2022年河北省石家庄二十八中中考数学一模试卷（Word解析版）

这是一份2022年河北省石家庄二十八中中考数学一模试卷（Word解析版），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年河北省石家庄二十八中中考数学一模试卷
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一、选择题（本大题共16小题，共42分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各组数中，互为相反数的是(    )
A. 5 和15 B. -5 和15 C. 5 和-15 D. 5和-5
2. 在下列各图中，∠1与∠2一定是互补关系的是(    )
A. B. C. D.
3. 如图是由七个相同的小正方体拼成的立体图形，下面有关它的三视图的结论中，正确的是(    )
A. 左视图是轴对称图形
B. 主视图是中心对称图形
C. 俯视图是中心对称图形但不是轴对称图形
D. 俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形

4. 下列计算正确的是(    )
A. a2+3a2=4a4 B. a8÷a2=a4
C. (a-2)2=a2-4 D. (-3a)2=9a2
5. 在▱ABCD中，下列判断不正确的是(    )
A. 若AB=BC，则▱ABCD是菱形
B. 若AC⊥BD，则▱ABCD是矩形
C. 若AC平分∠BAD，则▱ABCD是菱形
D. 若AC=BD，则▱ABCD是矩形
6. 如图，△HFG的边FH，FG分别经过五边形ABCDE的两个相邻的顶点E，D，点F在五边形内．已知∠HFG=80°，∠A+∠B+∠C=280°，则∠1+∠2=(    )


A. 180° B. 170° C. 160° D. 150°
7. 如图，把六个形状、大小完全相同的小矩形放入大矩形中，则下列方程组正确的是(单位：cm)(    )
A. x+3y=31x-y=11
B. x+3y=31x+2y=11
C. x+3y=312x-y=11
D. x+3y=31x+y=11
8. A，B，C三地两两的距离如图所示，B地在A地的正西方向，下面说法不正确的是(    )
A. C地在B地的正北方向上
B. A地在B地的正东方向上
C. C地在A地的北偏西60°方向上
D. A地在C地的南偏东30°方向上
9. 如图，AB为⊙O的直径，射线CB为⊙O的切线，连接OC，交⊙O于点D，连接AD.若
∠C=30°，⊙O的半径为2，则AD的长为(    )
A. 3
B. 22
C. 23
D. 1
10. 某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植的成活情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，下列说法不正确的是(    )

A. 随着移植树木的增加，这种树苗的成活率会逐渐稳定在某一个数附近
B. 这种树苗成活的频率稳定在0.8，成活概率的估计值为0.8
C. 若该地区已经移植这种树苗3万棵，则这种树苗大约成活2.4×104万棵
D. 如果该地区计划成活12万棵这种树苗，那么需移植这种树苗约15万棵
11. 下面是甲、乙、丙三位同学在黑板上计算x+3x-2+x-24-x2的做法：
甲同学：
原式=(x+3)(x-2)+(2-x)
=x2+x-6+2-x=x2-4
乙同学
原式=(x+3)(x-2)x2-4-x-2x2-4x
=x2+x-6-x-2x2-4=x2-8x2-4
丙同学
原式=x+3x+2-x-2(x-2)(x+2)
=x+3x+2-1x+2x+3-1x+2=1
则关于这三位同学的做法，你认为(    )
A. 甲同学的做法正确 B. 乙同学的做法正确
C. 丙同学的做法正确 D. 三位同学的做法都不正确
12. 根据作图过程，回答横线上的内容．已知：如图1，直线l和直线l外的一点P.求作：过点P与直线/垂直的直线PQ，垂足为点Q，作图步骤如下；如图2．

