不可）
顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
判断：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由.
如图,连接BO,CO,得圆心角∠BOC.通过测量试猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系.
1.圆心O在∠BAC的一边上(特殊情形)
【探究1】圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系？
2.圆心O在∠BAC的内部
3.圆心O在∠BAC的外部
一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
【例1】在⊙O中,一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)º和(5x-30)º,求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。
2x+100=2(5x-30)
∴2x+100=140º,5x-30=70º.
答：这条弧所对的圆心角和圆周角的度数分别为：140º和70º.
1.如图,已知CD是⊙O的直径,⊙O的弦AB⊥CD于点E,若∠AOD=60º，则∠BCD的度数为( ) A.30º B.40º C.50º D.60º2.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50º,∠ABC=47º,∠AOB=______.
1.如图1,∠D,∠C,∠E是什么角？它们对的弧是那条弧？
2.∠D,∠C,∠E有什么大小关系？
3.把你得出的结论用文字描述出来.
同弧所对的圆周角相等.
5.把你得出的结论用文字描述出来.
等弧所对的圆周角相等.
在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.
同弧或等弧所对的圆周角相等.
【例3】在⊙O中,∠CBD=30º,∠BDC=20º.求∠BAD的度数.
∴∠BAC=∠BDC=20º,∠CAD=∠CBD=30º.
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=50º.
站在哪一个位置踢球,最容易进。
1.判断：(1)同一个圆中等弧所对的圆周角相等( ) (2)相等的弦所对的圆周角也相等 ( )2.若∠A=44º,则∠O=____.∠D=____.若∠O=44º,则∠D=____.3.如图,点A,B,C,D在同一个圆上,AC,BD为四边形ABCD的对角线. 完成下列填空∠1=_____.∠2=_____.∠3=_____.∠5=____.
4.船在航行过程中,船长通过测定角数来确定是否遇到暗礁,如图,A,B表示灯塔,暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内,优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点,∠ACB就是“危险角”,当船位于安全区域时,∠α与“危险角”有怎样的大小关系?
解：当船位于安全区域时,即船位于暗礁区域外(即⊙O外),与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”.
1.顶点在圆上2.两边都与圆相交的角
同弧或等弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半；
同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等.
1.如图,在☉O中,已知直径AB⊥CD于点E,∠CDB=18º.将△OBD绕点O顺时针旋转,且旋转后点B,D的对应点分别是B´,D´,使弦B´D´的一个端点与弦AC的一个端点恰好重合,则弦B´D´与弦AC的夹角为___________. 2.如图,⊙O的直径AB=8,∠CBD=30º,则CD=_____.