第一步：以点P为圆心，适当长度为半径作弧，交直线I于A，B，连接PA，PB．
结论：PA=PB.(依据：①)
第二步：②交直线l于点Q．
结论：∠APQ=∠BPQ.(依据：③)
直线PQ即为所求作，即PQ⊥l，(依据：④)
关于第二步作图中的作法②和作图依据的定理或性质①③④，下列说法正确的是(    )
A. ②是作PQ平分∠APB，①是角平分线上的点到角两边的距离相等
B. ②是作PQ平分∠APB，④是等腰三角形的三线合一
C. ②是作PQ垂直平分AB，③是全等三角形的对应角相等
D. ②是作PQ平分AB，④是垂线段最短
13. 已知关于x的一元二次方程(p+1)x2+2qx+(p+1)=0(其中p，q为常数)有两个相等的实数根，则下列结论：
①1和一1都是方程x2+qx+p=0的根
②0可能是方程x2+qx+p=0的根
③-1可能是方程x2+qx+p=0的根
④1一定不是方程x2+qx+p=0的根
其中正确的是(    )
A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④
14. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=5，BC=3，点M在AB上，过点M作直线MN截△ABC，得到△AMN和四边形BCNM两部分，且满足∠AMN=∠C，则下列五个数据195，5，256，4，143中，可以作为线段AM长的有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
15. 如图，抛物线L：y=tx2+2tx+3(t为常数且t>0)与y轴交于点A，过点A作y轴的垂线，与L交于点B，点C是L的顶点．则下列说法；
①当t=1.5时，射线OC经过线段AB的一个端点；
②当t=1时，射线OC经过线段AB的一个四等分点；
③当0.5 ④当0 其中错误的是(    )


A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
16. 如图1所示，一个木板余料由一个边长为6的正方形和一个边长为2的正方形组成，甲、乙两人打算采用剪拼的办法，把余料拼成一个与它等积的正方形木板．
甲：如图2，沿虚线剪开可以拼接成所需正方形，并求得AM=2．
乙：如图3，沿虚线剪开可以拼接成所需正方形，并求得AM=32．
下列说法正确的是(    )

A. 甲的分割方式不正确
B. 甲的分割方式正确，AM的值求解不正确
C. 乙的分割方式与所求AM的值都正确
D. 乙的分割方式正确，AM的值求解不正确

二、填空题（本大题共3小题，共12分）
17. 如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线I的距离分别是a和b，且满足：a-1+|b-2|=0，则正方形ABCD的边长是______，面积是______．

18. 如图是数学兴趣小组研究某种在同一平面进行摆动的机械装置的示意图．支架ABC是BC在地面上的等边三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转．已知BC=5分米，AD=3分米，DM=1分米．
(1)当A，D，M三点在同一直线上时，AM的长为______分米；
(2)当AD⊥AB时，S△ACM的最大值是______平方分米．


19. 如图，点P在第一象限，过点P向y轴作垂线，垂线顺次与双曲线L1：y1=k1x(k1>0)，y轴和双曲线y2=k2x(k2<0)分别交于点A，M，B，过点A作x轴的垂线，交x轴于点C，交L2于点D，连接MC，BD．
(1)若点A(1,2)，AB=3，则S△ABD=______；
(2)用k1，k2表示S△ABD=______．



三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题8.0分)
下面是小明同学解答问题“求整式M与2a2+5ab-3b2的差”所列的算式和运算结果：
问题：求整式M与2a2+5ab-3b2的差
解答：M-2a2+5ab-3b2
=a2+3ab-b2
(1)有同学说，小明列的算式有错误，你认为小明列的式子是______(填“正确”或“错误”)的．
(2)求整式M；
(3)求出这个问题的正确结果．
21. (本小题9.0分)
(1)将下列计算的结果直接写成幂的形式：
2÷2÷2=(12)1；2÷2÷2÷2=______；13÷13÷13÷13÷13=______；
(-5)÷(-5)÷(-5)÷(-5)÷(-5)÷(-5)=______；
(2)一般地，把n个a(a为有理数且a≠0，n为正整数)相除的结果记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
计算：aⓝ=a÷a÷a÷⋯÷an个a=______(其中a≠0，n为正整数)．
请你尝试用文字概括归纳aⓝ的运算结果：
一个非零有理数的圈n次方等于______；
(3)计算：24÷(-12)⑤+(-27)×3④．
22. (本小题9.0分)
某校为了解七、八年级学生每周课外阅读时间的情况(单位：小时)，对七、八年级的学生进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
【收集数据】
从七、八两个年级各随机抽取20名学生进行调查，得到的数据(单位：小时)如下：
七年级：5 4 4 8 6 7 5 9 7 5 4 3 6 7 10 5 6 8 5 6
八年级：4 3 6 5 6 7 8 9 10 7 4 4 5 3 8 7 7 7 5 9
【整理、描述数据】
按如下时间段整理、描述这两组样本数据：
时间/小时
年级
2≤x≤4
4 6 8 七年级
4
______
n
2
八年级
______
m
______
3
【分析数据】
两组样本数据的平均数、中位数和众数如下表所示：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
a
6
______
八年级
6.2
b
7
【解决问题】
(1)m=______，n=______；
(2)a=______，b=______，由此可以估计七、八年级中______(填“七”或“八”)年级的学生课外阅读时间较多．
(3)若学校计划从两个年级中每周课外阅读时间在8 23. (本小题9.0分)
如图1，在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，点D，E分别在边AC，BC上，且AC=BC=4，DC=EC.将△DEC绕点C逆时针旋转，设旋转角为a(0° (1)如图2，在△DEC绕点C旋转的过程中，求证：BE=AD；
(2)如图2，若点N是AB的中点，在△DEC绕点C旋转的过程中，连接AD，并延长交BE于M，连接MN，MN的长度是否是定值？若是，请求出MN的长；若不是，请说明理由．


24. (本小题9.0分)
如图，点P(a,a+2)是直角坐标系xOy中的一个动点，直线l1：y=2x+5与x轴，y轴分别交于点A，B，直线l2经过点B和点(6,2)并与x轴交于点C．
(1)求直线l2的表达式及点C的坐标；
(2)点P会落在直线l1：y=2x+5上吗？说明原因；
(3)当点P在△ABC的内部时．
①求a的范围；
②是否存在点P，使得∠OPA=90°？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25. (本小题10.0分)
如图，在▱ABCD中，BC=8，S▱ABCD=243，tanA=332，M是BC的中点，点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回，点Q从点M出发以每秒1个单位长度的速度在射线MC上匀速运动，在点P、Q的运动过程中，以PQ为边作等边△EPQ，使它和▱ABCD在射线BC的同侧，点P、Q同时出发，点P返回到点M时终止运动，点Q也随之停止，设点P，Q运动时间是t秒(t>0)．

(1)当t=______秒时，点E刚好落在边AD上．
(2)当PM=2时，求△EPQ与▱ABCD重叠部分面积．
(3)随着时间t的变化，△EPQ的外心是否一直在▱ABCD内部？如果在，请说明理由；如果不在，直接写出△EPQ的外心在▱ABCD外部时t的取值范围．
26. (本小题12.0分)
某电子科技公司研发出一套学习软件，并对这套学习软件在24周的销售时间内，做出了下面的预测：设第x周该软件的周销售量为T(单位：千套)，当0 x/周
8
24
T/千套
10
26
(1)求T与x的函数关系式；
(2)观察图象，当12≤x≤24时，K与x的函数关系式为______．
(3)设第x周销售该学习软件所获的周利润总额为y(单位：千元)，则：
①在这24周的销售时间内，是否存在所获周利润总额不变的情况？若存在，求出这个不变的值；若不存在，请说明理由．
②该公司销售部门通过大数据模拟分析后认为，最有利于该学习软件提供售后服务和销售的周利润总额的范围是286≤y≤504，求在此范围内对应的周销售量T的最小值和最大值．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A、5和15互为倒数，故选项错误；
B、-5和15互为负倒数，故选项错误；
C、5和-15互为负倒数，故选项错误；
D、5和-5互为相反数，故选项正确．
故选：D．
根据相反数的定义，即可解答．
本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．

2.【答案】B 
【解析】解：对于A选项，∠1与∠2为对顶角，
∴∠1=∠2，不一定是互补关系，
故A选项错误；
对于B选项，由平角的定义可得∠1+∠2=180°，
∴∠1与∠2是互补关系，
故B选项正确；
对于C选项，根据三角形内角和定理可知，
∠1+∠2=90°，
∴∠1与∠2是互余关系，
故C选项错误；
对于D选项，∠1与∠2为同旁内角，
当两直线平行时，∠1与∠2互补，否则不一定互补，
故D选项错误．
故选：B．
根据对顶角的定义可判断A选项；根据平角及补角的定义可判断B选项；根据三角形内角和定理可判断C选项；根据同旁内角的性质可判断D选项．
本题考查余角与补角，熟练掌握补角的定义是解答本题的关键．

3.【答案】A 
【解析】解：如图所示：

左视图是轴对称图形，故选项A符合题意，
主视图不是中心对称图形，故选项B不合题意；
俯视图是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C、D不合题意．
故选：A．
根据几何体组成，结合三视图的观察角度，进而得出答案．
此题主要考查了简单组合体的三视图，由三视图判断几何体，准确把握观察角度是解题关键．

4.【答案】D 
【解析】解：A、a2+3a2=4a2，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、a8÷a2=a6，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、(a-2)2=a2-4a+4，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、(-3a)2=9a2，原计算正确，故此选项符合题意．
故选：D．
根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则进行计算即可．
本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式、积的乘方．解题的关键是熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的除法法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则．

5.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=BC时，▱ABCD是菱形，故选项A不符合题意；
AC⊥BD时，则▱ABCD是菱形，故选项B符合题意；
若AC平分∠BAD，则▱ABCD是菱形，故选项C不符合题意；
若AC=BD，则▱ABCD是矩形，故选项D不符合题意；
故选：B．
根据矩形和菱形的判定方法，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．
本题考查矩形的判定、菱形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用矩形的判定和菱形的判定方法解答．

6.【答案】C 
【解析】解：∵∠A+∠B+∠C+∠CDE+∠AED=(5-2)×180°=540°，∠A+∠B+∠C=280°，
∴∠CDE+∠AED=260°，
∵∠HFG=80°，
∴∠FED+∠FDE=180°-∠HFG=100°，
∵∠1+∠FED=∠AED，∠2+∠FDE=∠CDE，
∴∠1+∠2=260°-100°=160°，
故选：C．
根据多边形内角和公式及角的和差求解即可．
此题考查了多边形内角和，熟记多边形内角和公式是解题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：如图：小长方形的长为x cm，宽为y cm，
依题意得：x+3y=31x-y=11，
故选：A．
如图：小长方形的长为x cm，宽为y cm，根据长方形的对边相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是正确列出二元一次方程组的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：∵AB=63km，BC=6km，AC=12km，
∴AB2+BC2=AC2=144．
∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°．
∵BC=12AC，
∴∠A=30°．
∴∠C=60°．
∴C地在B地的正北方向上，故选项A不符合题意；
A地在B地的正东方向上，故选项B不符合题意；
C地在A地的北偏西60°方向上，故选项C不符合题意；
A地在C地的南偏西60°方向上，故选项D符合题意．
故选：D．
由题中数据可得三角形为直角三角形，所以点B，C在一条垂线上，进而可得出其方向角．
本题主要考查了勾股定理的应用，方向角，需要能够利用直角三角形判断方向角．

9.【答案】C 
【解析】解：过O点作OH⊥AD于H点，如图，则AH=DH，
∵射线CB为⊙O的切线，
∴AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠BOC=90°-∠C=90°-30°=60°，
∴∠OAD=12∠BOC=30°，
在Rt△AOH中，∵OA=2，
∴OH=12OA=1，
∴AH=3OH=3，
∴AD=2AH=23．
故选：C．
过O点作OH⊥AD于H点，如图，根据垂径定理得到AH=DH，再根据切线的性质得到∠ABC=90°，则∠BOC=60°，接着利用圆周角定理得到∠OAD=30°，所以根据含30度角的直角三角形三边的关系求出AH，从而得到AD的长．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．

10.【答案】C 
【解析】解：A、随着移植树木的增加，这种树苗的成活率会逐渐稳定在某一个数附近，正确，不符合题意；
B、这种树苗成活的频率稳定在0.8，成活概率的估计值为0.8，正确，不符合题意；
C、若该地区已经移植这种树苗3万棵，则这种树苗大约成活：30000×0.8=2.4万棵，故本选项错误，符合题意；
D、如果该地区计划成活12万棵这种树苗，那么需移植这种树苗约：12÷0.8=15万棵，正确，不符合题意；
故选：C．
根据表格中的数据和概率的含义，可以估计出树苗成活的概率，再根据概率公式进行计算，即可得出答案．
本题考查了利用频率估计概率．由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应频率．部分的具体数目=总体数目×相应频率．

11.【答案】D 
【解析】解：原式=x+3x-2-x-2(x-2)(x+2)
=x+3x-2-1x+2
=x+3-1x-2
=x+2x-2，
故选：D．
根据分式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．

12.【答案】C 
【解析】解：②以A、B为圆心，以大于12AB的长度为半径画弧，连接两弧的交点和P交AB于Q，
①圆的半径都相等；
③全等三角形的对应角相等；
④等腰三角形的性质．
故选：C．
利用基本作图、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质对各选项进行判断．
本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质．

13.【答案】C 
【解析】解：根据题意，可得Δ=(2q)2-4(p+1)2=0，且p+1≠0，
∴q=±(p+1)，
当q=p+1时，q-p-1=0，
此时x=-1是方程x2+qx+p=0的根，
当q=-(p+1)时，q+p+1=0，
此时x=1是方程x2+qx+p=0的根，
∵p+1≠0，
∴p+1≠-(p+1)，
∴x=1和x=-1不能同时是方程x2+qx+p=0的根，
故①④不符合题意，③选项符合题意；
当x=0时，p=0，
∴q=±1，
∴当p=0，q=±1时，x=0是方程x2+qx+p=0的根，
故②符合题意，
故选：C．
根据根的判别式可得Δ=(2q)2-4(p+1)2=0，进一步可得q=±(p+1)，可知x=1或x=-1可能是但不能同时是方程x2+qx+p=0的根；当x=0时，可得p和q的值且符合题意，即可进行判断．
本题考查了一元二次方程根的判别式与一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．

14.【答案】B 
【解析】解：∵∠A=∠A，∠AMN=∠C，
∴△AMN∽△ACB，
∴AMAC=ANAB，
∴AM=56AN，
∵0 ∴0 ∴AM可以为195，4，
故选：B．
通过证明△AMN∽△ACB，可得AMAC=ANAB，可求AM的长，由AN的范围可求解．
本题考查了相似三角形的判定和性质，利用参数表示AM的长是解题的关键．

15.【答案】B 
【解析】解：①当t=1.5时，y=1.5x2+3x+3，
∴对称轴为直线x=-1，
∴C(-1,1.5)，
令x=0，则y=3，
∴A(0,3)，
∵AB⊥y轴，
∴B(-2,3)，
设直线OC的解析式为y=kx，
∴k=-1.5，
∴y=-1.5x，
当x=-2时，y=3，
∴B点在直线OC上，
∴射线OC经过线段AB的一个端点；
故①不符合题意；
②当t=1时，y=x2+2x+3，
∴A(0,3)，C(-1,2)，
可求直线OC的解析式为y=-2x，
当y=3时，-2x=3，
解得x=-32，
∴直线OC上有一点(-32,3)，
令y=3，则x2+2x+3=3，
解得x=0或x=-2，
∴B(-2,0)，
∴AB=2，
∴线段AB的四等分点坐标为(-32,3)，(-1,3)，(-12,3)，
∴射线OC经过线段AB的一个四等分点；
故②不符合题意；
③y=tx2+2tx+3与y轴的交点A(0,3)，
令y=3，则tx2+2tx+3=3，
解得x=0或x=-2，
∴B(-2,3)，
∴AB的中点为(-1,3)，
∵y=tx2+2tx+3的顶点为(-1,3-t)，
∴直线OC的解析式为y=(t-3)x，
将点(-1,3)代入y=(t-3)x，
∴t=0，
∵0.5 ∴t不存在，
故③符合题意；
④线段AB的四等分点坐标为(-32,3)，(-1,3)，(-12,3)，
直线OC的解析式为y=(t-3)x，
将点(-32,3)代入y=(t-3)x，可得t=1；
将点(1,3)代入y=(t-3)x，可得t=6；
将点(-12,3)代入y=(t-3)x，可得t=-3；
∵0 ∴射线OC不会经过线段AB的一个四等分点，
故④符合题意；
故选：B．
由y=tx2+2tx+3求出A(0,3)，B(-2,3)，分别求出AB的中点为(-1,3)，线段AB的四等分点坐标为(-32,3)，(-1,3)，(-12,3)，顶点C(-1,3-t)，直线OC的解析式为y=(t-3)x，再结合选项进行判断即可．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，待定系数法求直线的解析式是解题的关键．

16.【答案】D 
【解析】解：如图，

∵原来图形的面积=6×8+2×2=40，
∴拼剪后的正方形的边长为210，
如图2中，在Rt△AFM中，AM=FM2-AF2=(210)2-62=2，
∴甲的分割方法正确，计算也正确，
如图3中．由△EFT∽△TAM，
∴EFAT=FTAM，
∴64=2AM，
∴AM=43，
∴乙的分割方法正确，计算错误，
故选：D．
求出拼剪后的正方形的边长，利用勾股定理或相似三角形求出AM即可判断．
本题考查图形的拼剪，正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

17.【答案】5  5 
【解析】解：设AM⊥l于点M，CN⊥l于点N，如图所示：

则∠AMB=∠BNC=90°，
∠MAB+∠ABM=90°，
在正方形ABCD中，AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠ABM+∠CBN=90°，
∴∠CBN=∠MAB，
在△AMB和△BNC中，
∠AMB=∠BNC∠MAB=∠CBNAB=CB，
∴△AMB≌△BNC(AAS)，
∴AM=BN，
∵a-1+|b-2|=0，
∴a-1=0，b-2=0，
∴a=1，b=2，
∵点A，C到直线I的距离分别是a和b，
∴AM=BN=1，CN=2，
根据勾股定理，得BC=12+22=5，
∴正方形的边长为5，面积为5×5=5，
故答案为：5，5．
设AM⊥l于点M，CN⊥l于点N，根据正方形的性质证明△AMB≌△BNC(AAS)，可得AM=BN，根据绝对值的非负性和算术平方根的非负性可得a=1，b=2，从而可知BN=1，CN=2，根据勾股定理即可求出正方形的边长，进一步即可求出正方形的面积．
本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，绝对值的非负性，二次根式的非负性，勾股定理等，构造全等三角形是解题的关键．

18.【答案】4或2 254 
【解析】解：(1)当点M在线段AD的延长线上时，AM=AD+DM=3+1=4(分米)，
当点M在线段AD上时，AM=AD-DM=3-1=2(分米)；
综上所述：4或2；
(2)如图，过D'作CA交CA的延长线于H，

∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵AD'⊥AB，
∴∠D'AB=90°，
∴∠D'AH=30°，
∴D'H=12AD'=32(分米)，
当点M'，点D'，点H三点共线时，M'H有最大值，
则此时，M'H=52(分米)，
∴S△ACM的最大值=12×5×52=254(平方分米)，
故答案为：254．
(1)分两种情况讨论，由线段和差关系可求解；
(2)由三角形的三边关系可得当点M'，点D'，点H三点共线时，M'H有最大值，即可求解．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，确定点M'的位置是解题的关键．

19.【答案】9 (k1-k2)22k1 
【解析】解：(1)∵点A(1,2)，AB=3，
∴B的坐标为(-2,2)，
∴y2=-4x，
∴D的坐标为(1,-4)
∴S△ABD=12×AB×AD=12×3×6=9．
故答案为：9．
(2)设A(m,k1m)，则B(mk2k1,k1m)，D(m,k2m)，
∴AB=m-mk2k1，AD=k1m-k2m，
∴S△ABD=12×AB⋅AD=12(m-mk2k1)(k1m-k2m)=(k1-k2)22k1，
(1)根据A的坐标，可以求出B、D的坐标，就可以求出面积了；
(2)设A(m,k1m)，则B(mk2k1,k1m)，D(m,k2m)，可以表示出AB、AD，根据面积公式求即可．
本题属于反比例函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，关键是设A的坐标，根据B、D与A的关系表示出坐标，再进行计算．

20.【答案】错误 
【解析】解：(1)我认为小明列的式子是错误的；
故答案为：错误；
(2)根据题意得：M-2a2+5ab-3b2=a2+3ab-b2，
∴M=2a2-5ab+3b2+a2+3ab-b2
=3a2-2ab+2b2；
(3)根据题意得：(3a2-2ab+2b2)-(2a2+5ab-3b2)
=3a2-2ab+2b2-2a2-5ab+3b2
=a2-7ab+5b2．
(1)观察解题过程，即可作出判断；
(2)确定出正确的M即可；
(3)写出正确的结果即可．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21.【答案】(12)2  33  (-15)4  (1a)n-2  它的倒数的(n-2)次方 
【解析】解：(1)2÷2÷2÷2=2×12×12×12=(12)2，
13÷13÷13÷13÷13=13×3×3×3×3=33，
(-5)÷(-5)÷(-5)÷(-5)÷(-5)÷(-5)=(-5)×(-15)×(-15)×(-15)×(-15)×(-15)=(-15)4，
故答案为：(12)2，33，(-15)4；
(2)根据除法法则aⓝ=a÷a÷a÷⋯÷an个a=(1a)n-2(其中a≠0，n为正整数)．
用文字概括归纳aⓝ的运算结果：
一个非零有理数的圈n次方等于它的倒数的(n-2)次方；
故答案为：(1a)n-2，它的倒数的(n-2)次方．
(3)原式=24÷(-2)3+(-27)×(13)2
=24÷(-8)+(-27)×19
=-3-3
=-6．
(1)根据除方的定义计算即可；
(2)把除法转化为乘法即可得出答案；
(3)根据新定义计算即可．
本题考查了有理数的乘方，有理数的乘除法，体现了转化思想，掌握除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数是解题的关键．

22.【答案】9  5  7  5  5  5  6  6.5  八 
【解析】解：(1)将七、八年级学生每周课外阅读时间重新排列为：
七年级：3 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 8 8 9 10，
八年级：3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 7 7 7 7 7 8 8 9 9 10，
∴m=5、n=5，
故答案为：5、5；
(2)七年级平均数a=120×(3+3×4+5×5+4×6+3×7+2×8+9+10)=6，众数为5，
八年级中位数为6+72=6.5，
由此可以估计七、八年级中八年级的学生课外阅读时间较多，
故答案为：6、6.5，八；
(3)将七年级2名学生记作A，八年级3名学生记作B，
列表如下：

A
A
B
B
B
A

(A,A)
(B,A)
(B,A)
(B,A)
A
(A,A)

(B,A)
(B,A)
(B,A)
B
(A,B)
(A,B)

(B,B)
(B,B)
B
(A,B)
(A,B)
(B,B)

(B,B)
B
(A,B)
(A,B)
(B,B)
(B,B)

由表知，共有20种等可能结果，其中恰好选出两个年级各一名学生介绍读书心得的有12种结果，
∴恰好选出两个年级各一名学生介绍读书心得的概率为1220=35．
(1)将七、八年级学生每周课外阅读时间重新排列，再结合数据可得m、n的值；
(2)依据平均数、众数和中位数的定义求解即可；
(3)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查列表法和树状图法、平均数、众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．

23.【答案】(1)证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴BE=AD；
(2)解：MN的长是定值，MN=22，理由如下：
∵AC=BC=4，∠ACB=90°，
∴AB=42，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CBE=∠CAD，
∵∠CAD+∠BAD+∠ABC=90°，
∴∠BAD+∠ABC+∠CBE=90°，
∴∠AMB=90°，
∵点N是AB的中点，
∴MN=12AB=22． 
【解析】(1)由“SAS”可证△ACD≌△BCE，可得BE=AD；
(2)由全等三角形的性质和余角的性质可求∠AMB=90°，由余角的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键．

24.【答案】解：(1)令x=0，则y=5，
∴B(0,5)，
令y=0，则x=-52，
∴A(-52,0)，
设直线l2的解析式为y=kx+b，
∴b=56k+b=2，
解得k=-12b=5，
∴y=-12x+5，
令y=0，则x=10，
∴C(10,0)；
(2)将点P(a,a+2)代入y=2x+5，
∴a+2=2a+5，
解得a=-3，
∴P(-3,-1)，
∴P点会落在直线l1上；
(3)①∵P(a,a+2)，
∴P点在直线y=x+2上，
令y=0，则x=-2，
∴直线y=x+2与x轴的交点为(-2,0)，
联立方程组y=-12x+5y=x+2，
解得x=2y=4，
∴直线y=x+2与直线BC交点为(2,4)，
∵点P在△ABC的内部，
∴-2≤a≤2；
②存在点P，使得∠OPA=90°，理由如下：
∵A(-52,0)，
∴AO=52，
设AO的中点M为(-54,0)，
∵∠OPA=90°，
∴PM=12AO，
∴(a+54)2+(a+2)2=12×52，
解得a=-12+418或a=-12-418，
∴P(-12+418,4+418)或(-12-418,4-418). 
【解析】(1)用待定系数法求函数是解析式即可；
(2)将点P代入直线l1：y=2x+5，判断a是否有解即可；
(3)①由题意可知P点在直线y=x+2上，只需判断该直线在△ABC内部时的a的取值即可；
②设AO的中点M为(-54,0)，由题意可知PM=12AO，建立方程求出a是值即可求点的坐标．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，直角三角形的性质，分类讨论是解题的关键．

25.【答案】3 
【解析】解：(1)过点B作BF⊥AD于点F，连接AE，

∵M是BC的中点，△EPQ是等边三角形，
∴∠PEQ=60°，EM⊥BC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BF=EM，
∵S平行四边形ABCD=BC⋅BF=243，
∴BF=33，
∴t=31=3．
故答案为：3．
(2)当P未返回时，如图所示，连接EM，

PQ=2PM=4，EM=3PM=23，
∴S△EPQ=12PQ⋅ME=43；
当点P返回时，如图所示，过点E作EN⊥BC，作DN'⊥BC，此时t=6，
∴MQ=6，
∴PQ=PM+MQ=8，PN=12PQ=4，
∴EN=3PN=43，
∵∠BCD=∠A，
∴tan∠BCD=332=DN'CN'，
∴CN'=2=CN，
∴N与N'重合，
∵∠EHD=∠EPN，∠HED=∠PEN，
∴△EHD∽△EPN，
∴HDPN=EDEN=EN-DNEN，
∴HD=1，
∴S重叠部分=12×(6+1)×33=2123．
(3)如图所示，当△EPQ的外心G刚好落在边DC上时，连接EN，作DI⊥BC，PH⊥EQ，

∵PQ=8，
∴PN=4，GN=433，
∴CI=DItanA=2，
∴GNDI=NCCI=43333=NC2，
∴NC=89，
t=4+4-89=649，
∴649 (1)过点B作BF⊥AD于点F，连接AE，根据等三角形和平行四边形的性质可得答案；
(2)分两种情况：当P未返回时，如图所示，连接EM，当点P返回时，如图所示，过点E作EN⊥BC，作DN'⊥BC，此时t=6，然后分别根据等边三角形的性质及相似三角形的判定与性质可得答案；
(3)当△EPQ的外心G刚好落在边DC上时，连接EN，作DI⊥BC，PH⊥EQ，然后根据相似三角形的性质及三角函数可得答案．
此题考查的是圆性质、相似三角形的性质、等边三角形的性质及三角函数等知识，正确作出辅助线是解决此题关键．

26.【答案】K=-x+44 
【解析】解：(1)当0 根据表格中的数据，当x=8时，T=10，
∴10=m8+4，
解得：m=120，
∴当8 根据表格中的数据，当x=24时，T=26，
∴26-2=24n，
解得：n=1，
∴T-2=x，
∴T=x+2，
综上所述T与x的函数关系式为：
∴120x+4(0 (2)当12≤x≤24时，设K与x的函数关系式为K=kx+b，
将x=12，K=32；x=24，K=20代入得：
12k+b=3224+b=20，
解得：k=-1b=44，
∴当12≤x≤24时，K与x的函数关系式为K=-x+44，
故答案为：K=-x+44；
(3)①存在，不变的值为240，
由函数图像得：当0 将x=0，K=8；x=12，K=32代入得：
b1=812k1+b1=32，
解得：k1=2b1=8，
∴当0 ∴当0 当8 当12 综上所述，在这24周的销售时间内，存在所获周利润总额不变的情况，这个不变值为240．
②当8 ∴(Ⅰ)当8 当2(x+3)2-2=286时，
解得：x1=9，x2=-15(舍去)；
当x=12时，y取最大值，最大值为448，满足286≤y≤504；
当x=9时，周销售量T的最小值为11；当x=12时，T取最大值14；
(Ⅱ)当12 当x=12时，y取最小值，最小值为448，满足286≤y≤504；
当-(x-21)2+529=504时，
解得：x1=16，x2=26(舍去)；
当x=12时，周销售量T取最小值为14；当x=16时，T取最大值18；
综上所述，当周利润总额的范围是286≤y≤504时，对应周销售量T的最小值是11千套，最大值是18千套．
(1)通过待定系数法求函数关系式．
(2)观察图象，分析函数图象性质，分段求解．
(3)分析并理解题意，列出一元二次方程解出答案．
本题考查了待定系数法求函数关系式，二次函数图象的性质；一元二次方程的解法，熟练掌握二次函数图象的性质是解决本题的关键．